浙江2018届高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就学案新人教版.docx

第4节万有引力理论的成就学考报告知识内容万有引力理论的成就考试要求学考选考cc基本要求1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2.了解“称量地球质量”的基本思路3.了解计算太阳质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体质量发展要求认识万有引力定律的成就，体会科学的迷人魅力说明不要求分析重力随纬度变化的原因 基 础 梳 理(1)称量条件：不考虑地球自转的影响。(2)称量原理：地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即mgG。(3)称量结果：地球的质量M。注意(1)上式中地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道，而卡文迪许在实验室中测出了引力常量G，利用上式就可算出地球的质量M。这意味着人们在实验室里测出了地球的质量。(2)通过万有引力定律“称量”地球的质量，其中的思想基础与牛顿的月地检验是一致的，即相信宇宙中天体运动和地面上物体的运动都服从相同的规律。典 例 精 析【例1】 (20184月浙江选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图1)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106km。已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，则土星的质量约为()图1A.51017kg B.51026kgC.71033kg D.41036kg解析由万有引力提供向心力知：Gmr化简得M，代入数值得M51026kg，故选项B正确。答案B 基 础 梳 理1.计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由mr，得M。2.天体密度的计算方法根据密度的公式，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度。(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度。由mg和MR3，得。(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由Gmr和MR3，得。注意R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有Rr，此时。典 例 精 析【例2】 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A. B. C. D.解析忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mgG，又地球质量MVR3。代入上式化简可得地球的平均密度。故选项A正确。答案A即 学 即 练1.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G。(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有GmR，M。根据数学知识可知天体的体积VR3，故该天体密度。(2)卫星距天体表面的高度为h时有Gm(Rh)得M，。答案(1)(2)计算天体质量和密度的方法万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三个不同的方程，即F引Gmam，即M(v、r法)F引Gmam2r，即M(、r法)F引Gmam，即M(T、r法)上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v、角速度、周期T时求解中心天体质量的方法。以上各式中M表示中心天体的质量，m表示环绕天体的质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。 基 础 梳 理1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。2.常用关系(1)Gmanmm2rmr(2)忽略自转时，mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式”。3.四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由Gm得v，r越大，v越小。(2)由Gm2r得，r越大，越小。(3)由Gmr得T2，r越大，T越大。(4)由Gman得an，r越大，an越小。4.发现未知天体(1)海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星。(2)其他天体的发现近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。典 例 精 析【例3】 如图2所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()图2A.b所需向心力最大B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A错误；由，得T2，所以Taabac，C错误；由Gm，得v，所以vavbvc，D错误。答案B即 学 即 练2.(2018浙江金丽衢十二校联考)NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜推迟到2018年发射，到时它将被放置在太阳与地球的第二朗格朗日点L2处，飘荡在地球背对太阳后方150万公里处的太空。其面积超过哈勃望远镜5倍，其观测能量可能是后者70倍以上，L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其它星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法正确的是()图3A.它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等解析工作在L2点的天文卫星绕太阳运动的向心力由太阳和地球对它的引力的合力充当，故A错误；它绕太阳运动的周期、角速度等于地球绕太阳运行的周期、角速度。由an2r，知它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度大，故B错误，D正确；由vr知相等，则它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大，故C错误。答案D1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A.月球的质量 B.地球的质量C.地球的半径 D.地球的密度解析由天体运动的受力特点，得GmR，可得地球的质量M。由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确。答案B2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度解析取飞船为研究对象，由GmR及MR3，知，故选项A正确。答案A3.(201510月浙江学考)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射。在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放。假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图4A.20颗小卫星的轨道半径均相同B.20颗小卫星的线速度大小均相同C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同解析小卫星分别在不同的三层轨道上做匀速圆周运动，即它们的轨道半径不同，A错误；由Gm得v，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小，B错误；由Gm2r得，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小，D错误；由Gmr得T2，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期变大，半径相同，则周期相同，故C正确。答案C4.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速度分别为v1和v2。那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)()A. B. C. D.解析根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有Gm，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有 。答案C1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是()A.天王星、海王星和冥王星， 都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的B.在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C.第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的答案B2.宇航员乘飞船前往A星球，其中有一项任务是测量该星球的密度。已知该星球的半径为R，引力常量为G。结合已知量有同学为宇航员设计了以下几种测量方案。你认为不正确的是()A.当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期TB.当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T和飞船到星球的距离hC.当飞船绕星球表面运行时测出飞船的运行周期TD.当飞船着陆后宇航员测出该星球表面的重力加速度g解析星球的质量：M，飞船在任意高度m(Rh)，可得：，从公式可以判定，飞船绕星球在任意高度运行时，测出周期T和飞船到星球的距离h，故A错误，B正确；飞船绕星球表面运行时：h0，C正确；着陆后：mg，可得：。从公式中可以知道与g有关，所以D项正确。答案A3.“嫦娥二号”已于2010年10月1日发射，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图1所示。则()图1A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”更小C.“嫦娥二号”环月运行的角速度比“嫦娥一号”更小D.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”更小解析根据Gm2rm()2rman可得v，anG，T2，可见，轨道半径较小的“嫦娥二号”的线速度、向心加速度和角速度均较大，而周期较小。答案A4.(2018宁波十校)假设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，其轨道半径是r，周期是T，万有引力常量G已知，根据这些数据不能求出的物理量有()A.土星的线速度大小 B.土星的加速度大小C.土星的质量 D.太阳的质量解析已知土星轨道半径是r，周期是T，其线速度v，向心加速度an，故A、B正确；利用万有引力只能求中心天体的质量，由Gmr可得，太阳的质量M，故C错误，D正确。答案C5.土星外层上有一个环如图2所示，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断()图2A.若v R，则该层是土星的卫星群B.若v2R，则该层是土星的卫星群C.若v ，则该层是土星的一部分D.若v2，则该层是土星的卫星群解析若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据vR可知vR。若为土星的卫星群，则由公式Gm可得：v2，故选项D正确。答案D6.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()A.X星球的质量为MB.X星球表面的重力加速度为gXC.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1解析由万有引力提供向心力得Gm1r1，M，A错误；飞船在r1处的重力加速度为g，在星球表面的重力加速度gx，B错；由Gm知，C错；由得，T2T1，D正确。答案D7.据报道，中俄双方将联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测。“火卫一”位于火星赤道正上方，到火星中心的距离为9 450 km。“火卫一”绕火星1周需7 h 39 min。若其绕行轨道可认为是圆形轨道，引力常量为G，由以上信息不能确定的是()A.火卫一的质量 B.火星的质量C.火卫一的绕行速度 D.火卫一的向心加速度解析由mR，已知G、R、T可求M但不能求m，故A不可确定，B可确定；卫星的绕行速度为v，故C可以确定；由卫星的anR，故D可以确定。答案A8.如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()图3A.速度大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度大解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引Fn，所以Gmanm2r，即an，v，T2，(或用公式T求解)。因为r1v2，an1an2，T12，选项C正确。答案C9.一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图4所示，不计阻力。则根据ht图象可以计算出()图4A.行星的质量B.行星的半径C.行星表面重力加速度的大小D.物体受到行星引力的大小解析由hgt2得g行，可计算出g行。根据Gmg行得M。因半径R未知，故行星的质量和物体受到行星的引力不可求出。答案C10.一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1 rad，引力常量设为G，求：(1)卫星运行的周期；(2)该行星的质量。解析(1)卫星的角速度 rad/s，周期T2t.(2)设行星的质量为M，半径为R，则有Rs，由牛顿第二定律得：m2R，解得：M。答案(1)2t(2)11.假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)。试估算一下，此时地球上的一天等