导数综合应用类型总结.doc

一、分类讨论问题1、已知函数（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；（2）当a0时，讨论函数f（x）的单调性。2、 （2013湖北部分）设a0，b0，已知函数f（x）=。（1） 当时，讨论函数f（x）的单调性。3、（2010山东文）已知函数 （）当 （）当时，讨论的单调性4、 （1）设函数，求函数f（x）的单调性； （2）设函数，求函数f（x）的单调性。二、与函数零点有关的参数范围问题 函数的零点，即的根，亦即函数的图象与轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围5、设函数。（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程在区间1，3内恰有两个零点，求实数a的取值范围。6、【2013江苏20】设函数，其中为实数.(1) 若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的范围；(2) 若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.三、与不等式恒成立问题有关的参数范围问题 含参数的不等式恒成立的处理方法：的图象永远落在图象的上方；构造函数法，一般构造，；参变分离法，将不等式等价变形为，或，进而转化为求函数的最值.（一）参变分离法 将已知恒成立的不等式由等价原理把参数和变量分离开，转化为一个已知函数的最值问题处理，关键是搞清楚哪个是变量哪个是参数，一般遵循“知道谁的范围，谁是变量；求谁的范围，谁是参数”的原则7、已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）x-x2在（1，+）恒成立，求实数a的取值范围。8、【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值构造函数法 参变分离后虽然转化为一个已知函数的最值问题，但是有些函数解析式复杂，利用导数知识无法完成，或者是不易参变分离，故可利用构造函数法9、（2013年高考山东卷（文）已知函数()设,求的单调区间() 设,且对于任意,.试比较与的大小10、已知函数(1)求的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围四、与函数单调区间有关的参数范围问题 若函数在某一个区间可导，函数在区间单调递增；函数在区间单调递减. 若函数在某一个区间可导，且函数在区间单调递增恒成立；函数在区间单调递减恒成立.参数在函数解析式中转化为恒成立和恒成立问题后，利用恒成立问题的解题方法处理11、已知函数f（x）=x2+2alnx。（1）若函数f（x）的图像在（2，f（2）的切线斜率为1，求a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在1,2上是减函数，求实数a的取值范围。参数在定义域中函数解析式确定，故可先确定其单调区间，然后让所给定义域区间包含在单调区间中 12、已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x) （1）求f(x)在x=3处的切线斜率；（2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围 （3）若对任意k-1,1，函数y=kx(x(0,6)的图象总在函数yf(x)图象的上方，求c的取值范围.与逻辑有关的参数范围问题 解决的关键是弄懂全称量词和特称量词的特定含义.13、 已知函数。（1） 求f（x）的单调区间；（2） 设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围。 综合上述五种类型，利用导数求解含参问题时，首先具备必要的基础知识（导数的几何意义、导数在单调性上的应用、函数的极值求法、最值求法等），其次要灵活掌握各种解题方法和运算技巧，比如参变分离法，分类讨论思想和数形结合思想等，涉及极值和最值问题时，一般情况下先求导函数，然后观察能否分解因式，若能则比较根的大小，并与定义域比较位置关系、分段考虑导函数符号，划分单调区间，判断函数大致图像；若不能分解因式，则考虑二次求导，研究函数是否具有单调性.利用导数处理参数范围问题并不可怕，关键在于通过解题不断摸索解题思路，形成一种解题格式和套路.参考答案3、解：（） 当所以 因此，即 曲线又 所以曲线 （）因为 ，所以 ，令 （1）当所以，当，函数单调递减；当时，此时单调递 （2）当即，解得当时，恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减；当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；当时，由于时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（，）上单调递减；函数在（，）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；函数上单调递减，5、6、7、8、【答案】9、【答案】 当时函数的单调递减区间是 10、思路分析：(1)的定义域为. 注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等.（2）由题意得恒成立.引入函， 则 ，得到在区间上是增函数，从而只需，求得 . 11、12、思路分析：根据图像求出一次导函数的解析式，那么函数的导函数就很容易得到了，所求的切线斜率即是其所对应的的导函数值；根据函数的单调性与导数的关系求出函数的三个单调区间，使得