2017_2018学年高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教学案新人教版.docx

第7节生活中的圆周运动1火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力。当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损。2汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。3绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态。4做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时， 物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动。一、铁路的弯道 1火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。2转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。3铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨。(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。二、 拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmFnFNmgm对桥的压力FNmgmFNmgm结论汽车对桥的压力小于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象及离心运动1航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为MgM。(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mgFNm，由此可得FN0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零。(3)航天器内的任何物体之间均没有压力。2对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力。正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动。3离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力。1自主思考判一判(1)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的。()(2)火车通过弯道时具有速度的限制。()(3)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重；速度较大时，对桥面的压力小于车重。()(4)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重。()(5)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。()(6)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。()2合作探究议一议(1)地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员有什么感觉？提示：根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力FNmgm，随v的增大，FN减小，所以驾驶员有失重的感觉。(2)雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图571所示)，你能说出其中的原因吗？图571提示：旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。火车转弯问题1火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图572所示。图5722圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3向心力的来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小Fmgtan 。图5734规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan m，可得v0。(R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)5轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用。(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下。当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力。当火车行驶速度vmr2即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。(3)若FnrB，所以FfAFfB，A错误；由牛顿第二定律可知，Fma，ar2，所以aAaB，B正确；当圆台的转速增大时，角速度也随之增大，由于rArB，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力(即摩擦力)不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A先滑动，C正确，D错误。7(多选)用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A小球在最高点所受的向心力一定是重力B小球在最高点时绳的拉力可能为零C小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力D若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为解析：选BCD在最高点时，若绳子的拉力刚好为零，此时小球重力提供向心力，mgm，解得v临界，小球恰好做完整的圆周运动，所以B、D正确。在最低点时，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，得F拉mgm，所以F拉mg，故C正确。8.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图3所示。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0，则物体将()图3A沿球面下滑至M点B沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D立即离开半圆球做平抛运动解析：选D设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mgFm，把v0代入得F0。说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确。9.(多选)如图4所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()图4A从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大B从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小C在a处时A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值D在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力解析：选BCD由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，A的向心加速度大小不变，A错误；从水平位置a到最高点b的过程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程B对A的摩擦力越来越小，B正确；在a处时A的向心加速度水平向左，竖直方向上A处于平衡，A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值，C正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时A处于超重状态，A对B的压力大于A的重力，D正确。10(多选)如图5所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，则赛车()图5A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析：选AB赛车做圆周运动时，由F知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上时，根据Fm知，其速率v45 m/s，选项B正确；同理可得在小圆弧弯道上的速率v30 m/s。如图所示，由边角关系可得60，直道的长度xLsin 6050 m ，据v2v22ax知在直道上的加速度a6.50 m/s2，选项C错误；小弯道对应的圆心角为120，弧长为s，对应的运动时间t2.79 s，选项D错误。11.如图6所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R。求小球对轨道口B处的压力为多大？图6解析：设小球经过B点时的速度为v，小球平抛运动的水平位移xR，竖直方向上2Rgt2。故v。在B点根据牛顿第二定律：Fmgm所以Fmg，根据牛顿第三定律：小球对轨道口B处的压力FFmg。答案：mg12.如图7所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T2，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。图7解析：对小球受力分析，得在最低点处F1mgm2，所以F1mg，方向向上，为拉力。在最高点处，设球受杆拉力为F2，F2mgm2。所以F2mg，故知F2方向向上，为支持力。答案：最低点：mg，拉力最高点：mg，支持力圆周运动1(多选)关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()A它们的方向都沿半径指向地心B它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C北京的向心加速度比广州的向心加速度大D北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：选BD因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，所以它们的向心加速度都指向地轴。地球上各点的角速度相等，根据a2r，一定时，a与r成正比，由于广州和北京都在北半球，且广州纬度比北京的低，所以北京的向心加速度比广州的小。2关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A线速度大，向心加速度一定大B角速度大，向心加速度一定大C周期大，向心加速度一定大D加速度大，速度一定变化快解析：选D由an2r可知，当r一定时，an与线速度v的平方成正比，与角速度的平方成正比，与周期T的平方成反比，选项A、B、C错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，选项D正确。3下列关于离心现象的说法中，正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做远离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿圆周运动的切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C向心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，离心力并不存在，故A错误。物体所受指向圆心的合力突然消失或小于向心力时，物体将做离心运动；原来运动的物体不受力时将做匀速直线运动，故C正确，B、D错误。4.长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图1所示。已知其走过的弧长s与时间t的一次方成正比。则关于该行人的运动下列说法错误的是()图1A行人运动的线速度越来越大B行人运动的向心加速度越来越大C行人运动的角速度越来越大D行人所受的向心力越来越大解析：选A依题意skt可知该行人线速度大小不变，A错误；由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动，轨道半径逐渐减小，其向心加速度a，越来越大，B正确；运动的角速度，越来越大，C正确；行人所受的向心力由牛顿第二运动定律得Fma，越来越大，D正确。5.(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半。如图2所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是()图2A因为an2r，而rBrA，所以B的向心加速度比A的大B因为an，而rBrA，所以A的向心加速度比B的大CA的线速度比B的大DB的线速度比A的大解析：选ADA、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相同，由vr，rBrA，得B的线速度大于A的线速度，C错误，D正确；又由an2r，得aBaA，A正确，B错误。6.图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()图3A.B2C. D.解析：选C小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mgm2R，解得，选项C正确。7.一种玩具的结构如图4所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R20 cm，环上有一穿孔的小球m，小球仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10 m/s2)()图4A30 B45C60 D75解析：选C小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan m2r，又rRsin ，所以cos ，故60，选项C正确。8.半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图5所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则()图5A枪应瞄准目标O射击B枪应向PO右方偏过射击，而cos C枪应向PO左方偏过射击，而tan D枪应向PO左方偏过射击，而sin 解析：选D射击时，由于惯性，子弹具有沿圆周切线的速度v1R，要击中O点，即合速度方向沿PO，那么枪应向PO左方偏过射击，满足sin ，故D正确。9(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图6所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则()图6A绳a对小球拉力不变B绳a对小球拉力增大C小球可能前后摆动D小球不可能在竖直平面内做圆周运动解析：选BC绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Famg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Famgm，所以FaFa，选项A错误、选项B正确；当足够小时，小球不能摆过AB所在高度，选项C正确；当足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动，选项D错误。10(多选)如图7所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()图7A小球通过最高点时的最小速度vmin B小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A错误、选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FNF1m，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D错误。11如图8所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时，细线断裂，测得这时细线的拉力比原来大40 N。求：(g取10 m/s2)图8(1)细线断裂的瞬间，细线的拉力大小；(2)细线断裂时小球运动的线速度大小；(3)如果桌面高出地面h0.8 m，细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s。解析：(1)小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，有Fm2R设原来的角速度为0，细线的拉力为F0；当角速度为