2019高中物理第十一章第1节简谐运动讲义（含解析）新人教版.docx

简谐运动一、弹簧振子及其位移时间图象1弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置。(2)机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。(3)振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。2弹簧振子的位移时间图象(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，以横坐标轴代表时间t，纵坐标轴代表位移x，绘制出的图象就是xt图象，是一条正弦函数曲线。(3)图象的物理意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律。注意对振动位移的理解1振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。2xt图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图线到时间轴的距离。判一判1平衡位置即速度为零时的位置()2振子的位移5 cm小于1 cm()3弹簧振子运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线()4振子运动的路程越大发生的位移也越大()二、简谐运动及其图象的应用1简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2简谐运动的特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。3图象的应用：医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。说明1只要质点的位移随时间按正(余)弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。2简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(或曲线线段)。选一选多选(2016临沂高二检测)如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知()At0时，质点的位移、速度均为零Bt1 s时质点的位移最大，速度为零，加速度最大Ct2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零Dt4 s时，质点停止运动解析：选BC由图象知t0和t4 s时质点正经过平衡位置向正方向运动，位移为零，速度最大，选项A、D错误；而t2 s 时质点经平衡位置向负方向运动，选项C正确；t1 s时质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项B正确。1.实际物体看做弹簧振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于小球(振子)。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹簧的弹性限度内。2描述简谐运动的物理量(1)位移表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。(2)速度物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反；特点：振子在平衡位置速度最大，在最大位移处速度为零。(3)加速度计算方法：a，式中m表示振子的质量，对弹簧振子而言k表示弹簧劲度系数，x表示振子距平衡位置的位移；特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 典型例题例1.一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同解析振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C项错误；当振子通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D项正确；振子经过平衡位置时速度最大，B项错误。答案D点评(1)振子在某位置对应的位移方向与加速度方向一定相反。(2)振动具有对称性，除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置的速度大小相等，方向相反。 即时巩固1如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时()AB O位移为负、速度为正BO C位移为正、速度为负CC O位移为负、速度为正DO B位移为正、速度为负解析：选A速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，BO位移为负，速度向右为正；O C位移为正，速度向右为正；CO位移为正，速度向左为负；OB位移为负，速度向左为负。综上可知，A正确，B、C、D错误。1.图象特点：正(余)弦曲线。2物理意义：描述振动质点的位移随时间的变化规律。3获取的信息 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和x2。(2)确定任意时刻质点的振动方向。方法是看下一时刻质点的位置，如图中所示a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上(正方向)振动。(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况。具体如下：典型例题例2.多选弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是()At1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反Ct2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反Dt2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反解析从图象可以看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。答案AD点评解答有关振动图象的题目时的注意点(1)将图象与题目中振子的运动情况结合起来。(2)要理解从图象上能直接得到或间接得到的信息。(3)将图象表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性(对称性)。即时巩固2多选如图所示为质点P在04 s内的运动图象，下列叙述正确的是()A再过1 s，该质点的位移是正向最大B再过1 s，该质点的速度方向与位移方向相同C再过1 s，该质点的加速度方向与位移方向相同D再过1 s，该质点的加速度负向最大解析：选AD由题图可以看出，再经过1 s，振动图象将延伸到正向最大位移处，这时，质点的位移为正向最大，加速度为负向最大，速度为零，A、D正确。1多选如图，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A振子的位移大小在减小B振子的运动方向向左C振子的位移方向向左D振子的位移大小在增大解析：选AB本题中，位移的参考点是O点，所以D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子位移方向向右，且大小在不断减小，所以C错误，A、B正确。2多选(2016杭州高二检测)关于做简谐运动的物体的说法正确的是()A加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C速度方向与位移方向有时相同，有时相反D加速度方向总是与位移方向相反解析：选BCD做简谐运动的物体的加速度的方向与位移的方向始终相反，选项A错误，D正确；当远离平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确。3多选如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()A该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B从图象可以看出小球的运动轨迹是一条正弦曲线C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢解析：选ACD该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的运动轨迹是一个线段，A正确，B错误；由获得图象的方法知，C正确；频闪照相是在相同时间内拍下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D正确。4一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则(1)OB_ cm; (2)第0.2 s末质点的速度方向是_，位移大小为_；(3)第0.7 s时，质点位置在_点与_点之间；(4)质点从O经B运动到A所需时间t_ s; (5)质点在0.2 s到0.8 s内运动的的路程为_ cm。解析：(1)OB5 cm。(2)在第0.2 s末质点沿x轴负方向运动，即速度方向向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0。(3)第0.7 s时，质点正处于平衡位置与正向最大位移之间，即在O点与B点之间。(4)由图象知，质点由O运动到B需0.2 s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t0.6 s。(5)由图象知，质点由O点到B点位移为 5 cm，由对称性可知质点在0.2 s到0.8 s的运动路程为15 cm。答案：(1)5(2)向左0(3)OB(4)0.6(5)15 基础练一、选择题1多选下列几种运动中属于机械振动的是()A乒乓球在地面上的上下运动B弹簧振子在竖直方向的上下运动C秋千在空中来回的运动D竖直于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A项不符题意，B、C、D项符合。2多选关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析：选BCD振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。3多选如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(xt图象)。由图可推断，该振子()A在t1和t3时刻具有相同的速度B在t3和t4时刻具有相同的速度C在t4和t6时刻具有相同的位移D在t1和t6时刻具有相同的速度解析：选BCDt1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错误；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B正确；t4与t6两时刻振子的位移都是2 cm，C正确；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度相同，D正确。4如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是()A在a点时加速度最大，速度最大B在O点时速度最大，位移最大C在b点时位移最大，速度最小D在b点时加速度最大，速度最大解析：选CO点为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，A、D错误，C正确。二、非选择题5如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a位移相同的点有_；(2)与a速度相同的点有_；(3)物体离开平衡位置的最大距离是_ cm。解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f。(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e。(3)物体离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由图知最大距离为2 cm。答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)26如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由xt图象可以读出2 s末质点的位移为零。(2)质点的最大位移在前4 s发生在第1 s末和第3 s末，位移大小为10 cm。(3)前4 s内质点正好完成一个往复的全运动。先朝正方向运动了一个距离为10 cm的来回，又在负方向上运动了一个距离为10 cm的来回，故总路程为40 cm。答案：(1)0(2)10 cm(3)40 cm提能练一、选择题1简谐运动是()A匀变速运动B匀速直线运动C非匀变速运动 D匀加速直线运动解析：选C简谐运动的速度是变化的，B错误；加速度也是变化的，A、D错误，C正确。2(2016徐州高二检测)公路上匀速行驶的货车受一振动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向上的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，其振动图象如图所示，则()AtT时，货物对车厢底板的压力最大BtT时，货物对车厢底板的压力最小CtT时，货物对车厢底板的压力最大DtT时，货物对车厢底板的压力最小解析：选C由图象知，t时，货物在最高点，对底板压力最小。t时，货物在最低点，对底板压力最大。3质点做简谐运动，其xt关系如图所示。以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是()解析：选B在t0时刻，质点的位移正向最大，速度为零，则下一时刻质点应向下运动，故选项A、C错误；在t时刻，质点的位移为零，速率最大，故选项B正确，选项D错误。4在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间段是()A01 s内B12 s内C23 s内 D34 s内解析：选D加速度向右的阶段时位移向左，由图象可知，负值阶段为24 s，而速度向右的阶段为01 s和35 s，综合分析知应为34 s，D正确。5如图a所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。图b是该振子做简谐运动时的xt图