南宁市八年级数学第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式学案新人教版.docx

完全平方公式【学习目标】 1完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释 2经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用【学习难点】 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算【学习过程】 一、知识链接： 1、叙述平方差公式的内容及用字母表示： , .2、 用简便方法计算：（1）103 （2）9983、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果。 二、自主学习：阅读P1091101、计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）= ； （2）（m+2）2=_ ； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）= ； （4）（m-2）2= ； （5）（a+b）2= ； （6）（a-b）2= 把你发现的规律用文字叙述为： . 符号叙述： . 以上的式子我们就叫做 公式 2、 其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 先观察图（1），可以看出大正方形的边长是 ，面积是 。还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于 阴影部分的正方形边长是 ，所以它的面积是 ；另一个小正方形的边长是 ，所以它的面积是 ；另外两个矩形的长都是 ，宽都是 ，所以每个矩形的面积都是 ；大正方形的边长是 ，其面积是 于是就可以得出： .再观察图（2）中，大正方形的边长是 ，它的面积是 ；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM的边长是 ，其面积就是 ；正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积。也就是： 这也正好符合完全平方公式 三、学以致用 1、应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 2、运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 四、课堂巩固：1、运用完全平方公式计算：（1） （2） （3） （4）2、 下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1） （2） 五、课堂小结：完全平方公式符号叙述为： . 文字叙述为： . 六、课后反思： , . （实际用 课时）八年级（上）数 学 讲学稿课题： 14.2.1完全平方公式 （2）课型：新课 计划课时： 1 【学习目标】1、 掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题。2、 经历添括号法则的探究，学习逆向思维，经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式【学习重点】 添括号法则的推导，知识的综合运用【学习难点】 添括号在具体问题中的灵活应用【学习过程】 一、知识链接：1、 填空：（1）平方差公式（a+b）(a-b)= .(2) 完全平方公式 = . (3) 去括号法则： , .2、 运用平方差公式计算：（1） （2） （3）3、 运用完全平方公式计算：（1） （2） （3）2、 探究添括号法则：阅读P111112.有一些多项式乘多项式，例如：和，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？1、去括号：= . = .2、添括号： ( ) ( ) ( ) ( )3、归纳添括号法则：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项 .4、试一试判断下列运算是否正确，不正确的请改正。（1） （2）（3） （4）三、例题应用例1.运用乘法公式计算：（1） （2）+（3） （4）+-四、课堂检测1、运用乘法公式计算：（1） （2）-（3） （4）2、计算：