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第46练 不等式的解法基础保分练1.若m,nR且mn0,则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集为()A.x|xmB.x|nxmC.x|mxnD.x|xn2.(2019丽水模拟)已知p:不等式(ax1)(x1)0的解集为,q:a,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列选项中,使不等式xx2成立的x的取值范围是()A.(1,0) B.(,1)C.(0,1) D.(1,)4.(2018嘉兴测试)在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0)的解集为x|mxn,且|mn|2a,则a的值为()A.1B.2C.3D.46.(2019湖州调研)若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立,则关于t的不等式at22t30的解集为x|xa,xR,则实数a_.10.设关于x的不等式axb0的解集为x|x0的解集是x|xe,则f(ex)0的解集是()A.x|0xeB.x|1x2C.x|0x1D.x|2x6与x(x5)26(x5)2B.x23x3与x23x20C.0与x23x20D.(x2)0与x23.不等式ax2bxc0的解集为(4,1),则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为()A.B.C.(1,) D.(,1)4.设正数a,b满足ba2,若关于x的不等式(a24)x24bxb20的解集为_.6.不等式kx10的解集非空,则k的取值范围为_.答案精析基础保分练1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.1解析因为关于x的不等式x22kxk2k10的解集为x|xa,xR,所以(2k)24(k2k1)0,所以4k40,所以ak1.10.(2,1(3,)解析不等式axb0的解集为x|x1,1是方程axb0的解,且a0,ab0(a3或20的解集为x|xe,所以一元二次不等式f(x)0的解集为x|1xe.由1exe,得0x1.所以f(ex)0的解集为x|0x6与x(x5)26(x5)2的解集都是x|x6,是同解不等式;对于B,x23x3的解集是x|x2,且x3,x23x20的解集是x|x2,不是同解不等式;对于C,0的解集是x|x2,且x1,x23x20的解集是x|x2,不是同解不等式;对于D,(x2)0的解集是与x2不是同解不等式.故选A.3.B不等式ax2bxc0的解集为(4,1),则不等式对应方程的实数根为4和1,且a0化为3a(x21)a(x3)4a0,即3(x21)(x3)40,解得1x,该不等式的解集为.4.C(a24)x24bxb20,即a2x2(4x24bxb2)0,a2x2(2xb)20,(ax2xb)(ax2xb)0,(a2)xb(a2)xb2,x1,则四个整数解为3,2,1,0.43,即34,即3a6b4a8,又b2a,3a62a,a2,a的取值范围是(2,4),故选C.5.(,3)(2,)解析由题意知:不等式f(x)0的解集是3,2,所以不等式f(x)0的解集是(,3)(2,),不等式g(x)0的解集是,所以不等式g(x)0的解集为R,再将原不等式0等价于f(x)与g(x)同号,故不等式0的解集为(,3)(2,).6.解析由kx10,得kx1,设f(x),g(x)kx1,显然函数f(x)和g(x)的定义域都为2,2.令y,两边平方得x2y24,故函数f(x)的图象是以原点O为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.而函数g(x)的图象是直线l:ykx1在2,2内的部分,该直线过点C(0,1),斜率为k.如图,作出函数f(x),g(x)的图象,不等式的解集非空,即直线l和半圆有公共点,可知k的
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