统计学114个公式汇编

统计学114个公式1.组距=本组上限-本组下限(不包括上.下限的数字)2.间断式分组组距: 组距=本组上限-前组上限3.组距=本组下限-前组下限4.组距=本组上限-本组下限+1相邻组组距 25.开口组中值:组中值=（上限+下限）/2 缺下限:上限- =组中值相邻组组距 26缺上限：下限- =组中值7d=R/n（R为总体全距，n为组数，d为组距）8N=1+3.322lgNN为组数,N为总体容量9. 简单算术平均数X = (X1+X2 +X3 +Xn )/n （可简记为X =Xn/n ) 10.加权算术平均数 X=(X1f1+X2f2+ Xkfk)/ (f1+f2+fk)=Xifi/fi (可简记为 X=Xifi/fi） 11. 算术平均数的数学性质 (1)各变量值与算术平均数的离差之和等于零，即： =0(对于简单算术平均数) 或 =0（对于加权算术平均数）12.(2)各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值，即： (xi-x)2 =最小值 或 (xi-x)2(xi-x0)2 (只有当x = x0 时，等号成立)13. 简单调和平均数 H=km/(m/x1+m/x2+m/xk)=k/(1/xi)可简记为：H = k/(1/xi)14.加权调和平均数H =(m1+m2+mk)/(m1/x1+m2/x2+mk/xk)=mi/(mi/xi)（可简记为：H =mi/(mi/xi)。）15. 简单几何平均数 G = nx1.x2.x3xn = nxi （可简记为G = nxi） 16. 加权几何平均数 G = fi x1 f1.x2 f2.x3 f3xn fk = fixfii （可简记为G =fixfii ） 17. 算术平均数、调和平均数和几何平均数的数学关系 幂平均数的定义是：xt = txt/n 当t=1时，幂平均数就是算术平均数；当=-1时，幂平均数就是调和平均数；当趋向于0时，幂平均数的极限形式就是几何平均数。18. 算术平均数、调和平均数和几何平均数三者的大小关系是： HG x19. 中位数 根据未经分组的原始数据来确定假设变量的n个数据按大小、强弱等顺序排列后的结果为:x（1）,x（2）,x（3）,x（n）,以Me表示中位数，则 =20.根据变量分布数列确定中位数 在单项式数列中，先按（fi+1）/2来确定中位数位置，然后对数列中的各组频数进行向上累计或向下累计，当某一组的累计频数大于或等于（fi+1）/2时，该组的变量值就是中位数。21. 众数 下限公式为： （式中1为众数组频数与下一组频数之差，2为众数组频数与上一组频数之差；L、d的含义与中位数公式的相同。）22. 上限公式为： (式中U的含义与中位数公式的相同。)23. 中位数、众数和算术平均数的关系 1.在变量分布完全对称（即正态分布）时，中位数、众数和算术平均数三者完全相等，即 24. 当算术平均数受极大标志值一端的影响较大时，变量分布向右偏，中位数、众数、算术平均数三者之间的关系为：25. 当算术平均数受极小标志值一端的影响较大时，变量分布向左偏，三者之间的关系为： xmemo 根据经验，在轻微偏态时，不论是左偏还是右偏，众数与算术平均数的距离约等于中位数与算术平均数的3倍:26. 全距 全距就是变量的最大值（xmax）与最小值（xmin）之差，也叫极差，表明变量的最大变动范围或绝对幅度。全距通常用R表示，即：R= xmax- xmin27.四分位差 四分位差是四分位数中第一个四分位数与第三个四分位数之差，也称为内距或四分间距，通常用Qd表示，即： Qd = QU QL28. 异众比率是分布数列中非众数组的频数与总频数之比，通常用Vr来表示，即： Vr (fi-fm0)/ fi=1- fm0/fi其中fm0 为众数组的频数。29. 平均差是变量的各变量值与算术平均数离差绝对值的算术平均数，表明各变量值与算术平均数的平均差距，通常用AD来示，即： AD=xi-x/n 或AD=xi-xfi/fi30.方差的计算公式为：s2=（xi-x）2/（n-1） 或s2=（xi-x）2fi/(fi -1）31.标准差的计算公式为：s=（xi-x）2/（n-1）或s=（xi-x）2fi/(fi -1）32.方差和标准差具有以下一些性质: （1）常数的方差为零。设常数=a, 常数的方差为sa2, 则 sa2= 0。33.（2）若y=a+bx, a,b为常数,则y的方差sy2与x的方差sx2之间的关系为: sy2=b2 sx2 34.（3）标准差是计算标准化值的依据。假设变量的标准化统计量用Z表示，标准化值用Zi表示，则Zi = (xi-x )/s35.离散系数 相对离散指标也叫离散系数变异系数或标准差系数，是变量的标准差与均值之比，通常用Vs 来表示，即：Vs =s/x36. 利用算术平均数与众数或中位数的离差求偏度系数 用算术平均数与众数或中位数的离差求偏度系数并标记为SK(1)，计算公式为： SK(1)=(x-m0)/s 37.利用四分位数求偏度系数 SK(2) (QL+QU-2me)/(QU-QL) 38. 利用动差法求偏度系数 t阶动差=(xi-a)t/n 或 t阶动差=(xi-a)tfi/fi39. 当a0时，t阶动差称为t阶原点动差，若以Mi表示，则：一阶原点动差为：M1=xi/n 或M1=xifi/ fi，即算术平均数。二阶原点动差为：M2=xi2/n 或 M2=xi2fi/ fi ，即平方的平均数。三阶原点动差为M3=xi3/n 或M3=xi3fi/ fi ，即三次方的平均数。40. 当a 时，t阶动差称为t阶中心动差，若以mt 表示，则： 一阶中心动差为： 或M1 =(xi-x)fi/ fi二阶中心动差为：M2 =(xi-x)2/ n或M2 =(xi-x)2 fi /fi 三阶中心动差为：M3 =(xi-x)3/ n 或M3 =(xi-x)3 fi /fi41. 动差法的偏度系数，即： Sk(3)=m3/s342. 峰度系数 K = m4 / s443.乘法模型：Y=TSCI44.加法模式:45.时期数列序时平均数的计算:a=ai/n46.时点数列序时平均数的计算:（1）逐日登记的时点数列:a=ai/n47.（2）变动登记的时点数列:a =aifi/fi48.（3）不连续登记间隔相等的时点数列首尾折半法：a = (a0/2+ai+ an/2)/n49.（4）不连续登记间隔不等的时点数列a =(a0+a1)f1/2+(a1+a2)f2/2+(an-1+an)fn/2/（f1+f1,+fn）50.(1)逐期增长量 逐期增长量=报告期发展水平 -上一期发展水平 第i期的逐期（环比）增长量= ai-ai-1（i1）51.(2)累计增长量 累计增长量=报告期发展水平-固定期发展水平 第i期的累计增长量（定基）增长量= ai-a0（i1） 52.（3）逐期增长量与累计增长量的数量关系 逐期增长量之和等于相应的累计增长量，即：（a1-a0）+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）= an- a053.两相邻累计增长量之差等于相应的逐期增长量，即：（ai-a0）-（ai-1-a0）= ai-a i-154.(1)年距增长量指标年距增长量=报告期某月（季）展水平-上年同月（季）展水平55.（2）边际倾向指标m =(an- a0)/ (bn- b0) =a/b56.平均增长量指标 (1)水平法:57.(2)累计法: =2(a i- a0)/n(n-1)58.发展速度指标: (1) 环比发展速度=报告期发展水平前一期发展水平 (2) 定基发展速度=报告期发展水平某一固定时期发展水平 59.年距发展速度 (1)年距发展速度=报告期某月（季）发展水平/上年同月（季）发展水平60.(2)超过速度（速度比）速度比=a现象发展速度/b现象发展速度 = （an /a0）/(bn/b0） = （an /bn ）/（a0/b0） =（a /b）n/（a/b）061.增长速度指标: (1)定基增长速度定基增长速度=报告期累积增长量（定基）固定基期发展水平 =（报告期发展水平-固定基期发展水平）固定基期发展水平 62（2）环比增长速度环比增长速度=报告期逐期增长量（环比）前一期发展水平 =（报告期发展水平-上一期发展水平）上一期发展水平63.年距增长速度 年距增长速度=年距发展速度-100%64.弹性系数e = (an-a0)/a0/(bn-b0)/b0 =a/a0/(b/b065.增长1%的水平值=基期发展水平1% =基期发展水平100 =报告期增长量/(增长速度100)66.平均发展速度（1）水平法:a0xn=anX = nxi67.（2）累计法a0x+a0x2+a0x3+a0xn=a1+a2+an a0(x+x2+x3+xn) = ai x+x2+x3+xn =ai/a0=定基发展速度总和68.平均增长速度平均增长速度=平均发展速度 100% 69.移动平均法:70.外推预测 第t+1期的预测公式为：71.最小平方法（1）原数列的实际值yi与趋势值yi之间的平均离差或离差总和为0，即 （yi-yi）= 072.（2）原数列的实际值yi与趋势值yi之间的离差平方总和为最小，即 （yi-yi）2min 据此可建立直线或曲线趋势方程。73.(1)直线趋势设拟合的直线方程为 ，应该有： 从而有趋势方程：74.(2)简捷法:a=yb=ty/t275.(1)普通法令趋势直线方程为：直线方程参数为：76.(2).简捷法令趋势直线方程为：a=y b=ty/t277.按月平均法 按月（季）平均法的基本步骤是：（1）计算时间数列中各年同期（同月或同季）的平均数。 78.（2）计算期内总平均。 79.（3）计算季节比率（季节指数） 。 80.（4）对季节比率进行分析，绘制季节指数波动图，利用季节指数进行时间序列的预测分析等。某月（季）预测值=该月季节指数已知月份（季度）的实际数值合计/已知月份（季度）的季节比率合计81.趋势剔除法（1）根据原始数据序列计算时间数列的长期趋势值（ T ）。 40.（2）消除原始数据中的趋势变动。即计算各年内每月（季）的实际值与相应的趋势值的比率，称为“修匀比率”或“暂定比率” （ ）。 82.3）把修匀比率按一定（见书表8-11 ）形式重新排列，计算同期平均，显然可以消除不规则变动的影响,即 83.（4）若 ，需要进行调整。调整之后的季节指数记为 ：84.（5）对季节比率进行分析，绘制季节指数波动图，利用季节指数进行时间序列的预测分析等85.长期趋势和循环变动,根据乘法模型： Y=TC 即C=Y/T86.对月度（季度）资料测定循环变动. 具体的计算步骤如下：1.测定原始数据序列中的长期趋势值T；2测定原始序列中的季节比率S； 3.计算时间数列中的“正同值”TS，即长期趋势值乘以相应的季节指数； 4. 计算“循环不规则序列”CI, 即: Y/TS=TSCI/ TS=CI 5.对CI序列进行移动平均（可加权），则可消除不规则影响，得到循环变动序列C。87.拉氏指数数量指标指数： 88. 拉氏指数质量指标指数： 89. 派氏指数: 数量指标指数：90. 派氏指数; 质量指标指数： 91.费暄的理想指数 数量指标指数： 92. 费暄的理想指数 质量指标指数： 93. 马艾指数 数量指标指数： 94. 马艾指数 质量指标指数： 95. 杨格指数 数量指标指数： 或 96. 质量指标指数： 或 其中 分别为 的若干时期的简单算术平均数。97.编制股票价格指数 Ip =p1q/p0q98. 平均指数 kq = q1/q0,kp = p1/p99. 加权算术平均指数100.数量指标指数 Iq =kqq0p0/q0p0=(q1/q0)q0p0/q0p0 =q1p0/q0p0101. 加权调和平均指数 102. 指数公式： Ip =p1q1/(p1q/kp) Iq =p1q1/p1q1/kp=p1q1 /p1q1/ p1/p0 =p1q1/p0q1 103. 平均指数工业生产指数104. 居民消费价格指数105. 总平均指标指数 若令 ， 则公式可改写为： 107. 固定构成指数Ix =(x1f1/f1)/(x0f1/f1) =x1W1/x0W1=x1f1/x0f1108.结构变动影响指数If =(x0f1/f1)/(x0f0/f0) =x0W1/x0W0109.综合指数因素分析的相对数体系Iqp=Iq Ip 即 q1p1/q0p0=q1p0/q0p0 q1p1/q1p0 110.综合指数因素分析的绝对数体系 q1p1-q0p0 =(q1p0-q0p0)+(q1p1-q1p0)111.原材料费用总额指数=产品数量指数单位产品原材料消耗量指数单位原材料价格指数，即Iqmp=IqImIp也即q1m1p1/q0m0p0=q1m0p0/q0m0p0q1m1p0/q1m0p0q1m1p1/q1m1p0112. 绝对数体系则为： q1m1p1-q0m0p0=(q1m0p0-q0m0p0)+(q1m1p0-q1m0p0)+(q1m1p1-q1m1p0)113.总平均指标指数、固定构成指数和结构变动影响指数三者之间具有如下关系：IX =IXIf 即（x1f1/f1）/（x0f0/f0）=（x1f1/