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,简单线性规划,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角 坐标系中表示 _ _,确定区域步骤: _、_ 若C0,则 _、_.,直线定界,特殊点定域,原点定域,直线定界,直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。,二元一次不等式表示的区域及判定方法:,y,x,O,问题1:x 有无最大(小)值?,问题2:y 有无最大(小)值?,问题3:z=2x+y 有无最大(小)值?,在不等式组表示的平面区域内,在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域,求z=2x+y的最大值和最小值。 所以z最大值12 z最小值为3,问题: 设z=2x-y,式中变量x,y满足下列条件,求z的最大值和最小值.,x,y,O,z表示 直线y=2xz在y轴上的截距,求z=3x5y的最大值和最小值, 使式中的x,y满足以下不等式组,求z=3x5y的最大值和最小值, 使式中的x,y满足以下不等式组,目标函数,约束条件,可行解,可行域,最优解,前面例题中的不等式组叫约束条件,有时约束条件是等式.,使目标函数最大或最小的可行解,叫做最优解.,一般地,求线性目标函数在约束条件下的最优解问题, 叫做线性规划问题.,满足约束条件的解(x,y)叫可行解,所有的可行解构 成的集合,叫做可行域.,解线性规划问题的步骤:,(2)移:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线;,(3)求:通过解方程组求出最优解;,(4)答:作出答案。,(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域;,两个结论:,1、线性目标函数的最大(小)值一般在可 行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解,要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义,P103 练习: ,,0,x,y,x+y5=0,x-y=0,A,x+y50,y0,求z2x+4
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