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文档简介
一次函数的性质(2)课标要求:1、使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标;并能解有关问题。 2、会作出实际问题中的一次函数的图象。【导学目标】知识与技能:1、通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象,感受数学来源于生活又应用于生活; 2、探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题。过程与方法:“实践探究、启发引导、归纳概括” 讲练结合。情感态度与价值观:通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象,感受数学来源于生活又应用于生活。 【导学核心点】导学重点:求一次函数与坐标轴的交点坐标。 导学难点:会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象。导学关键:探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题。教具应用: 【导学过程】一、知识链接:1.一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象?(一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线,画一次函数图象时,取两点即可画出函数的图象)。2.正比例函数ykx(k0)的图象必经过哪一点的直线?(正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线)。3.平面直角坐标系中,x轴、y轴上的点的坐标有什么特征?二、探究归纳问题1.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方? 引导分析:在画函数的图象时,通过列表,可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0),这两点都在坐标轴上,其中点(0,-1)在y轴上,点(2,0)在x轴上,我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.2.求直线y-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.分析 x轴上点的纵坐标是0,y轴上点的横坐标0由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值归纳:所以一次函数(1)正比例函数的图象的画法:过原点与点的直线即所求的图象;(2)一次函数图象的画法:在轴上取点,在轴上取点,过这两点的直线即所求的图象;三、实践应用例1 若直线y-kxb与直线y-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2;求直线的表达式.分析 直线y-kxb与直线y-x平行,可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.例2 求函数与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析 求直线与x轴、y轴的交点坐标,根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0,可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象,易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形,两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间t(时)之间函数s570-95t的图象.分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题,函数关系式s570-95t中,自变量t是小明在高速公路上行驶的时间,所以0t6,画出的图象是直线的一部分.再者,本题中t和s取值悬殊很大,故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.导师巡视指导,及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。 画出这个函数图象后,讨论以下几个问题: 1.这个函数是不是一次函数? 2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么? 3.在实际问题中,一次函数的图象一定是直线吗? 四、检测反馈1.一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.2.某水果批发市场规定,批发苹果不小于100千克时,批发价为每千克2.5元小王携带现金3000元到这市场采购苹果,并以批发价买进如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元,试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围,画出这个函数的图象五、课内小结;(1)正比例函数的图象的画法:过原点与点的直线即所求的图象;(2)一次函数图象的画法:在轴上取点,在轴上取点,过这两点的直线即所求的图象;2.在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.作业1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象.(1)y4x+2; (2).设y4x+2 ;.两直线与y轴的交点为B;直线 y4x+2,与x轴分别交于A点和C点;求三角形ABC的面积?2.已知函数y2x-4.(1)作出它的图象;(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;(3)由图
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