结构设计原理-课程设计.doc

黑龙江大学课程名称： 结构设计原理 学 院： 建筑工程学院 专 业： 土木工程 学 号： 20103156 年 级： 2010 学生姓名： 高程 指导教师： 田春竹 目 录（一）设计题目-3（二）基本资料-3（三）设计内容-3 （四）资料参考-3 （五）设计成果要求-3 （六）主梁尺寸-5 （七）主梁全截面几何特征值-6 （七）钢筋面积的估算及钢束布置-11 （八）主梁截面几何特性计算-17 （九）持久状况截面承载能力极限状态计算-25 （十）钢束预应力损失估算-27 （十一）应力验算-33 （十二）抗裂性验算-37 （十三）主梁变形计算-40一、设计题目：30m预应力混凝土装配式T形梁设计。二、基本资料：1、简支梁跨径： 标准跨径Lb=30m，计算跨径为L=28.66m2、设计荷载：公路级，人群荷载为3.0KN/m2。结构重要性系数为0=1.0。3、环境：桥址位于野外一般地区，一类环境，年平均相对湿度为75%.4、材料：混凝土采用50号混凝土 预应力钢筋17股钢绞线，抗拉强度标准值为1720MPa.非预应力钢筋：受力钢筋采用HRB335级，构造钢筋采用R235级。5、主梁各部分尺寸如图所示。6、主梁内力计算结果见表。7、施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型。钢绞线采用千斤顶两端同时张拉；主梁安装就位后现浇40mm宽的湿接缝，最后施工80mm厚的沥青桥面铺装层。三、设计内容：1、根据资料给定构件截面尺寸、型式，估计预应力钢筋的数量，并进行合理布置。2、计算主梁截面几何特性，确定预应力钢筋张拉控制应力，估算预应力损失及计算各阶段相应有效预应力。3、进行强度（正截面，斜截面强度）计算。4、进行施工和使用阶段应力验算。5、抗裂性验算。6、主梁的反拱度和挠度计算。7、绘制施工图，整理说明书。四、主要参考资料：公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD-2004）结构设计原理叶见曙主编 人民交通出版社五、设计成果要求：1、设计说明书： 包括上述各项设计计算说明，计算公式。构造要求及计算简图。各项计算必须列公式，代入原始数据，计算结果三个步骤。 要求层次分明，阐述严密，简单扼要，书写工整，字迹清楚。2、绘制施工图：（1）要求绘出半跨的钢筋图（纵剖）及L/2，L/4，变化点及支点截面横剖配筋图。绘制端部锚区局部配筋图大样。（参考图二）（2）按造制图标准绘制，符合制图要求。（用计算机绘图，A3） 30米跨径桥梁的各部分尺寸图主梁内力计算表:主梁内力组合:冲击系数（1+）=1.083序号 荷载类别跨中截面四分点截面变化点截面 支点截面Mmax（kN.m）Qmax(kN)Mmax（kN.m）Qmax(kN)Mmax（kN.m）Qmax(kN)Qmax(kN) 1 第一期恒载 2035 0 1526 136 1007 193 271 2 第二期恒载 627 0 471 42 310 50 93 3 人群 59 2 41 4 23 6 7 4 公路级不计冲击系数 1371 91 1058 259 787 198 294六 、主梁全截面几何特征值 1）受压翼缘有效宽度的计算：按公路桥规规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值: (1) 简支梁计算跨径的L/3,即L/3=28660/3=9553mm；(2) 相邻两梁的平均间距，对于中梁为2200mm；(3) ,式中b为梁腹板宽度，为承托长度，这里承托长度等于0，为受压区翼缘悬出板的厚度，可取跨中截面翼板厚度的平均值，即 ,所以有 所以，受压板翼缘的有效宽度=2200mm。2） 全截面几何特性的计算 在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积： A = 全截面重心至梁顶的距离： 式中 分块面积； 分块面积的重心至梁顶边的距离。 且 ； 则 ；主梁跨中（II）截面的全截面几何特性如下表所示。根据图一可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同。为A=876000mm，=476180=544mm，=301.348109mm4 式中分块面积对其自身重心轴的惯性矩； 分块号分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4（mm4）截面分块示意图 36000090324001045474.2021090.972109 尺寸单位：mm 96000220211201032410.0781090.077109 3200008002560001025620.97210968.267109 200001533306601098919.5621090.044109 800001700136000101156106.9071090.267109合计A=876000yu=544yb=1256S=47618010 I-I截面（跨中与L/4截面）全截面特性 分块号分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4（mm4）截面分块示意图 28800090259201049470.2821090.778109 尺寸单位：mm 96000220211201036412.7201090.077109 3200008002560001021614.93010968.267109 200001533306601094918.0121090.044109 80000170013600010111699.6361090.267109合计A=804000yu=584.2yb=1216S=46970010 I-I截面（跨中与L/4截面）全截面特性（不带湿接缝） 分块号分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4（mm4）截面分块示意图 32400090291601052789.9841090.875109 尺寸单位：mm 84000220184801039713.2391090.067109 7200009006480001028357.66109194.4109合计A=1128000yu=617yb=1183S=69564010 III-III截面（支座中心截面处）全截面特性（带湿接缝） 分块号分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4（mm4）截面分块示意图 25200090226801056379.8761090.680109 尺寸单位：mm 84000220184801043315.7491090.067109 7200009006480001024743.926109194.4109合计A=1056000yu=653yb=1147S=68916010 III-III截面（支座中心截面处）全截面特性（不带湿接缝） 对x-x（重心）轴的惯性矩。七、钢筋面积的估算及钢束布置：1）预应力钢筋面积估算 按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。 对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求由（13-123）可得跨中截面所需的有效预加力为 式中的为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值有： 设预应力钢筋截面重心距截面下缘为，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表一可得跨中截面全截面面积A=876000，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为；所以有效预加力合力为 预加力钢筋的张拉控制应力，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为 采用3束615.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为。采用夹片式锚群，70金属波纹管成孔。2） 预应力钢筋布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置 后张法预应力混凝土构件的预应力管道布置应符合公路桥规中的有关构造要求。 参考已有的设计图纸并按公路桥规中的构造要求，对跨中那个截面预应力钢筋进行初 步布置（如图）（2）锚固面钢筋束布置 为施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（图）。这样布置符合均匀分散的原则， 不仅能满足张拉的要求，而且N1，N2在梁端均弯起较高可以提供较大的预剪力。图1-2 端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）a）预制梁端部 b）钢束在端部的锚固位置 c）跨中截面钢束位置（1）其他截面钢束位置及倾角计算 1、钢束弯起形状、弯起脚及弯曲半径。采用直线段中接圆弧曲线的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起脚均取；各钢束的弯曲半径为RN1=45000mm；RN2=30000mm，RN3=15000mm 2、钢束各控制点位置的确定：以号钢束为例，其弯起布置如图所示。 图1-3 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm)主梁内力计算 荷载 荷载 内 力内力 名 称截面跨中截面(I-I)L/4截面变化点截面(II-II)支点截面(III-III) 一期恒载标准值 1 2035 01526 136 1007 193 271 二期恒载标准值 2 627 0 471 42 310 50 93 人群荷载标准值 3 59 2 41 4 23 6 7公路I级汽车荷载标准 值（不计冲击系数） 41371 911058 259 787 198 294公路I级汽车荷载标准 值（计冲击系数） 51484.4 98.61145.8 280.5 852.3 214.4 318.4持久状态的应力计算的可 变作用标准值(汽+人) 61543.8100.61186.8 284.5 875.3 220.4 325.4承载能力极限状态计算的基本组合1.0*（1.2恒+1.4汽+0.80*1.4人） 75339.2140.284046.4610.782799.4 598.48 890.4正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的可变荷载设计值(0.7汽+1.0人） 81018.7 65.7 781.6 185.3 573.9 144.6 212.8 正常使用极限状态按作用 长期效应组合计算的可变 荷载设计值（0.4汽+0.4人） 9 572 37.2439.6105.2 324 81.6 120.4注：（1）表中单位：kNm(M);kN(V);(2) 表内数值，6、7栏中汽车荷载考虑冲击系数，8、9栏中汽车荷载不计冲击系数；(3) 。 由导线点距锚固点的水平距离 =2846mm 由弯起点至导线点的水平距离 所以弯起点至锚固点的水平距离为： =2846+1049=3895mm 则弯起点至跨中截面的水平距离为 =（28660/2-312）-3895=10747mm，根据圆弧切线的性质，弯起点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点水平距离相等，所弯止点至导线点的水平距离为 =1039m，故弯止点至跨中截面的水平距离为 =10747+1039+1049=12835mm。同理，可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇于下表：各纲束弯曲控制要素表钢束号升高值c（mm）弯起角0（）弯起半径R（mm）支点至锚固点的水平距离d（mm）弯起点距跨中截面水平距离xk（mm）弯止点距跨中截面水平距离（mm）N116108450001565956858N2900830000256679510972N350083150003121074712835 3、各截面钢束位置及其倾角计算 仍以N3号钢束为例，计算钢束上任一点i离梁底距离及该点处钢束的倾角，式中为钢束弯起前其重心至梁底的距离，；点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算及，即当时，i点位于直线段还未弯起，故 当时，i点位于圆弧弯曲段，及按下式计算，即 当时，i点位于靠近锚固端的直线段此时按下式计算，即 各截面钢束位置及其倾角计算截面钢束编号x（mm）Lb1+Lb2（mm）（xixk）（mm） （） ci （mm） ai=a+ci（mm）跨中截面xi=0N15956263为负值，钢束尚未弯起00100N267964176N3107472088L/4截面xi=7165mmN159562630xixkLb1+ Lb28481581N2679641760xixkLb1+ Lb20.7052102N3107472088负值未弯起00100变化点截面xi=10630mmN15956263xixkLb1+ Lb289681068N2679641760xixkLb1+ Lb27.342246346N31074720880xixkLb1+ Lb200100支点截面xi=14330mmN15956263xixkLb1+ Lb2814881588N267964176xixkLb1+ Lb28764864N3107472088xixkLb1+ Lb283564564、 钢束平弯段的位置及平弯角 N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一条水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图所示。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为 3)非预应力钢筋截面积估算及布置 按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。 设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为，则有 。先假定为第一类T形截面，由公式： 则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为 采用5根直径为16mm的HRB335钢筋，提供给的钢筋截面面积为。在梁底布置成一排其间距为75mm，钢筋重心到底边的距离为。 非预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）八、 主梁截面几何特性计算： 后张法预应力混凝土梁主梁截面几何应根据不同的受力阶段分别计算。 （1）主梁预制并张拉预应力钢筋 主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1800mm。 （2）灌浆封锚、主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝阶段 预应力钢筋张拉完成并进行灌缝压浆封锚，预应力钢筋能够参与截面受力，主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为1800mm。 （3）桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段 桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度为2200mm。 第一阶段跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面584.2469.697106285.024109575.1-584.2=-9.10.067109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060575.1-1755=-1179.96.712109预留管道面积170019.6271060575.1-1700=-1124.9-14.609109净截面面积yu=575.1Si=458.531106285.024109-7.83109277.194109注:;值查附表1-4，查附表1-2。 第二阶段跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面584.2469.697106285.024109608-584.2=240.463109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060608-1755=-11476.343109预应力钢筋换算面积12148.92170020.6531060608-1700=-109214.487109净截面面积yu=608Si=498.811106285.02410921.293109306.317109注：;值查附表1-4，查附表1-2。；值查附表2-2，查附表1-2。 第三阶段跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面544476.180106301.348109566-544=220.424109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060566-1755=-11896.816109预应力钢筋换算面积12148.92170020.6531060566-1700=-113415.623109净截面面积yu=566Si=505.294106301.34810922.863109324.211109注：;值查附表1-4，查附表1-2。；值查附表2-2，查附表1-2。 第一阶段L/4截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面584.2469.697106285.024109577-584.2=-7.20.039109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060577-1755=-11786.690109预留管道面积153917.7681060577-1539=-962-10.684109净截面面积yu=577Si =460.39106285.024109-3.955109281.069109注:;值查附表1-4，查附表1-2。 第二阶段L/4截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面584.2469.697106285.024109605-584.2=210.355109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060605-1755=-11506.376109预应力钢筋换算面积12148.92153918.6971060605-1539=-93410.598109净截面面积yu=605Si=496.855106285.02410917.329109302.353109注：;值查附表1-4，查附表1-2。；值查附表2-2，查附表1-2。 第三阶段L/4截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面544476.180106301.348109564-544=200.350109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060564-1755=-11916.838109预应力钢筋换算面积12148.92153918.6971060564-1539=-97511.549109净截面面积yu=564Si=503.338106301.34810918.737109320.085109注：;值查附表1-4，查附表1-2。 第一阶段变化点截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面584.2469.697106285.024109581-584.2=-30.007109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060581-1755=-11746.645109预留管道面积129514.9511060581-1295=-714-5.886109净截面面积yu=581Si =463.207106285.024109-0.766109284.528109注:;值查附表1-4，查附表1-2。 第二阶段变化点截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面584.2469.697106285.024109602-584.2=180.260109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060602-1755=-11536.409109预应力钢筋换算面积12148.92129515.7331060602-1295=-6935.835109净截面面积yu=602Si=493.891106285.02410912.504109297.528109注：;值查附表1-4，查附表1-2。；值查附表2-2，查附表1-2。 第三阶段变化点截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面544476.180106301.348109560-584.2=240.505109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060560-1755=-11956.885109预应力钢筋换算面积12148.92129515.7331060560-1295=-7356.563109净截面面积yu=560Si=500.374106301.34810913.953109315.301109注：;值查附表1-4，查附表1-2。 ；值查附表2-2，查附表1-2。 第一阶段支点截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面653689.568106334.698109648-653=-50.026109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060648-1755=-11075.908109预留管道面积83117.7681060648-831=-183-0.387109净截面面积yu=648Si =680.261106334.6981095.547109340.245109注:;值查附表1-4，查附表1-2。 第二阶段支点截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面653689.568106334.698109660-653=70.052109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060660-1755=-10955.780109预应力钢筋换算面积12148.9283110.0961060660-831=-1710.355109净截面面积yu=660Si=708.125106334.6981096.187109340.885109注：;值查附表1-4，查附表1-2。 第三阶段支点截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai （mm2）Yi （mm）Si=Aiyi（mm3）I（mm4）yuyi（mm）x=Ai（yuyi）2mm4=i+x（mm4）混凝土全截面617695.976106356.229109624-617=70.055109非预应力钢筋换算面积（ES1）AS=17558.4611060624-1755=-11316.167109预应力钢筋换算面积12148.9283110.0961060624-831=-2070.521109净截面面积yu=624Si=714.533106356.2291096.743109362.972109注：;值查附表1-4，查附表1-2。 ；值查附表2-2，查附表1-2。 各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表受力阶段计算截面A（mm2）（mm）yb（mm）ep(mm)(mm4)W(mm3)Wu=/ Wb=/ ybWp=/ ep阶段1：孔道压浆前跨中797.276103575.11224.91124.9277.1941094.8201082.2631082.464108 L/4797.2761035771223962281.0691094.8711082.2981082.922108变化点797.276103581.01219714284.5281094.8971082.3341083.985108支点1049.2761036481152183340.2451095.2511082.95410818.593108阶段2：管道结硬后至湿接缝结硬前跨中820.97010360811921092306.3171095.0381082.5701082.805108 L/4820.9701036051195934302.3531094.9981082.5301083.237108变化点820.9701036021198693297.5281094.9421082.4841084.293108支点1072.9701036601140171340.8851095.1651082.99010819.935108阶段3：湿接缝结硬后跨中892.97010356612341134324.2111095.7281082.6271082.859108L/4892.9701035641236975320.0851095.6751082.5901083.283108变化点892.9701035601240735315.3011095.6301082.5431084.290108支点1144.9701036241176207362.9721095.8171083.08610817.535108九、 持久状况截面承载能力极限状态计算： 1）正截面承载力计算 一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算 (1) 求受压区高度x 先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，可得混凝土受压区高度x， 即 受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T形截面梁 (2) 正截面承载力计算 跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的见图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离（）为 所以 从表中可知，梁跨中截面弯矩组合设计值。截面抗弯矩承载力有 所以跨中截面正截面承载力满足要求。 2) 斜截面承载力计算 (1) 斜截面抗剪承载力计算 采用变化点截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算。 首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即 式中的为验算截面处剪力组合设计值，这里； 为混凝土强度等级，这里;为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点至截面下缘的距离为 所以，为预应力提高系数，=1.25。 带入上式得： 计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按式1318计算即 其中：a1为异号弯矩影响系数，a1=1.0； a2为预应力提高系数，a2=1.25； a3为受压翼缘的影响系数a3=1.1。 箍筋选用双肢直径为10mm的R235钢筋，fsv=260MPa，间距Sv=200mm，则Asv=2 78.54=157.08mm2。 故 sv=Asv/Svb=157.08/200200=0.00393。 sinp采用全部3束预应力钢筋的平均值，即sinp=0.0890。所以， 所以变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。（2）斜截面抗弯承载力 由于钢筋均锚固与梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。十、钢束预应力损失估算：（1）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力 按公路桥规规定采用 （2）钢束应力损失 （1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失 由式： 其中 x=l/2+d ：d为锚固点到支点中线的水平距离；分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，由附表2-5查的；为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为, N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角度，平弯角度为，所以空间转角为 跨中截面摩擦应力损失计算钢束编号xkx(MPa)(MPa)（）弧度N180.13960.034914.4860.02170.0550129070.950N212.1450.21200.053014.5860.02190.0722129093.138N312.1450.21200.053014.6420.02200.0723129093.267 平均值85.785 各设计控制截面平均值截面跨中L/4变化点支点l1平均值（MPa）8