陕西省澄城中学高一数学上学期第一次教学质量检测试题.docx

陕西省澄城中学2018-2019学年高一数学上学期第一次教学质量检测试题(本试卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1设集合U1,2,3,4,5，A1,3,5，则A等于()AU B1,2,4 C2,4 D2,3,42函数f(x)的定义域是()A1,0)(0，) B1，) C(0，) D(1，)3下列函数中，既是偶函数又在(0，3)上是递减的函数是()Ayx3 Byx21 Cy|x|1 Dy4已知函数f(x)2x22kx8在5，1上单调递减，则实数k的取值范围是()A(，2 B2，) C(，1 D1，)5下列各函数中，值域为(0，)的是( )A B C D 6设f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于()A2x1 B2x7 C2x3 D2x17当时，函数yx的值域为R的值有()A1个 B2个 C3个 D4个8如果函数f(x)x2bxc对任意实数t，都有f(2t)f(2t)，则()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4) Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(x)，则x的取值范围是()A(1，) B(，1) C(1，) D(，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13函数f(x)的图像一定过定点P，则P点的坐标是_14若函数f(x)的定义域是0，1，则函数F(x)=的定义域为 . 15计算：= .16已知函数f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知函数，若在1，1上的最大值为，求的解析式.18. (12分)设 A=x|2x2+ax+2=0, B=x|x2+3x+2a=0, AB=2.(1)求a的值及 A,B; (2)设全集I=AB,求(IA)(IB); (3)写出(IA)(IB)的所有子集.19.(12分)已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出该函数的单调区间20.(12分)已知幂函数的图像经过点(1)求的解析式；(2)判断在其定义域上的单调性，并加以证明21(12分) 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. (12分)已知对任意的实数都有,且当时,有.(1)求;(2)求证:在R上为增函数;(3)若且,求实数a的取值范围.高一年级第一次教学质量检测数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1答案：C 解析：A2,42答案：A 解析：x10且x0.3答案：B 解析： A中yx3为奇函数，不是偶函数；D中y不具奇偶性；C中y|x|1在(0，3)上为增函数，故选B.4答案：A 解析：x，1，k2.5. 答案 D解析：A中，因为(，0)(0，)，所以y3的值域是(0,1)(1，) B中，因为12x0，所以2x1，x0，的定义域是(，0，所以02x1，所以012x1，所以的值域是0,1) C中，yx25x3的值域是. D中，的值域为(0，)6答案：D解析：g(x2)2x3，令x2t，则xt2，所以g(t)2(t2)32t1，即g(x)2x1.7答案：B解析：1或3.8答案：A解析：由f(2t)f(2t)知二次函数图像的对称轴为直线x2.9答案：A解析：f(x)为偶函数且在2，1上是增函数，f(x)在1,2上是减函数将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得g(x)在3,4上是减函数故选A.10答案：B解析：由x22x30，得x1或x3，所以函数减区间为(，3故选B11答案：A解析：yf(x)1是奇函数，最大值为M1，最小值为N1，(M1)(N1)0，MN2.12答案：C解析：由题意知f(x)在R上是减函数，2x1.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13答案: (1,4)解析:由于函数yax恒过(0,1)，而yax13的图像可看作由yax的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)14答案： 解析：由得所以x.15答案：32解析：原式32.16答案：解析：观察x取值的规律，自变量取x和取时函数值和为1.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)解：f(x)(xa)2a21， -2分(1)当a1时，f(x)在1，1上是减少的，所以f(x)maxf(1)2a2. -4分(2)当1a1时，f(x)在1，a上是增加的，在(a，1上是减少的，所以f(x)maxf(a)a21. -6分(3)当a1时，f(x)在1，1上是增加的，所以f(x)maxf(1)2a2， -8分所以 -10分 18. (12分)解:(1)AB=2,8+2a+2=0,a=-5, -2分 A= ,B=. -4分 (2)I=,(IA)(IB)= . -8分 (3)由(2)知(IA)(IB)的所有子集有,. -12分19.(12分) 解：(1)因为是R上的奇函数，所以f(0)0. -2分当x0， -4分 所以 -6分(2)函数图象如图所示， -10分通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)-12分20.(12分) 解：(1)设，将代入得，2，所以. -2分所以 (x0) -4分(2) 在定义域上为增函数 -5分证明：任取 且则 -6分.-8分且，所以 -10分即幂函数在上为增函数 -12分 21(12分) 解：（）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，10020=80，所以这时租出了80辆车 -6分 （）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为, -8分 整理得 -10分所以，当时，最大，最大值为，即当每辆车的月