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文档简介
5.2 等差数列及其前n项和课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1等差数列an的前n项和为Sn,若a12,S312,则a6等于()A8 B10C12 D14解析:由题知3a1d12,因为a12,解得d2,又a6a15d,所以a612,故选C.答案:C2等差数列an的前n项和为Sn,若a56,则S9为()A45 B54C63 D27解析:解法一:S99a59654.故选B.解法二:由a56,得a14d6,S99a1d9(a14d)9654,故选B.答案:B3已知等差数列an,且3(a3a5)2(a7a10a13)48,则数列an的前13项和为()A24 B39C104 D52解析:因为an是等差数列,所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048,所以a4a108,其前13项和为S1352,故选D.答案:D4在等差数列an中,a9a126,则数列an的前11项和S11()A24 B48C66 D132解析:解法一:由a18d(a111d)6,得a15d12,又S1111a1d11a155d11(a15d)132.解法二:由a9a126,得2a9a1212.由等差数列的性质得,a6a12a1212,a612,S11132.答案:D5(2018届沈阳教学质量监测)设等差数列an满足a27,a43,Sn是数列an的前n项和,则使得Sn0成立的最大的自然数n是()A9 B10C11 D12解析:由题可得an的公差d2,a19,所以an2n11,则an是递减数列,且a50a6,a5a60,于是S990,S10100,S11116),则数列的项数n_.解析:由题意可知a1a2a636,anan1an2an5180.得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216,所以a1an36.又Sn324,所以18n324,n18.答案:1811在等差数列an中,a17,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n8时Sn取得最大值,则d的取值范围是为_解析:由题意,当且仅当n8时Sn取得最大值,可得即解得1d0,a7a100,a80.a7a10a8a90,a9a80.数列的前8项和最大,即n8.答案:84已知数列an满足,an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列,求a1的值;(2)当a12时,求数列an的前n项和Sn.解:(1)解法一:数列an是等差数列,ana1(n1)d,an1a1nd.由an1an4n3,得(a1nd)a1(n1)d4n3,2dn(2a1d)4n3,即2d4,2a1d3,解得d2,a1.解法二:在等差数列an中,由an1an4n3,得an2an14(n1)34n1,2dan2an(an2an1)(an1an)4n1(4n3)4,d2.又a1a22a1d2a124131,a1.(2)由题意,当n为奇数时,Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a
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