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第一章第一章传感与检测技术的理论基础传感与检测技术的理论基础 1 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？ 答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。 相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。 实际相对误差是绝对误差与被 测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。 引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法， 也用相对误差表示， 它是相对于仪表满量 程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量 程之比。 2 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？ 答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。 测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。 在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。 在 计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。 采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。 引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。 3 用测量范围为-50+150kPa 的压力传感器测量 140kPa 压力时，传感器测得示值为 142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：绝对误差 2140142= kPa 实际相对误差 %43. 1%100 140 140142 = = 标称相对误差 %41. 1%100 142 140142 = = 引用误差 %1%100 50150 140142 = = ）（ 4 什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影 响？ 答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的 误差称为随机误差。 随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素 （测量装置方面的因素、 环境方 面的因素、人员方面的因素） ，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动， 气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。 对于测量列中的某一个测得值来说， 随机误差的出现具有随机性， 即误差的大小和符号 是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规 律性表现得越明显。 所以一般可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小， 从而减 少随机误差对测量结果的影响。 5 什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除 系统误差？ 答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时， 按一定规律变化的误差称为系统误差。 系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定的 系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差， 变 值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。 在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的， 通常人们难于查明所有的系统误差， 发现 系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析， 这是一件困难而又复杂 的工作， 目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法， 只是介绍一些发现系统误差 的一般方法。如实验对比法、残余误差观察法，还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验 法等。 由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素， 从而减小和消除系统误差。1. 从产生误差根源上消除系统误差；2.用修正方法消除系统误 差的影响；3. 在测量系统中采用补偿措施；4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变 化系统误差。 6 什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗大误差？ 答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值较 大，明显歪曲测量结果。 在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据 判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：3准则（莱以特准则） ；肖维勒准 则；格拉布斯准则。 7 什么是直接测量、间接测量和组合测量？ 答： 在使用仪表或传感器进行测量时， 测得值直接与标准量进行比较， 不需要经过任何运算， 直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。 在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测 量，将直接测得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。 若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量 y1，y2， ， ，ym，直接测 得值为 , , , ,x x x x, , , , , , ,x x x x, , , ,x x x x n n n n2 2 2 21 1 1 1 把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即 = = = = = = = = = = = = ) ) ) )y y y y, , , , , , ,y y y y, , , ,y y y y( ( ( (f f f fx x x x ) ) ) )y y y y, , , , , , ,y y y y, , , ,y y y y( ( ( (f f f fx x x x ) ) ) )y y y y, , , , , , ,y y y y, , , ,y y y y( ( ( (f f f fx x x x m m m m2 2 2 21 1 1 1n n n nn n n n m m m m2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 2 m m m m2 2 2 21 1 1 11 1 1 11 1 1 1 （1-6） 方程组中方程的个数 n 要大于被测量 y 的个数 m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种测 量方法称为组合测量。 8 标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。 答：标准偏差简称标准差，有标准差、标准差的估计值 s 及算术平均值的标准差 x 。 标准差的计算公式 =n n 22 2 2 1 + n n i i = = 1 2 ( n ) 式中 i 为测得值与被测量的真值之差。 标准差的估计值 s 的计算公式 1 1 2 = = n v n i i s 式中 i v 为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式。 算术平均值的标准差 x 的计算公式 n s x = 由于随机误差的存在， 等精度测量列中各个测得值一般皆不相同， 它们围绕着该测量列 的算术平均值有一定的分散， 此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性， 标准差是 表征同一被测量的 n 次测量的测得值分散性的参数， 可作为测量列中单次测量不可靠性的评 定标准。 而被测量的真值为未知，故不能求得标准差，在有限次测量情况下，可用残余误差 代替真误差，从而得到标准差的估计值 s ，标准差的估计值 s 含义同标准差，也是作为 测量列中单次测量不可靠性的评定标准。 若在相同条件下对被测量进行 m 组的“多次重复测量” ，每一组测量都有一个算术平均 值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一 定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差 x 则是表征同一被测 量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。 9什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？ 答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 测 量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。 测量不确定度按其评定方法可分为 A 类评定和 B 类评定。 10某节流元件（孔板）开孔直径 d20尺寸进行 15 次测量，测量数据如下（单位：mm） ： 12042120431204012042120431203912030120 40 12043120411204312042120391203912040 试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。 解：按测量顺序，将所得结果列表。 测量顺序测得值 Di/mm 按 15 个数据计算按 14 个数据计算 15 ddv ii = 42 10 i v 14 ddv ii = 42 10 i v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 0.016 0.026 -0.004 0.016 0.026 -0.014 （-0.104） -0.004 0.026 0.006 0.026 0.016 -0.014 -0.014 -0.004 2.56 6.76 0.16 2.56 6.76 1.96 108.16 0.16 6.76 0.36 6.76 2.56 1.96 1.96 0.16 0.009 0.019 -0.011 0.009 0.019 -0.021 (已剔除) -0.011 0.019 -0.001 0.019 0.009 -0.021 -0.021 -0.011 0.81 3.61 1.21 0.81 3.61 4.41 (已剔除) 1.21 3.61 0.01 3.61 0.81 4.41 4.41 1.21 411.120 14 404.120 15 14 1 15 1 = = = = i i i i d d d d 01496. 0 15 1 2 = =i i v 033. 0 115 01496. 0 = = = = 14 1 2 003374. 0 i i v 016. 0 114 003374. 0 = = 1、判断有无粗大误差 （1）按 3准则 从表中数据可知，第 7 个测得值可疑。 104 . 0 7 =v ；3=30.033=0.099 3 7 v 故可判断 d7=120.30mm 含有粗大误差，应予剔除。剔除后按 14 个数据计算（见表中右方） 。 3=30.016=0.048 所有 14 个 i v 值均小于 3，故已无需剔除的坏值。 （2）按肖维勒准则 以 n=15 查肖维勒准则中的 Zc值（见教材表 1-3） ，得 Zc=2.13。 Zc=2.130.033=0.07C ,从上式中可得到流体流速 t L c = 2 2 当已知管道截面面积为 s 时，其流体在管道内的流量为 ts L c sQ= 2 2 只要测量出超声波在顺流和逆流传播时间差，即可测量出流量Q。 5 若已知超声波传感器垂直安装在被测介质底部，超声波在被测介质中的传播速度为 1460m/s，测得时间间隔为 28s，试求出物位高度。 解：已知超声波在被测介质中的传播速度 C1460 m/s 。所测得时间间隔为 28 s 则液位 H 为： mm smtcH 4420 1028/1460 2 1 2 1 6 = = 第九章第九章 半导体传感器半导体传感器 1 简述气敏元件的工作原理。 答：气敏传感器是用来检测气体类别、浓度和成分的，是利用待测气体与半导体气敏传 感器表面接触，产生电导率等物理性质变化来检测气体的。 2 为什么多数气敏元件都附有加热器？ 答： 气敏传感器是暴露在各种成分的气体中使用的， 由于检测现场存在大量粉尘和油雾， 它们会附着在敏感元件表面， 使传感器的性能变差。 使用加热器可以烧掉附着在表面的 尘埃、油雾等，加速气体的吸附，从而提高器件的灵敏度和响应速度，加热器的温度一 般控制在 200400。 3 什么叫湿敏电阻？湿敏电阻有哪些类型？各有什么特点？ 答： 湿敏电阻是指传感器感受外界湿度变化， 并将其转换成材料离子电导率发生变化的 测湿元件。湿敏电阻主要有：1.氧化锂湿敏电阻，其特点是滞后小，不受测试环境风速 影响，检测精度可达 %5 ，但其耐热性差，不能用于露点以下测量，器件性能重复性 不理想， 使用寿命短。 2.半导体陶瓷湿敏电阻， 其特点是湿度特性不受环境温度的影响， 题图 104 超声波测流量原理图 测湿范围广，在湿度较大的环境中可以长期使用。 4 根据半导体色敏传感器的结构和等效电路，试述其工作原理。 答：半导体色敏传感器结构和等效电路如题图 94 所示。 由两只结构不同的光电二极管组合而成，其一是浅结的二 极管 PN 结， 另一是深结的光电二极管 NP + 结， 当有入射 光照射时， + P 、N、P三个区域及其间的势垒区中都有 光子吸收，但效果不同，紫外光部分吸收系数大，经过很 短距离已基本吸收完毕。因此，浅结的光电二极管对紫外 光的灵敏度较高，而红外部分吸收系数较小，这类波长的 光子则主要在深结区被吸收，因此，深结的那只光电二极 管对红外光的灵敏度较高。 这就是说， 在半导体中不同区域对不同波长分别具有不同的 灵敏度， 将两只结深不同的光电二极管组合， 就构成可以测定波长的半导体色敏传感器 5 何谓短路电流比？它与波长的关系如何？ 答：两只光电二极管短路电流 12 / SDSD II 的值称为短路电流比， 1SD I 是浅结二极管的短 路电流，它在短波区较大， 2SD I 是深结二极管的短路电流，它在长波区较大。 6 根据图 9-25，说明用色敏传感器测量光波长（即颜色）的工作原理。 答：题图 9-6 为检测光波长（即颜色）处理 电路，它由色敏半导体传感器，两路对数放 大器和运算放大器组成。要识别色彩，必须 获得两只光电二极管的短路电流比，由于加 在二极管两端的电压和流过的电流之间存 在着近似对数关系，故选用 1OP 、 2OP 与 二极管构成对数放大器， 此时 1OP 与 2OP 的输出电压分别为 2SD nI 与 1SD nI ， 3OP 的 输出电压为 = 1 2 120 )( SD SD SDSD I I nCnnICU C 为比例常数，从式中可以看出，输出电压 0 U 正比与 12 / SDSD II 的对数，经处理后即可 得出与输出电压相对应的波长（即颜色） 。 第七章第七章 磁电式传感器磁电式传感器 1 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。 答：变磁通式通常是将齿轮的齿（槽）作为永久磁铁磁路中的一部分。当齿轮转动时， 时而齿对齿时而齿对槽形成磁阻的变化， 从而引起磁路中磁通的变化， 由线圈感应输出 题图 94 半导体色敏传感 器结构和等效电路 题图 9-6 色敏传感器测量光波长原理图 电动势，该信号的频率和幅值与齿轮转速成正比。 恒磁通式通常是工作线圈（动圈）置于永久磁路的空气隙中，当线圈相对气隙磁场 有切割磁力线的运动时，产生感应电动势信号的大小与线圈的直线运动速度成正比。 2 磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？ 答：磁电式传感器误差主要有非线性误差和温度误差。 非线性误差产生的原因是：由于传感器线圈内有电流I 流过时，将产生一个附加交 变磁场，此交变磁场迭加在永久磁铁所产生的工作磁场上，当线圈运动速度增加时， 附 加磁场方向与原工作磁场方向相反， 减弱了工作磁场的作用， 使传感器灵敏度随着被测 速度的增大而降低。反之，则产生的附加磁场与工作磁场同向，从而增大了传感器的灵 敏度。即线圈运动速度，方向不同时传感器的灵敏度具有不同数值。补偿方法是在传感 器中引入补偿线圈，补偿线圈中通以经过放大K倍的电流，适当选择补偿线圈参数， 可使其产生的交变磁通与传感器线圈本身所产生的附加交变磁通互相抵消， 从而达到补 偿的目的。 温度误差是由于：当传感器工作温度发生变化时，工作线圈在磁场中长度、电阻值 都会随之变化， 同时永久磁铁的磁场强度也是温度的函数。 补偿方法通常采用热磁分流 器， 热磁分流器用具有很大负温度系数的特殊磁性材料制成， 它在正常工作温度下已将 空气隙磁通分路掉一小部分，当温度升高时，热磁分流器的磁导率显著下降，经它分流 掉的磁通占总磁通的比例较正常工作温度下显著降低， 从而保持空气隙的工作磁通不随 温度变化，维持传感器灵敏度为常 数。 3 磁电式传感器测量扭矩的工 作原理是什么？ 答：磁电式扭矩传感器工作原理 图如题图 73 所示。在驱动源和负 载之间的扭轴两侧安装有齿形圆 盘。旁边装有相应的两个磁电传感 器。磁电传感器永久磁铁产生的磁 力线与齿形圆盘交链，当齿形圆盘旋转时，圆盘齿凸凹引起磁路气隙的变化，于是磁通 量也发生变化，在线圈中感应出交流电压，若两传感器采用同一激励源，此时当扭矩作 用在扭转轴上时，两磁路传感器输出的感应电压将存在相位差，这个相位差与扭转轴的 扭转角成正比， 即把扭矩引起的扭转角转换成两磁电式传感器输出电压相位差的电信号。 4 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？ 答： 所谓霍尔效应是指置于磁物中的静止截流导体， 当它的电流方向与磁场方向不一致 时， 截流导体上平行与电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势的现象。 霍尔电势的 题图 73磁电式扭矩传感器工作原理图 表达式为 IBKU HH = ，即霍尔电势正比于激励电流和磁感应强度， 以及霍尔片的灵敏 度。霍尔片的灵敏度为 dRK HH = ，d为霍尔片厚度，由于 H K 与d成反比关系， 通常霍尔片制成薄片状。 = H R 称为霍尔常数，是霍尔材料的电子迁移率与电阻率 乘积。 5 影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？怎样补偿？ 答：影响霍尔元件输出零点的因素有： 1霍尔元件电极安装位置不对称或不在同一等电位面上； 2半导体材料不均匀造成了电阻率不均匀，或是几何尺寸不均匀； 3激励电极接触不良造成激励电流不均匀分布。 补偿可采用 线路补偿的 方法，按线 如题图 75 所示。图中 (a),(b),(c) 适用于直流 激 励 源 供 电， （d）用于交流供电情况。 2 温度变化对霍尔元件输出电势有什么影响？如何补偿？ 答：霍尔元件是采用半导体材料制成的。因此它们的许多参数都具有较大的温度系数。 当温度变化时，霍尔元件的载流子浓度，迁移率，电阻率及霍尔系数都将发生变化， 从 而使霍尔元件产生温度误差。 为了减少霍尔元件的温度误差， 除选用温度系数小的元件 和采用恒温措施外，从 IBKU HH = 表达式可看出：由于 H K 是温度的函数，但如能保 证 IKH 乘积保持不变。也就抵消了灵敏系数 H K 随温度变化的影响，从而使霍尔电 势保持不变，题图 76 为补偿电路，电路中 S I 为恒流源，分流电阻 P R 与霍尔元件的 激励电极相并联。当霍尔元件的输入电阻随温度升高而增加时，旁路分流电阻 P R 自动 地增大分流，使霍尔元件的激励电流 H I 减小，从而达到补偿的目的。 题图 75不等位电势补偿电路 3 试证明霍尔式位移传感器的输出 H U 与位移x成正比关系。 证明：霍尔式位移传感器中霍尔元件的输 出电压为 BHH IKU= 测量中保证激励电流I为恒流源， H K 为常数，且使霍尔元件工作在一个均匀梯度的磁 场中， xaB= 则 xKUH= 即霍尔传感器输出电压 H U 与位移 x 成正比关系。 4 试分析霍尔元件输出接有负载 L R 时， 利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补 偿的条件。 解：利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补偿，且霍尔元件输出端接有电阻 L R 时的电路如题图 78 所示。设传感器工作初始温度为 0 T ，霍尔元件的输入电阻为 0i R ， 串联电阻为 0P R ，灵敏系数为 0 H K ，则 00 0 iP S H RR U I + = ， BKIU HHH = 00 当传感器工作温度变化至T时， 0 TTT= ，则 ()TRR PP +=1 0 ()TRR ii +=1 0 ()TKK HH +=1 0 式中 为霍尔元件输入电阻温度系数，为霍尔电 势温度系数， 为串联电阻温度系数。 则 ()()TRTR U I iP S H + = 00 1 虽然温度变化了T。为使霍尔电势保持不变，补偿电 路必须满足温升前、后的霍尔电势不变，即 HH UU= 0 ，则 BIKBIK HHHH = 00 即 () ()() B TRTR U TKBK RR U iP S HH iP S + += + 11 1 00 00 00 题图 76恒流温度补偿电路 题图 78 接有负载 L R 恒流温度 补偿电路 化简得 () () 00 iP RR = 通常电阻 P R 的温度系数远比小，且 ，则上式可写成 00 iP RR= 根据上式选择输入回路串联电阻，可使温度误差减到极小而不影响霍尔元件的其他性 能，从而达到温度补偿的目的。 实际上，霍尔元件的输出电阻 0 R 也是温度函数，即 ()TRR+=1 0 00 0 0 R 温度 0 T 时的输出电阻值。 0 R 温度T时的输出电阻值。 当霍尔元件接有负载电阻 L R 时，在 L R 上的电压为 () ()TRR TUR U L HL L + + = 1 1 0 0 0 为使负载 L R 上的电压不随温度变化，应使 0= Td dUL 即得 =1 0 0 RRL 5 要进行两个电压 1 U 、 2 U 乘法运算，若采用霍尔元件作为运算器，请提出设计方案， 画出测量系统的原理图。 解：测量系统原理图如题图 79 所示。选择一霍尔灵敏度为 H K 的霍尔元件，该霍尔 元件工作在有线圈 2 L 产生的磁场中，则， BKIU HH = 1 1111 UKU RR R I Pi P = + = 线圈 2 L 中通以电流 R U I 2 2 = ， 则产生与电流 2 I 成正比的 磁感应强度B，该磁感应强度B也与 2 U 成正比，即 22U KB= 则： 2121 UUKKUH= 霍尔元件输出电压是两个电压 1 U ， 2 U 的乘积，从而达到运算的目的。 第六章第六章 电压式传感器电压式传感器 1.什么叫正压电效应和逆压电效应？什么叫纵向压电效应和横向压电效应？ 答：某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象。同时在它 题图 79霍尔元件作乘法 系统原理图运算 的两个表面上便产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象 称为压电效应。当作用力方向改变时，电荷的极性也随之改变，这种把机械能转换为电能的 现象，称为“正压电效应” 。相反，当在电介质极化方向施加电场，这些电介质也会产生几 何变形，这种现象称为“逆压电效应” 。 石英晶体是一种典型的具有压电效应的电介质， 其天然结构的晶体外形是一个正六 面体，其中纵向轴z称为光轴，经过六面体棱线并垂直于光轴的x称为电轴，与x和z轴同 时垂直的轴 y 称为机械轴， 通常把沿电轴x方向的作用下产生电荷的压电效应称为 “纵向压 电效应” ，而把沿机械轴 y 方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应” 。 2.石英晶体x、 y 、z、轴的名称及其特点是什么？ 答：石英晶体化学式为 2 OSi ，是单晶结构。题图 62表 示了天然结构的石英晶体外形， 它是一个正六面体。 纵向轴z称 为光轴， 沿光轴方向的力作用时不产生压电效应。 经过六面体棱 线并垂直与光轴的x轴称为电轴， 与x和z轴同时垂直的轴 y 称 为机械轴。 若石英晶体受到沿x轴方向的作用力时， 将会在电轴 x的正负方向出现电极性相反的电荷， 而在光轴z， 机械轴y上 不出现电荷。若石英体受到沿 y 轴方向的作用力时，也将会在 电轴x的正负方向上出现极性相反的电荷， 而在 y 轴和z轴上仍 不出现电荷。 3.简述压电陶瓷的结构及其特性。 答：压电陶瓷是人工制造的多晶体，具有电畴结构。电畴是分子自发形成的区域。有一定的 极化方向。 经过极化处理的压电陶瓷内部仍存有很强的剩余极化， 沿着压电陶瓷极化方向加 力时，其极化强度发生变化。引起垂直于极化方向的平面上电荷的变化，这种变化的大小与 压电陶瓷的压电系数和作用力大小成正比。 4.画出压电元件的两种等效电路。 解：压电元件的等效电路有两种形式。题图 64为电压源型等效电路，题图 64 题图 62 天然结构的 石英晶体外形 题图 64压电元件的等效电路 为电荷源型等效电路。 5.电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入输出关系。 答：电荷放大器所要解决的核心问题是输出电压 0 U 只取决于输入电荷与反馈电容 f C ，与 电缆电容 C C 无关，且与 q 成正比。其等效电 路如题图 65 所示，图中A为运算放大器开 环增益，其输出电压为 () fica CACCC Aq U + = 1 0 式中 a C 为压电元件等效电容， c C 为连接电缆 等效电容， i C 为输入等效电容， 通常 4 10=A 8 10 ， 因此当满足( ) iCaf CCCCA+1 时，上式可写成 f C q U 0 ，由此可见，输出电压 0 U 仅与输入电荷与反馈电容 f C 有关， 而与连接电缆的等效电容无关。 6.简述压电式加速度传感器的工作原理。 答：压电式加速度传感器主要由压电元件，质量块，预压弹簧，基座及外壳等组成，整个部 件装在外壳内，并由螺栓加以固定。当加速度传感器和被测物一起受到冲击振动时，压电元 件受质量块惯性力的作用，即 maF= ，此时惯性力作用在压电元件上，因而产生电荷q， 当选定传感器后， 质量块m为常数， 而传感器输出电荷为 madFdq 1111 = ， 即与加速度a 成正比。因此，测得加速度传感器输出电荷q便可知加速度的大小。 7.请利用压电式传感器设计一个测量轴承支座受力情况的装置。 第五章第五章 电容式传感器电容式传感器 1.根据工作原理可将电容式传感器分为几种类型？每种类型各有什么特点？各 适用于什么场合？ 答：电容式传感器按工作原理可分为：变极距型电容式传感器，变面积型电容式传感器 和变介电常数型电容式传感器三种。 变极距型电容式传感器输出特性为 0 0 1dd C C = ， 电容C与极间距离相对变化量 呈非线性关系，若按台劳级数展开且忽略高次项，则 00 d d C C = ，此时传感器的灵敏度 为 0 1d K= ，它说明单位输出位移引起输出电容相对变化量与 0 d 呈反比关系，故提高 题图 65电荷放大器 灵敏度与增加测量范围是一对矛盾，所以，该种形式传感器通常用于微位移量测量。 变面积型电容式传感器输出特性为 d x C r = 0 ，电容变化量与水平位移 x 呈 线性关系，因此它具有允许输入直线位移范围大和灵敏度K为常数的优点，通常用于测 量线位移和角位移。 变介电常数式电容式传感器结构形式较多，以圆筒电容传感器测量液位为例，经理 论推导得到电容C的表达式为 () dDLn h CC += 1 0 2 ，式中 1 为被测介质的介电常数， 为空气介质介电常数，h为被测介质液位高度，其输入输出之间为线性关系，变介质 型电容式传感器可以用来测量纸张，绝缘薄膜的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木 材、煤等非导电固体介质的湿度。 2.如何改善单极式变极距型传感器的非线性? 答：单极式变极距型电容传感器的灵敏度 0 1dK= ，非线性误差 100 0 0 = d d %。 为了改善其输出性能，采用差动式结构，由两个定极板和一个动极板构成两个差动式电 容，动极板移动使得一个电容值增加而另一个电容值减少，且变化量的绝对值相等。此 时，差动电容式传感器的灵敏度为 0 2dK= ，非线性误差 100 2 0 0 = d d %，这说 明差动电容式传感器与单极式电容式传感器相比，灵敏度提高一倍，而且由于 0 dd 1，所以，非线性误差也减少很多。 3.题图 5-3 所示为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配测量电 路，要求输出电压 0 U 与液位h之间呈线性关系。 解：如题图 53所示为一电容式液位变换器结构原理图， 其输出特性为 () dDLu h CC = 1 0 2 ，电容变化量 0 CCC= 与液位高度h呈线性关系，选择运算放大器式电路作为该测量装 置原配的测量电路，为保证输出电压 0 U 与液位h呈线性关系， 电 路连接如题图 53所示 题图 5-3（a）电容式 液位计 测量原理图 题图 5-3（b）测量电路 则 () () i i i X Uh dDLuCC C CU dDLu h C U C C U += += = 10 1 0 0 2 2 4.有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（如题图 54 所示） ，其中 a=8mm，b=12mm，两极板间距离为 1mm。一块极板在原始位置上平移了 5mm 后，求 该传感器的位移灵敏度 K（已知空气相对介电常数 1= F/m,真空时的介电常数 mF/10854. 8 12 0 = ） 。 答： 已知变面积型平板电容传感器如题图 54 所示， 其中 mma8= ， mmb12= ， mmd1= ，则 () mm PF x C K PFCCC PF d A C PF d C 3 .106 5 3 .531 3 .531 7 .318 101 10581210854. 81 0 .850 101 1012810854. 81 0 3 612 3 612 0 = = = = = = = = = 5、 题图 5-5 为电容式传感器的双 T 电桥测量电路， 已知 40 21 =RRR k, 20= L R k , 10=e V， 1=f MHZ， 10 0 =C pF， 10 1 =C Pf， 1 1 =C pF。求 L U 的表达式及对 应上述已知参数的 L U 值 。 解：题图 55 为电容式传感器的双T电桥测量电路。 () () () 1 2 2 CUfR RR RRR U L L L L + + = 将已知数值带入，得 () () V UL 178. 0 101101101020 10201040 1020210401040 1263 2 33 333 = + + = 6、差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压