2020版高考数学复习专题9平面解析几何第70练椭圆的定义与标准方程文.docx

第70练 椭圆的定义与标准方程 基础保分练1.(2018南京模拟)已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为_.2.椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为_.3.已知椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，O为坐标原点，则ON_.4.(2019镇江模拟)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且F1F22，若PF1与PF2的等差中项为F1F2，则椭圆C的标准方程为_.5.在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(4,0)，且，则ABC的顶点C的轨迹方程为_.6.已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A，B，则ABM的周长为_.7.设F1，F2为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为_.8.已知F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长为_.9.(2018泰州模拟)已知椭圆1的焦点在x轴上，且焦距为4，则m_.10.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则PAPB的最大值为_.能力提升练1.P为椭圆C：1(ab0)的一个动点，F为椭圆C的一个焦点，PF的最大值为5，最小值为1，则椭圆C的短轴长为_.2.已知P为椭圆y21上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2的最大值为_.3.已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为_.4.(2018南通模拟)椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则|的取值范围是_.5.已知椭圆1(m0)的一个焦点是(0,1)，若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的PF1F2的面积为，则点P的坐标是_.6.椭圆1(ab0)的上顶点为B，左焦点为F，直线BF与直线xy30垂直，垂足为M，且点B为线段MF的中点，则该椭圆方程为_.答案精析基础保分练1.32.13.44.1或15.1(y0)6.87.解析椭圆1中，a3，b，c2，由椭圆的定义可得PF1PF22a6，由中位线定理可得PF2x轴，令x2，可得y，即有PF2，PF16，则.8.69.1310.5解析因为椭圆方程为1，所以焦点坐标为B(0，1)和B(0,1)，连结PB，AB，根据椭圆的定义，得PBPB2a4，可得PB4PB，因为PAPBPA(4PB)4(PAPB).因为PAPBAB，所以PAPB4AB415.当且仅当点P在AB延长线上时，等号成立.综上所述，PAPB的最大值为5.能力提升练1.2解析F为椭圆C的一个焦点，所以PF的最大值为ac5，PF的最小值为ac1，所以a3，c2，所以短轴长为2b22.2.4解析由椭圆y21，可得a2，P是椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的两焦点.由椭圆的定义，得PF1PF22a，设PF1m，PF2n，即mn2a4，所以mn2，当且仅当mn时取等号.所以mn4，即PF1PF2的最大值为4.故答案为4.3.1解析因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，c29，所以b29，a218，即椭圆E的方程为1.4.3,4解析由椭圆定义，知|4，且椭圆1的长轴长为4，焦距为2，所以1|3.令|t，则|4t.令f(t)|t(4t)t24t，t1,3，由二次函数的性质可知，函数f(t)在t2处取得最大值，即f(t)maxf(2)22424，函数f(t)在t1或t3处取得最小值，由于f(1)f(3)3，故f(t)min3，即|的取值范围是3,4.5.(，0)解析由题意知焦点在y轴上，所以a23，b2m，由b2a2c22，得m2，由SF1F2|xP|，得xP，代入椭圆方程得yP0，故点P的坐标是(，0).6.1解析设F(c,0)，B(0，b)，因为直线