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文档简介

7-3 欧拉公式的适用范围及经验公式,一、欧拉公式的适用范围,1、压杆的临界应力,I=i 2A,2、压杆的柔度 (长细比),欧拉公式的另一种形式,slenderness（无量纲量） l 综合反映了压杆支承条件、长度及截面形状和尺寸的综合影响。scr与l成一双曲线关系。即压杆的稳定性与它的柔度密切相关。,3、欧拉公式的适用范围,材料服从虎克定律scr sp,令,(lp仅仅与材料的机械性能有关),欧拉公式的适用范围：大柔度杆/细长杆 (llp)。 Q235钢: sp196MPa，E200GPa，l100 对于llp的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉公式已不再适用。工程中对这一类压杆的计算，一般使用经验公式，常用的经验公式有直线公式和抛物线公式。,二、经验公式计算临界应力,1、直线公式： scr=a bl,(a、b 为常数，与材料性质有关),铸铁、铝合金、木材等材料适用 注意：适用直线公式的压杆，l有一个最低限ls，否则会出现scrss (或scrsb )的情况 。 对于塑性材料制成的压杆， ls所对应的应力等于屈服极限ss ，所以在经验公式中，令scr=ss ，得,用直线公式的最小柔度,Q235钢: a=304 MPa，b=1.12 MPa，ss=235 MPa ls=61.6,2、中柔度杆/中长杆 (lsllp),scr=a bl,3、小柔度杆/短粗杆(lls) 压缩引起屈服或断裂破坏，属于强度问题。所以应该将屈服极限(塑性材料)或抗压强度极限(脆性材料)作为临界应力。 scr=ss (塑性材料) scr=sb (脆性材料),总结：临界应力总图 (表示临界应力随压杆柔度变化的情况),sp,B,scr=a bl,A,scr= ss,例: 两压杆的直径均为d ，材料都是Q235钢。 (1)分析哪一根杆的临界力较大; (2)若d=160mm，E=200GPa，计算两杆的临界力。,解 (1)计算柔度，判断哪一根杆的临界力较大。,m1=1 m2=0.5,两端固定的压杆临界力较大。,材料Q235钢，d=160mm，E=200GPa。,F,解 (2)计算两杆的临界力。,lp =100,lp,61.6=ls ,两端简支,=126.33MPa,Fcr=scrA=2540015N=2540kN,两端固支,sc
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