2019届高考数学复习统计统计案例课堂达标51变量间的相互关系与独立性检验文新人教版.docx

课堂达标(五十一) 变量间的相互关系与独立性检验A基础巩固练1(2018湖北七市联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程bxa近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系较弱，无研究价值解析由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比yx的斜率要小一些，综上可知应选B.答案B2(2018山东省青岛市数学一模试卷)已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为1.3x1，则m_.x1234y0.11.8m4解由题意，2.5，代入线性回归方程为1.3x1，可得2.25，0.11.8m442.25，m3.1.故答案为3.1.答案3.13(2018兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()A. B.C.D.解析依题意可知样本中心点为，则，解得.答案B4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2，算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的定义，由K27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案C5(2017山东)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x.已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析由已知22.5，160，160422.570，y42470166，选C.答案C6有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀合计甲班10b乙班c30合计附：P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A、B错误根据列联表中的数据，得到K26.1095.024，因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”答案C7(2018济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为4x242，则实数a_.x23456y251254257a266解析回归直线4x242必过样本点的中心(，)，而4，44242，解得a262.答案2628(2018山东省济宁市二模试卷)为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则有_%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(临界值参考表如下).P(K2K0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析根据表中数据计算得到随机变量K2的观测值为8.333，对照临界值表知8.3337.879，有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关答案99.59某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程x，由表中的三组数据可求得1，故 1761733，故回归直线方程为3x，将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案18510(2018唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t8时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， .解(1)由表中数据计算得，5，4， (ti)(yi)8.5， (ti)210，0.85， 40.8550.25.所以回归方程为0.85t0.25.(2)将t8代入(1)的回归方程中得0.8580.256.55.故预测t8时，细菌繁殖个数为6.55千个B能力提升练1为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()Al1和l2必定平行Bl1与l2必定重合Cl1和l2一定有公共点(s，t)Dl1与l2相交，但交点不一定是(s，t)解析注意到回归直线必经过样本中心点答案C2(2018郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A.B.C.D.解析依题意得(456789)，(908483807568)80，又回归直线必经过样本中心点(，)，于是有a804106，不等式4xy1060表示的是回归直线的左下方区域注意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于.答案B3以下四个命题，其中正确的序号是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大解析是系统抽样；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小答案4某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得x23.918，已知P(x23.841)0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是_p綈q；綈pq；(綈p綈q)(rs)；(p綈r)(綈qs)解析本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语由题意，得x23.918，P(x23.841)0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知为真命题答案5(2018广西玉林、贵港联考)某市地铁即将于2016年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：月收入(单位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521 (1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少？(结果保留2位小数)；(2)由以上统计数据填下面22列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计附：K2P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解(1)“赞成定价者”的月平均收入为x150.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x238.75，“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元)(2)根据条件可得22列联表如下：月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者32932赞成定价者71118总计104050K26.276.635，没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”C尖子生专练(2018保定调研)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计男生20525女生102030总计302555 (1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)解(1)由公式K211.9787.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关(2)设所抽样本中有m个男生，则，得m4，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选