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2.3.3 平面向量的坐标运算,思考:已知 ,你能得出 的坐标吗?,平面向量的坐标运算:,两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和(差).,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 坐标.,例3.如图,已知 ,求 的坐标。,x,y,O,B,A,解:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。,例4已知a=(2,1),b=(-3,4), 求 a+b,a-b,3a+4b 的坐标,解:,a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5);,a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3);,3a+4b=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19),例5.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。,解法:设点D的坐标为(x,y),解得 x=2, y=2,所以顶点D的坐标为(2,2),例5.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。,解法2:由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为(2,2),2.3.4 平面向量共线的坐标表示,如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得,设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得,即:,消去 后得:,即当且仅当,时,向量,共线.,3. 向量平行(共线)等价条件的两种形式:,例6,已知,练习:若向量 与 共线且 方向相同, 求 x.,263 4=0,,例7、,评注:证明三点共线,可通过证由这三点构成的有公共点的向量共线来证明!,例8.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 。 (1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解:(1),所以,点P的坐标为,例8.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 。 (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。,探究: 如图,当
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