二次函数y=ax-h2的图象和性质福州第十八中学数学组陈炎琳.ppt

二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 福州第十八中学数学组 陈炎琳,26.1 二次函数(4),二次函数,一、常数函数,常数函数的两种形式： 1、垂直于x轴，且与x轴交于点（a，0）的直线，称之为直线X=a （特别的y轴也可称为直线x=0） 例如，,垂直于y轴，且与y轴交于点（0，b）的直线，称之为直线y=b （特别的x轴也可称为直线y=0）,二、探究,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_（注意一下符号！）,下,直线x = 1,( 1 , 0 ),可以看出，抛物线 的变化趋势是,当x-1时，下降；当x-1时，上升,当x1时，下降；当x1时，上升,的变化趋势是,对称轴把抛物线分为不同 变化趋势的两段，那么该 如何描述变化趋势呢？,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, 直线x= - 3, ( - 3, 0),向下, 直线x= 1, ( 1, 0),向上, 直线x= - 2, ( - 2, 0),向下,直线 x= 6, ( 6, 0),向上, 直线x= 8, ( 8, 0),三、继续探究,观察二次函数 的图象中纵坐标相等的点的横坐标的和，图像形状有什么特点.,8,4.5,2,0,0,8,4.5,2,发现纵坐标相等的点的横坐 标的和都是-2,发现纵坐标相等的点的横坐 标的和都是2,2,2,图像形状完全相同,对称性,一般的y=a（x-h）2上的两个点（x1，y1）（x2,y2），若y1=y2，则它们关于对称轴直线x=h对称，且x1+x2=2h或者,二次函数y=a（x-h）2的图象的性质有哪些？请填写下表：,向上,直线x=h,（h，0）,当x=h时y的最小值是0,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,直线x=h,（h,0）,当x=h时y的最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,四、基础知识点总结,抛物线 与抛物线 有什么关系？,左加右减,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,五、练习,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,六.探究二次函数的运动平移性质 （1）抛物线y=2x+3和抛物线y=2x-3如何由 抛物线y=2x平移而来；,（2）二次函数y=2(x-3)与抛物线y=2(x+3)如何由抛物线y=2x 平移而来。,K的位置上加下减,h的位置右减左加,当k0时，将抛物线y=ax向上平移k=k个单位, 当k0时，将抛物线y=ax向下平移 k=-k 个单位 得抛物线 y =ax+c,返回,知识点总结：请说出二次函数y=ax+k与y=ax的平移关系。 y=a(x-h)2与y=ax的平移关系,当h0时，将抛物线y=ax向右平移h=h个单位, 当h0时将抛物线y=ax向左平移h=-h个单位 得抛物线y=a(x-h),一、如何平移,向右平移1个单位,向左平移5个单位,向下平移3个单位,七、试一试,二. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,抛物线,向上,直线x= -5,-5,小,0,右,4,向下,直线x= 4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最_值，是 .,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y= -3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,（5） .对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的 相同 （6）将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 . （7）抛物线y=3(x-8)2最小值为 .,方向，大小,y= - 2(x 2)2,0,八、小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向上.,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h0,向右平移;h0向左平移.),1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(xh)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向下;,九、作业 1、在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点坐标变化趋势，最值，