离散型随机变量的分布列3(5b)(1).ppt

1.1离散型随机变量的分布列（二）,普通高级中学教科书（必修）第二册（下B） 第九章：直线、平面、简单几何体,第一章 概率统计,离散型随机变量的分布列的性质：,一、知识回顾：,定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母、表示。,定义2：随机变量的可能取值可按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。,离散型随机变量,连续型随机变量,引例1：在一次试验中，某事件发生的概率为p，现进行n次独立重复试验，在n次试验中该事件恰好发生的次数是个随机变量，写出该随机变量的分布列。,解：,我们称这样的随机变量服从二项分布,二、特殊的分布列：二项分布,1、重复抛一枚骰子5次得到点数为6的次数记为，,2、重复抛一枚硬币10次得到正面向上的次数记为，,练习：,引例2.某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果相互独立.求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）.,我们称这样的随机变量服从几何分布,在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数 也是一个取值为正整数的离散型随机变量 .,“=k” 表示在第k次,独立重复试验时事件第一次发生 .,如果把第k次试验时事件A发生,记为Ak 、,那么,根据相互独立事件的概率乘法公式，,于是得到随机变量的概率分布,我们称服从几何分布，并记,其中,三、特殊的分布列：几何分布,特殊的分布列之一二项分布（重点掌握）,特殊的分布列之二几何分布（了解）,“=k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生。,“=k”表示在第n次独立重复试验中事件恰好发生的次数。,例1. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布,解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，,因此，次品数的概率分布是,例2 某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到0.01）.,解：,设在10次射击中击中目标的次数是，,则B(10，0.2)，,P(5) =,P(= 0) + P(= 1) + P(= 5),答：他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率为 0.99.,例3 某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果相互独立 . 求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）.,解：,设他首次投篮投中时投篮次数为，,则服从几何分布，,其中 p=0.1 .,的分布列为：,他在5次内投中的概率是,P(5),= P(= 1) + P(= 2) + P(= 3) + P(= 4) + P(= 5),答：他在5次内投中的概率是 0.41 .,例4.射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数 的分布列。,表示前i-1次没有命中目标，第i次命中,表示前4次没有命中目标，第5次命中 或表示5次都没有命中目标,例5.将数字1、2、3、4排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置，则称为有一个巧合，求巧合数 的分布列。,表示数字与位置都不一致,表示有i个数字出现在与这个数字相应的位置上,例6 （05浙江）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中 摸出一个红球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止 (1)求恰好摸5次停止的概率;(2)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列 () 若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/5，求p的值,分析：这是独立重复试验，5次内（含5次）摸到红球的次数的 概率分布属于二项分布.,解：,() (1),()随机变量的取值为：,0、1、2、3.,由n次独立重复试验概率公式,即B(5，1/3) .,解()设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由,得,例6 （05浙江）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中 摸出一个红球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止 (1)求恰好摸5次停止的概率;(2)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列 () 若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从