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一线三等角相似模型,第二十七章 相似,学习目标,1. 一线三等角相似模型;,基本 图形,基本图形回顾,一线三等角是一个常见的相似模型,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,这个角可以是直角,也可以是锐角或钝。不同地区对此有不同的称呼,义乌通常称为“K形图”,哈尔滨通常称为“M形图”,以下统称为“一线三等角”。,追根溯源,从特殊到一般,ABCCDE,K字型的一般形式,你能证明吗?,K型,K字型的常见形态,1、如图,等边ABC的边长为3,点D是BC上一点,且BD=1,在AC上取点E,使ADE=60度,AE长为( ) B. C. D.,c,小试身手,小试身手,2.在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分DAE,EFAE, 则CF= 。,3/2,3、如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD=6,ABC=70,点E,F分别在线段AD,DC上,且BEF=110,若AE=3, DF长为_,1.5,小试身手,4如图,在矩形ABCD中,AB7,BC3,E在AD上,且AE2,在边AB上是否存在点P,使得以P,A,E为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,请说明理由;若存在,这样的点有几个?并计算出AP的长.,小试身手,如图,正方形ABCD边长为8,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直 (1)证明:RtABMRtMCN; (2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积; (3)当M点运动到什么位置时,RtABMRtAMN?求此时x的值,思考练习1,(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由; (2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长; (3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长; (4)若AB=m,CD=n,BD=l,请问m,n,l满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?,思考练习2,如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD3,BC7,B60,P为BC边上一点(不与B,C重
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