2019届高考数学复习第8单元解析几何作业理.docx

第八单元 解析几何课时作业(四十六)第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础热身1.已知直线l过点(0,0)和(3,1),则直线l的斜率为()A.3B.13C.-13D.-32.如果AB0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2017绵阳二诊 直线3x-y-3=0的倾斜角是.4.2017郑州一中调研 点(3,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为.5.已知等边三角形ABC的两个顶点为A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是.能力提升6.2017通化二模 已知角是第二象限角,直线2x+ytan +1=0的斜率为83,则cos 等于()A.35B.-35C.45D.-457.过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍的直线的方程为()A.x-y=0B.x+4y-30=0C.x+y=0 或x+4y-30=0D.x+y=0或x-4y-30=08.若0)与y=|logax|(a0且a1)的图像交于A,B两点,分别过点A,B作垂直于x轴的直线交y=kx(k0)的图像于C,D两点,则直线CD的斜率()A.与m有关B.与a有关C.与k有关D.等于-1课时作业(四十七)第47讲两直线的位置关系、距离公式基础热身1.2017永州一模 已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1与l2之间的距离为()A.1B.2C.3D.22.2017南昌一模 两直线3x+2y-2a=0与2x-3y+3b=0的位置关系是()A.垂直B.平行C.重合D.以上都不对3.2017河北武邑中学月考 过点P(1,2),且到原点的距离最大的直线的方程是()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=04.2017大庆实验中学一模 与直线x+3y+2=0垂直的直线的倾斜角为.5.2017重庆一中期中 点(-1,-2)关于直线x+y=1对称的点的坐标是.能力提升6.已知直线l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1l2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7.2018南昌二中月考 已知直线l1:mx-y+3=0与l2关于直线y=x对称, l2与l3:y=-12x+12垂直,则m=()A.-12B.12C.-2D.28.已知b0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值为()A.1B.2C.22D.239.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为2,则点P的坐标为()A.(1,2)B.2,1C.1,2或2,-1D.2,1或-2,110.2017台州中学月考 设ABC的一个顶点是A(3,-1),B,C的平分线的方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是()A.y=3x+5B.y=2x+3C.y=2x+5D.y=-x2+5211.2017莱芜期末 已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,且|Ax1+By1+C|Ax2+By2+C|,则()A.直线l与直线P1P2不相交B.直线l与线段P2P1的延长线相交C.直线l与线段P1P2的延长线相交D.直线l与线段P1P2相交12.已知直线3x+4y-3=0,6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是.13.2017蚌埠质检 在平面直角坐标系中,已知点P(-2,2),对于任意不全为零的实数a,b,直线l:a(x-1)+b(y+2)=0,若点P到直线l的距离为d,则d的取值范围是.14.2017六安一中月考 已知曲线y=4x在点P(1,4)处的切线与直线l平行且两直线之间的距离为17,则直线l的方程为.难点突破15.(5分)2017南昌一模 已知点P在直线x+3y-2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且y0x0+2,则y0x0的取值范围是()A.-13,0B.-13,0C.D.-鈭?-1316.(5分)已知x,y为实数,则代数式1+(y-2)2+9+(3-x)2+x2+y2的最小值是.课时作业(四十八)第48讲圆的方程基础热身1.方程x2+y2-2x+m=0表示一个圆,则m的取值范围是()A.m1B.m0),若曲线x2+y2-23x-2y+3=0上存在点P,使得APB=90,则正实数a的取值范围为()A.(0,3B.1,3C.2,3D.1,28.2017九江三模 已知直线l经过圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心,且坐标原点O到直线l的距离为5,则直线l的方程为()A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=09.2017海南中学、文昌中学联考 抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的交点在同一个圆上,则该圆的方程为()A.x2+y-12=4B.x-12+y-12=4C.x-12+y2=4D.x-12+y+12=510.2017广州一模 已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的圆心在直线ax-by+1=0上,则ab的取值范围是()A.-鈭?14B.-鈭?18C.0,14D.0,1811.已知直线l1:x+2y-5=0与直线l2:mx-ny+5=0(nZ)相互垂直,点(2,5)到圆C:(x-m)2+(y-n)2=1的最短距离为3,则mn=.12.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=25,圆C上的点到直线l:3x+4y+m=0(m0)的最短距离为1,若点N(a,b)在直线l位于第一象限的部分,则1a+1b的最小值为.13.(15分)已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围; (2)求该圆半径r的取值范围;(3)求该圆圆心的纵坐标的最小值.14.(15分)已知曲线C1:x2+y2=1,点N是曲线C1上的动点,O为坐标原点.(1)已知定点M(-3,4),动点P满足=+,求动点P的轨迹方程;(2)设点A为曲线C1与x轴正半轴的交点,将A沿逆时针旋转得到点B,若=m+n,求m+n的最大值.难点突破15.(5分)2018赣州红色七校联考 已知圆C:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-1=0(a0,b0)经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心,则1a+1b的最小值是()A.12B.4C.14D.28.2017湖北六校联考 过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=1相切,且与直线l:ax+y-1=0垂直,则实数a的值为()A.0B.-43C.0或43D.439.2017广州模拟 已知kR,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点,则ab的最大值为()A.15B.9C.1D.-5310.2017安阳二模 已知圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,动点P在圆C2:x2+y2-4x-12=0上,则PC1C2面积的最大值为()A.25B.45C.85D.2011.2017宜春二模 已知圆x2+y2=1和圆外一点P(1,2),过点P作圆的切线,则切线方程为.12.2017长沙雅礼中学模拟 在平面直角坐标系xOy中,以点(0,1)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m0)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.13.(15分)2017汕头三模 已知圆C经过点(2,4),(1,3),圆心C在直线x-y+1=0上,过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆相交于M,N两点.(1)求圆C的方程.(2)请问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.若O为坐标原点,且=12,求直线l的方程.14.(15分)已知圆O:x2+y2=9及点C(2,1).(1)若线段OC的垂直平分线交圆O于A,B两点,试判断四边形OACB的形状,并给出证明;(2)过点C的直线l与圆O交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求直线l的方程.难点突破15.(5分)2017汉中质检 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是()A.22B.2C.3D.3216.(5分)2017重庆巴蜀中学三模 已知P为函数y=4x的图像上任一点,过点P作直线PA,PB分别与圆x2+y2=1相切于A,B两点,直线AB交x轴于M点,交y轴于N点,则OMN的面积为.课时作业(五十)第50讲椭圆基础热身1.2017陕西黄陵中学二模 已知椭圆的标准方程为x2+y210=1,则椭圆的焦点坐标为()A.(10,0),(-10,0)B.(0,10),(0,-10)C.(0,3),(0,-3)D.(3,0),(-3,0)2.2017河南息县一中模拟 已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为()A.x24+y22=1B.x28+y24=1C.x216+y24=1D.x232+y216=13.2017淮北模拟 椭圆x24+y23=1的右焦点到直线y=33x的距离是()A.32B.12C.1D.34.2017河南师范大学附属中学模拟 椭圆C: x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,若F关于直线3x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为.5.2017南宁期末 定义:椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为45,焦点三角形的周长为45+12,则椭圆C的方程是.能力提升6.2017株洲一模 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),F1为左焦点,A为右顶点, B1,B2分别为上、下顶点,若F1,A,B1,B2四点在同一个圆上,则此椭圆的离心率为()A.3-12B.5-12C.22D.327.2017韶关二模 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为12,点P为椭圆上一点,且PF1F2的周长为12,那么C的方程为()A.x225+y2=1B.x216+y24=1C.x225+y224=1D.x216+y212=18.2017郑州三模 椭圆x25+y24=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是()A.55B.655C.855D.4559.2017泉州模拟 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,若点F关于直线y=-12x的对称点P在椭圆C上,则椭圆C的离心率为()A.12B.22C.33D.5310.2017沈阳东北育才学校九模 椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若ABF2的内切圆的周长为,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|的值为()A.53B.103C.103D.5311.2017泉州质检 已知椭圆C:x24+y23=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则=.12.2017运城二模 已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上的一点,PFx轴,若|PF|=34|AF|,则该椭圆的离心率是.13.(15分)2018海南八校联考 如图K50-1,点M(3,2)在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上,且点M到两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的方程;(2)设与MO (O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B (A,B不重合),求的取值范围.图K50-114.(15分)2017南宁质检 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若圆O:x2+y2=1的切线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M,求OM的最大值.难点突破15.(5分)2017长沙模拟 已知F是椭圆x24+y23=1的左焦点,设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于3,则直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围是()A.-鈭?-32B.-鈭?-32338,32C.-鈭?-32338,32D.16.(5分)2017郑州模拟 某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:题目:“在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A,过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B,C”解:“设直线AB的斜率为k点B1-2k21+2k2,2k1+2k2,D-53,0”据此,请你写出直线CD的斜率为.(用k表示)课时作业(五十一)第51讲双曲线基础热身1.2017浙江名校联考 双曲线y29-x24=1的渐近线方程是()A.y=94xB.y=49xC.y=32xD.y=23x2.若双曲线C:x2-y2b2=1(b0)的离心率为2,则b=()A.1B.2C.3D.23.2017泉州一模 在平面直角坐标系xOy中,双曲线C的一个焦点为F(2,0),一条渐近线的倾斜角为60,则C的标准方程为()A.x23-y2=1B.y23-x2=1C.x2-y23=1D.y2-x23=14.已知双曲线经过点(22,1),其一条渐近线方程为y=12x,则该双曲线的标准方程为.5.2017柳州模拟 设双曲线x29-y26=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|AF2|+|BF2|的最小值为.能力提升6.2017洛阳模拟 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则C的两条渐近线的方程为()A.y=3xB.y=33xC.y=2xD.y=12x7.2017汉中二模 如图K51-1,F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B,A.若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()图K51-1A.4B.7C.233D.38.2017泸州三诊 已知在RtABC中,|AB|=3,|AC|=1,A=,以B,C为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)经过点A,且与AB边交于点D,则|AD|BD|的值为()A.72B.3C.92D.49.已知O为坐标原点,F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PFx轴,过点A 的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线 BM与y轴交于点N,若OE=2ON,则C的离心率为 ()A.3B.2C.32D.4310.2017重庆一中期中 已知A(-2,0),B(2,0),若在斜率为k的直线l上存在不同的两点M,N,满足|MA|-|MB|=23,|NA|-|NB|=23,且线段MN的中点为(6,1),则k的值为()A.-2B.-12C.12D.211.2017衡阳联考 双曲线的两条渐近线的方程为x2y=0,则它的离心率为.12.2017石家庄二模 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上一点M(-3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点F2,则该双曲线的标准方程为.13.(15分)2017海南一模 双曲线C的一条渐近线方程是x-2y=0,且双曲线C过点(22,1).(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左、右顶点分别是A1,A2,P为C上任意一点,直线PA1,PA2分别与直线l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.14.(15分)2017菏泽模拟 双曲线C的中心在原点,右焦点为F233,0,渐近线方程为y=3x.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A,B两点,当k为何值时,以线段AB为直径的圆过原点?难点突破15.(5分)2017重庆一中月考 已知F2是双曲线E:x2-y22=1的右焦点,过点F2的直线交E的右支于不同的两点A,B,过点F2且垂直于直线AB的直线交y轴于点P,则|PF2|AB|的取值范围是()A.0,24B.0,34C.24,1D.34,116.(5分)2017日照三模 在等腰梯形ABCD 中,ABCD且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x,其中x(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x(0,1),不等式m0)的焦点在圆C:(x+2)2+y2=16上,则p的值为()A.1B.2C.4D.83.2017合肥六校联考 抛物线y=14x2的焦点到双曲线y2-x23=1的渐近线的距离为()A.12B.32C.1D.34.焦点坐标为(-2,0)的抛物线的标准方程为.5.已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为.能力提升6.已知点A的坐标为(5,2),F为抛物线y2=x的焦点,若点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,点P的坐标是()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,-2)D.(4,2)7.若抛物线y2=2px的焦点到双曲线x28-y2p=1的渐近线的距离为24p,则抛物线的标准方程为()A.y2=16xB.y2=8xC.y2=16x或y2=-16xD.y2=8x或y2=-8x8.2017豫南九校联考 设抛物线x2=4y的焦点为F,过点F作斜率为k(k0)的直线l与抛物线相交于A,B两点,点P恰为AB的中点,过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M,若MF=4,则直线l的方程为()A.y=22x+1B.y=3x+1C.y=2x+1D.y=23x+29.2017蚌埠三模 设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足.若直线AF的斜率为-3,则|PF|=()A.43B.6C.8D.1610.2018长沙模拟 已知F为抛物线C: y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若AB=6,则EM= ()A.22B.6C.2D.311.2017漳州八校联考 已知M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKF=.12.2017天津河西区二模 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,AF+BF=3,则线段AB的中点到y轴的距离为.13.(15分)2017孝感模拟 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=12,过F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,F1AB的面积为3,抛物线E:y2=2px(p0)以椭圆C的右焦点F2为焦点.(1)求抛物线E的方程;(2)若点P-p2,t(t0)为抛物线E的准线上一点,过点P作y轴的垂线交抛物线于点M,连接PO并延长交抛物线于点N,求证: 直线MN过定点.14.(15分)2017广东海珠区调研 已知点F为抛物线E:y2=2px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且到原点的距离为23.(1)求抛物线E的方程;(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.难点突破15.(5分)2017长沙三模 已知抛物线y2=4x,焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A,B两点,则|AF|-2|BF|的最小值为()A.22-2B.56C.3-322D.23-216.(5分)2017抚州二模 已知直线y=2x-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,抛物线的焦点为F,则的值为.课时作业(五十三)第53讲曲线与方程基础热身1.在平面直角坐标系中,已知定点A(0,-2),B(0,2),直线PA与直线PB的斜率之积为-2,则动点P的轨迹方程为()A.y22+x2=1B.y22+x2=1(x0)C.y22-x2=1D.x22+y2=1(x0)2.过点F(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A.x2=12yB.y2=-12xC.y2=12xD.x2=-12y3.设P为双曲线x24-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是()A.x2-4y2=1B.4y2-x2=1C.x2-y24=1D.x22-y2=14.2017沈阳模拟 平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(1,1),(-3,3).若动点P满足=+,其中,R,且+=1,则点P的轨迹方程为()A.x-y=0B.x+y=0C.x+2y-3=0D.x+12+y-22=55.2017北京海淀区期中 已知F1(-2,0),F2(2,0),满足|PF1|-|PF2|=2的动点P的轨迹方程为.能力提升6.2017上海普陀区二模 动点P在抛物线y=2x2+1上移动,若P与点Q(0,-1)连线的中点为M,则动点M的轨迹方程为()A.y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x27.到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹方程是()A.3x-4y-11=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0D.3x-4y-11=0或3x-4y+9=08.2017马鞍山质检 已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,则椭圆的另一个焦点 F的轨迹方程是()A.y2-x248=1B.x2-y248=1C.y2-x248=1D.x2-y248=1y鈮?9.2017襄阳五中月考 已知|=3,A,B分别在x轴和y轴上运动,O为坐标原点,=+,则动点P的轨迹方程是()A.x2+y29=1B.x29+y2=1C.x2+y24=1D.x24+y2=110.2017黄山二模 在ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:条件方程ABC的周长为10C1:y2=25ABC的面积为10C2:x2+y2=4(y0)ABC中,A=90C3:x29+y25=1(y0)则分别满足条件的轨迹方程依次为()A.C3,C1,C2B.C1,C2,C3C.C3,C2,C1D.C1,C3,C211.2017浙江名校一联 已知两定点A(-2,0),B(2,0)及定直线l:x=103,点P是l上一个动点,过B作BP的垂线与AP交于点Q,则点Q的轨迹方程为.12.2017哈尔滨三模 已知圆C:x2+y2=25,过点M(-2,3)作直线l交圆C于A,B两点,分别过A,B两点作圆的切线,当两条切线相交于点Q时,点Q的轨迹方程为.13.(15分)2017石家庄模拟 已知P,Q为圆x2+y2=4上的动点,A(2,0),B(1,1)为定点.(1)求线段AP的中点M的轨迹方程;(2)若PBQ=90,求线段PQ的中点N的轨迹方程.14.(15分)2017合肥二模 如图K53-1,抛物线E:y2=2px(p0)与圆O:x2+y2=8相交于A,B两点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,l1与l2相交于点M.(1)求p的值;(2)求动点M的轨迹方程. 图K53-1难点突破15.(5分)2017湖南师大附中月考 已知圆O的方程为x2+y2=9,若抛物线C过点A(-1,0),B(1,0),且以圆O的切线为准线,则抛物线C的焦点F的轨迹方程为()A.x29-y28=1x鈮?B.x29+y28=1x鈮?C.x29-y28=1y鈮?D.x29+y28=1y鈮?16.(5分)2017太原三模 已知过点A(-2,0)的直线与直线x=2相交于点C,过点B(2,0)的直线与x=-2相交于点D,若直线CD与圆x2+y2=4相切,则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为.课时作业(五十四)第54讲 第1课时直线与圆锥曲线的位置关系基础热身1.2017大庆一模 斜率为2的直线与双曲线x2a2-y2b2=1恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.1,3D.2.若直线l:mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点有()A.0个B.至多1个C.1个D.2个3.已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若=3,则直线l的斜率为()A.2B.12C.32D.34.2017锦州质检 设抛物线x2=2y的焦点为F,经过点P(1,3)的直线l与抛物线相交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,则|+|=.5.已知抛物线C:y2=4x,直线l与抛物线C交于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(2,2),则直线l的方程为.能力提升6.若直线y=2x+p2与抛物线x2=2py(p0)相交于A,B两点,则AB等于()A.5pB.10pC.11pD.12p7.2017太原二模 已知双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为2c,直线l: y=kx-kc.若k=3,则l与的左、右两支各有一个交点;若k=15,则l与的右支有两个不同的交点.的离心率的取值范围为()A.1,2B.1,4C.2,4D.4,168.已知椭圆E:x25+y24=1的一个顶点为C(0,-2),直线l与椭圆E交于A,B两点,若E的左焦点为ABC的重心,则直线l的方程为()A.6x-5y-14=0B.6x-5y+14=0C.6x+5y+14=0D.6x+5y-14=09.2017石家庄模拟 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0),过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则双曲线C的离心率为()A.2B.32C.355D.5210.过抛物线y2=2px(p0)的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,过A,B分别向y轴引垂线交y轴于D,C,若梯形ABCD的面积为32,则p=()A.1B.2C.3D.411.2017洛阳一模 已知椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A,B,F为椭圆C的右焦点.圆x2+y2=4上有一动点P,P不同A,B两点,直线PA与椭圆C交于点Q(异于点A),若直线QF的斜率存在,则kPBkQF的取值范围是.12.2017三湘名校联考 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差的绝对值为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-12,则m的值为.13.(15分)2017东北三省二联 已知在平面直角坐标系中,O是坐标原点,动圆P经过点F(0,1),且与直线l:y=-1相切.(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程;(2)过F(0,1)的直线m交曲线C于A,B两点,过A,B分别作曲线C的切线l1,l2,直线l1,l2交于点M,求MAB面积的最小值.14.(15分)已知直线l:y=kx+m与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和点M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1) 若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D1,32在椭圆C上,求椭圆C的方程;(2)当k=12时,若点N平分线段A1B1,求椭圆C的离心率.难点突破15.(5分)2017武汉三模 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)内有一点M(2,1),过M的两条直线l1,l2分别与椭圆E交于A,C和B,D两点,且满足=,=(其中0且1),若变化时直线AB的斜率总为-12,则椭圆E的离心率为()A.12B.5-12C.22D.3216.(5分)已知抛物线C1:y2=8x的焦点为F,椭圆C2:x2m2+y2n2=1(mn0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合,若椭圆C2上存在关于直线l:y=14x+13对称的两个不同的点,则椭圆C2的离心率e的取值范围为.课时作业(五十四)第54讲第2课时最值范围证明问题基础热身1.(12分)2017重庆调研 如图K54-1,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A,右焦点为F(1,0),过点A且斜率为1的直线交椭圆E于另一点B,交y轴于点C,=6.(1)求椭圆E的方程;(2)过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,连接MO(O为坐标原点)并延长交椭圆E于点Q,求MNQ面积的最大值及取最大值时直线l的方程.图K54-12.(12分)2017临汾模拟 已知动圆C与圆C1:(x-2)2+y2=1相外切,又与直线l:x=-1相切.(1)求动圆圆心轨迹E的方程;(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证: kMA+kMB=2kMP.能力提升3.(12分)2017广州模拟 已知定点F(0,1),定直线l:y=-1,动圆M过点F,且与直线l相切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,分别过点A,B作曲线C的切线l1,l2,两条切线相交于点P,求PAB外接圆面积的最小值.4.(12分)2017永州一模 已知曲线C上的任一点到点F(0,1)的距离减去它到x轴的距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)设直线y=kx+m(m0)与曲线C交于A,B两点,若对任意kR,都有b0)的左、右顶点分别是A(-2 ,0),B(2,0),离心率为22.设点P(a,t)(t0),连接PA交椭圆于点C,坐标原点是O.(1)证明:OPBC;(2)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求|t|的最小值.难点突破6.(12分)2017石嘴山三模 经过原点的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)交于A,B两点,点P为椭圆上不同于A,B的一点,直线PA,PB的斜率均存在,且直线PA,PB的斜率之积为-14.(1)求椭圆C的离心率;(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于M,N两点,若点F1在以线段MN为直径的圆内部,求k的取值范围.课时作业(五十四)第54讲第3课时定点定值探索性问题基础热身1.(12分)2017岳阳一中月考 过抛物线C:x2=2py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点,当点A的纵坐标为1时,AF=2.(1)求抛物线C的方程.(2)若直线l的斜率为2,则抛物线C上是否存在一点M,使得MAMB?并说明理由.2.(12分)2017重庆二诊 如图K54-2,已知A,B分别为椭圆C:x24+y22=1的左、右顶点,P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线PA,PB的斜率分别记为k1,k2.(1)求k1k2.(2)过坐标原点O作与直线PA,PB分别平行的两条射线,分别交椭圆C于点M,N,MON的面积是否为定值?请说明理由.图K54-2能力提升3.(12分)2017遂宁三诊 已知点F是拋物线C:y2=2px(p0)的焦点,若点M(x0,1)在C上,且MF=5x04.(1)求p的值;(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点, 证明: 直线AM与直线BM的斜率之积为常数.4.(12分)2017长沙质检 已知P是抛物线E:y2=2px(p0)上一点,P到直线x-y+4=0的距离为d1,P到E的准线的距离为d2,且d1+d2的最小值为32.(1)求抛物线E的方程;(2)直线l1:y=k1(x-1)交E于A,B两点,直线l2:y=k2(x-1)交E于C,D两点,线段AB,CD的中点分别为M,N,若k1k2=-2,直线MN的斜率为k,求证:直线l:kx-y-kk1-kk2=0恒过定点.5.(12分)2017哈尔滨二模 椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为12,点M为椭圆上一动点,F1MF2内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程.(2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆交于A,B两点,连接A1A,A1B并延长分别交直线x=4于P,Q两点,以线段PQ为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.难点突破6.(12分)2017孝义模拟 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为(-2,0),且椭圆C与直线y=62x+3相切,(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点P(0,1)的动直线与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在常数,使得+=-7?请说明理由.课时作业(四十六)1.B解析 由斜率公式可得,直线l的斜率k=1-03-0=13,故选B.2.A解析 直线在x轴、y轴上的截距分别为CA0,-CB0,直线Ax-By-C=0不经过的象限是第一象限,故选A.3.60解析 由题意得,直线的斜率k=3,即tan =3,所以=60.4.60解析 点(3,4)在直线l:ax-y+1=0上,3a-4+1=0,a=3,即直线l的斜率为3,直线l的倾斜角为60.5.y=3(x-4)解析 易知直线BC的倾斜角为,故斜率为3,由点斜式得直线方程为y=3(x-4).6.D解析 由题意,得k=-=83,故tan =-34,故cos =-45,故选D.7.C解析 由题意,当直线经过原点时,直线的方程为x+y=0;当直线不经过原点时,设直线的方程为x4a+ya=1,则-104a+10a=1,解得a=152,此时直线的方程为x30+2y15=1,即x+4y-30=0.故选C.8.B解析 令x=0,得y=sin 0,所以直线过点(0,sin ),(cos ,0)两点,因而直线不过第二象限,故选B.9.C解析 将(2,1)代入得2m-m2-1=0,所以m=1,所以直线l的方程为x-y-1=0,所以直线l的斜率为1,倾斜角为,则所求直线的斜率为-1,故选C.10.D解析 设直线l的倾斜角为,则0,).易知直线l:ax-y-1=0(a0)经过定点P(0,-1),则kPA=-1-(-2)0-1=-1,kP