江苏2017届高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时跟踪检测文.docx

课时跟踪检测（二十三） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在ABC中，若，则B的值为_解析：由正弦定理知：，sin Bcos B，B45.答案：452(2016长春质检)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为_解析：a2b2c2bc，cos A，A，又bc4，ABC的面积为bcsin A.答案：3在ABC中，若a4，b3，cos A，则B_.解析：因为cos A，所以sin A ，由正弦定理，得，所以sin B，又因为ba，所以B，B.答案：4(2016南京一模)在ABC中，若9cos 2A4cos 2B5，则的值为_解析：由题意得9(12sin2A)4(12sin2B)5，即9sin2 A4sin2B，所以.答案：5在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC边的长为_解析：由SABC得3ACsin 120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.答案：7二保高考，全练题型做到高考达标1在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是_三角形解析：根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在答案：不存在3(2016郑州质量预测)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为_解析：由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos B，所以cos B，所以B30.答案：304(2016南昌一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b_.解析：因为cos A，所以sin A ，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.答案：5已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于_解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：6(2015北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.答案：17(2016南京一中模拟)在ABC中，如果cos(BA)2sin Asin B1，那么ABC的形状是_解析：cos(BA)2sin Asin B1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在ABC中，AB0AB，所以此三角形是等腰三角形答案：等腰三角形8(2015南通调研)已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_解析：由sin Ccos C得tan C0，所以C.根据正弦定理可得，即2，所以sin A.因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角三角形，故SABC1.答案：9(2016南京学情调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值解：(1)因为b2a2c22accos B42522517，所以b.(2)因为cos B，所以sin B，由正弦定理，得，所以sin C.10(2015浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，由解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)，得sin C，cos C.因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得c，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C_.解析：因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，则结合面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)答案：2在ABC中，tan2sin C，若AB1，则ACBC的最大值为_解析：因为tan2sin C，所以2sin C，2sin C，2sin C，因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，所以2sin C，又sin C0，所以cos C，sin C，C.因为，所以ACBCsin Bsin Asinsin Asin(A)，其中0，tan ，当sin(A)1时，ACBC取得最大值.答案：3.如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解：(1)因为D2B，cos