2018年高考数学复习演练第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ含2014_2017年真题.docx

第二章 函数的概念与基本初等函数考点1 函数的概念1.(2015浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2x C.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|1.D排除法，A中，当x1，x2时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不对；B同上；C中，当x11，x21时，f(x1)f(x1)f(2)，而|x11|x21|，C不对，故选D.2.(2015新课标全国，5)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A.3 B.6 C.9 D.122.C因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369，故选C.3.(2014山东，3)函数f(x)的定义域为()A. B.(2，) C.(2，) D.2，)3.C(log2x)210，即log2x1或log2x2或0x0，解得x1或x0，所以所求函数的定义域为(，0)(1，).5.(2014江西，3)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR).若fg(1)1，则a()A.1 B.2 C.3 D.15.A因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.6.(2014安徽，9)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8 B.1或5 C.1或4 D.4或86.D当a2时，f(x)如图1可知，当x时，f(x)minf13，可得a8；当a0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范围是0a2.选D.8.(2016江苏，5)函数y的定义域是_.8. -3,1 要使原函数有意义，需且仅需3-2x-x20.解得-3x1.故函数定义域为-3，1.9.(2015浙江，10)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_.9.023f(f(3)f(1)0，当x1时，f(x)x323，当且仅当x时，取等号；当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号，f(x)的最小值为23.考点2 函数的基本性质1.（2017北京,5）已知函数f（x）=3x（ ）x ， 则f（x）（） A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数1.A 显然，函数的定义域为全体实数，f（x）=3x（ ）x=3x3x ， f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（ ）x为减函数，故函数f（x）=3x（ ）x为增函数，故选A2.（2017新课标,5）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）=1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（） A.2，2 B.1，1 C.0，4 D.1，32. D 函数f（x）为奇函数若f（1）=1，则f（1）=1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选D.3.（2017山东,10）已知当x0，1时，函数y=（mx1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A、（0，12 ，+）B、（0，13，+）C、（0， ）2 ，+）D、（0， 3，+）3. B 根据题意，由于m为正数，y=（mx1）2 为二次函数，在区间（0， ）为减函数，（ ，+）为增函数，函数y= +m为增函数，分2种情况讨论：当0m1时，有 1，在区间0，1上，y=（mx1）2 为减函数，且其值域为（m1）2 ， 1，函数y= +m为增函数，其值域为m，1+m，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；当m1时，有 1，y=（mx1）2 在区间（0， ）为减函数，（ ，1）为增函数，函数y= +m为增函数，其值域为m，1+m，若两个函数的图象有1个交点，则有（m1）21+m，解可得m0或m3，又由m为正数，则m3；综合可得：m的取值范围是（0，13，+）；故选B4.(2016山东，9)已知函数f(x)的定义域为R,当x时，ff，则f(6)()A.2 B.1 C.0 D.24.D 当x时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x0时，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(2)f(1)f(1)2，故选D.5.(2015天津，7)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.acb C.cab D.cba5.C因为函数f(x)2|xm|1为偶函数可知，m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故选C.6.(2015福建，2)下列函数为奇函数的是()A.y B.y|sin x| C.ycos x D.yexex6.D由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.7.(2015广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxex B.yx C.y2x D.y7.A令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.8.(2015安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.ycos x B.ysin x C.yln x D.yx218.A由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点.9.(2014北京，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.y B.y(x1)2 C.y2x D.ylog0.5(x1)9.A显然y是(0，)上的增函数;y(x1)2在(0，1)上是减函数,在(1，)上是增函数；y2x在xR上是减函数；ylog0.5(x1)在(1，)上是减函数.故选A.10.(2014陕西，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x) B.f(x)x3 C.f(x) D.f(x)3x10.D根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函数，所以D正确.11.(2014山东，5)已知实数x，y满足axay(0a B.ln(x21)ln(y21) C.sin xsin y D.x3y311.D根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立.12.(2014湖南，3)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A.3 B.1 C.1 D.312.C用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.13.(2014新课标全国，3)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数13.Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B.14.(2014湖北，10)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2).若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.14.B当x0时，f(x)，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x2a2时，f(x)maxa2，当x2a2时，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，选B.15.（2017江苏,11）已知函数f（x）=x32x+ex ，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是_ 15. -1， 函数f（x）=x32x+ex 的导数为：f（x）=3x22+ex+ 2+2 =0，可得f（x）在R上递增；又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex =0，可得f（x）为奇函数，则f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）=f（1a），即有2a21a，解得1a 16.（2017山东,15）若函数exf（x）（e2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+2 16. 对于，f（x）=2x ， 则g（x）=exf（x）= 为实数集上的增函数；对于，f（x）=3x ， 则g（x）=exf（x）= 为实数集上的减函数；对于，f（x）=x3 ， 则g（x）=exf（x）=exx3 ， g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3），当x3时，g（x）0，g（x）=exf（x）在定义域R上先减后增；对于，f（x）=x2+2，则g（x）=exf（x）=ex（x2+2），g（x）=ex（x2+2）+2xex=ex（x2+2x+2）0在实数集R上恒成立，g（x）=exf（x）在定义域R上是增函数具有M性质的函数的序号为17.(2016四川，14)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x0，则x的取值范围是_.20.(1，3)由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x0)，g(x)logax的图象可能是()3.D当a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，因此选D.4(2014辽宁，16)对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_4.2设2abt，则2atb，因为4a22ab4b2c0，所以将2atb代入整理可得6b23tbt2c0，由0解得t，当|2ab|取最大值时t，代入式得b，再由2atb得a，所以22，当且仅当c时等号成立.考点4 指数与指数函数1.（2017天津,6）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A、abcB、cbaC、bacD、bca1.C 奇函数f（x）在R上是增函数，当x0，f（x）f（0）=0，且f（x）0，g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，a=g（log25.1）=g（log25.1），则2log25.13，120.82，由g（x）在（0，+）单调递增，则g（20.8）g（log25.1）g（3），bac，故选C2.（2017北京,8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 ， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 ， 则下列各数中与 最接近的是（）（参考数据：lg30.48） A.1033 B.1053 C.1073 D.10932. D 由题意：M3361 ， N1080 ， 根据对数性质有：3=10lg3100.48 ， M3361（100.48）36110173 ， =1093 ， 故选D3.(2014辽宁，3)已知a，blog2，c，则()A.abc B.acb C.cab D.cba3.Ca2(0，1)，blog2(，0)，cloglog23(1，)，所以cab.4.(2015山东，14)已知函数f(x)axb(a0，a1) 的定义域和值域都是1,0，则ab_.4.当a1时，f(x)axb在定义域上为增函数，方程组无解；当0a1时，f(x)axb在定义域上为减函数，解得ab.5.(2014上海，9)若f(x)，则满足f(x)0的x的取值范围是_. 5.(0，1)令y1x，y2，f(x)0即为y1y2，函数y1x，y2的图象如图所示，由图象知：当0x1时，y1y2，所以满足f(x)0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()4.B因为函数ylogax过点(3,1),所以1loga3,解得a3,所以y3x不可能过点(1，3),排除A；y(x)3x3不可能过点(1，1)，排除C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除D.故选B.5.(2014天津，4)函数f(x)(x24)的单调递增区间为()A.(0，) B.(-，0) C.(2，) D.(-，2)5.D函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增.选D.6.(2014四川，9)已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1,1).现有下列命题：f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A. B. C. D.6.Af(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故正确；因为f(x)ln(1x)ln(1x)ln，又当x(1，1)时，(1，1)，所以flnln2ln2f(x)，故正确；当x0，1)时，|f(x)|2|x|f(x)2x0，令g(x)f(x)2xln(1x)ln(1x)2x(x0，1)，因为g(x)20，所以g(x)在区间0，1)上单调递增，g(x)f(x)2xg(0)0，即f(x)2x，又f(x)与y2x都为奇函数，所以|f(x)|2|x|成立，故正确，故选A.7.(2016浙江,12)已知ab1.若logablogba,abba,则a_，b_.7.42 设logbat，则t1，因为t，解得t2，所以ab2，因此abbaa2bab2，解得b2，a4.联立结合b1，解得b2，a4.8.(2015浙江,12)若alog43，则2a2a_.8.2a2a2log432log432log22log2.9.(2015福建，14)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_.9.(1，2由题意f(x)的图象如图，则1a2.10.(2014重庆，12)函数f(x)log2log(2x)的最小值为_.10.依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.考点6 函数与方程1.（2017新课标,11）已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（ ） A. B. C. D. 11. C 因为f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+ ）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1（x1）2=a（ex1+ ）有唯一解，等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+ ）的图象只有一个交点当a=0时，f（x）=x22x1，此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+ ）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+ ）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a01，此时函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+ ）的图象有两个交点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+ ）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+ ）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a= ，符合条件；综上所述，a= ，故选C2.(2015山东，10)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B.0,1 C. D.1, )2.C当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a)f311，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故答案为C.3.(2015天津，8)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B. C. D.3.D记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由解得b，(4)，所以曲线h(x)向上平移个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当b2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有4个零点.选D.4.(2014湖南，10)已知函数f(x)x2ex(x0时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以a，又y在(0，)上单调递减，所以a0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.5.(3，)如图,当xm时，f(x)|x|;当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数，若存在实数b,使方程f(x)b有三个不同的根,则m22mm4m0，m23m0，解得m3.6.(2015湖南，15)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_.6.(，0)(1，)若0a1时，函数f(x)在R上递增，若a1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，).7.(2015安徽，15)设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号).a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.7 .令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0，b2，正确，所有正确条件为.8.(2015江苏，13)已知函数f(x)|lnx|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_.8.4令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示.由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.9.(2015北京，14)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_.9.(1)1(2)2，)(1)当a1时，f(x)当x1.当x1时，且当x时，f(x)minf1，f(x)最小值为1.(2)1当a0时，2xa0，由4(xa)(x2a)0得xa或x2a.a1，)，2a1，)，此时f(x)无零点.2当0a1时，若有2个零点，只须a1.3当1a2时，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1时，由f(x)0，得xa或2a，a1，).2a1，)，有3个零点，不合题意.4当a2时，x1，则2xa0，x1时，由f(x)0，得xa或2a，a，2a1，)，此时恰有2个零点，综上a1或a2.考点7 函数模型及其应用1.(2016山东,10)若函数yf(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.ysinx B.yln x C.yex D.yx31.A对函数ysin x求导,得ycos x,当x0时,该点处切线l1的斜率k11,当x时,该点处切线l2的斜率k21,k1k21,l1l2；对函数yln x求导,得y恒大于0,斜率之积不可能为1;对函数yex求导,得yex恒大于0,斜率之积不可能为1;对函数yx3,得y2x2恒大于等于0,斜率之积不可能为1.故选A.2.(2016四川,5)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A.2018年B.2019年 C.2020年 D.2021年2.B设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,130(112%)x200,解得xlog1.123.80,因资金需超过200万,则x取4,即2019年.选B.3.(2015北京,8)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油3.D汽车每消耗1升汽油行驶的里程为“燃油效率”,由此理解A显然不对；B应