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(二)可降阶的高阶微分方程,要求会用降阶法解 (1) y(n)=f(x) 型方程 (2)y”=f(x,y) 型方程 (3) y”=f(y,y) 型方程,解法:,例1,解法:,这是关于p的一阶微分方程, 若能求出,降低了方程的阶数,1.可降阶的高阶微分方程,例1 求方程 xy”+y=1通解。 解: y=P(x), xp+p=1 , -ln(1-p)=lnx+lnC1 = p=1- C1/x 通解: y =x-C1lnx+C2,例2,例3,解法:,这是关于p的一阶微分方程, 若能求出,降低了方程的阶数,例1,解,代入方程,得,故方程的通解为,解,代入原方程得,原方程通解为,例 2,(03二15) 微分方程 y”=24x 的通解为_,Y=x4+C1x2+C2x+C3,2 全微分方程,例如,所以是全微分方程.,一、全微分方程,1.定义:,若一阶微分方程,全微分方程,的左端是某函数的全微分,2.解法:,通解为,全微分方程,解,是全微分方程,原方程的通解为,例1,解,是全微分方程,原方程的通解为,例1,解,是全微分方程,原方程的通解为,例2,
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