2017-2018学年高中数学课时跟踪检测十五平面向量的实际背景及基本概念新人教A版.docx

课时跟踪检测（十五） 平面向量的实际背景及基本概念层级一学业水平达标1下列说法正确的是()A向量就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫做相等向量C若ab，bc，则acD共线向量是在一条直线上的向量解析：选C向量包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错2.如图，在圆O中，向量，是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量解析：选C由图可知，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.3向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为()A向量与向量一定同向B向量，向量，向量一定共线C向量与向量一定相等D以上说法都不正确解析：选B根据共线向量定义，可知，这三个向量一定为共线向量，故选B.4.如图，在ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有()A1个B2个C3个 D4个解析：选C根据向量的基本概念可知与平行的向量有，共3个5已知向量a，b是两个非零向量，分别是与a，b同方向的单位向量，则下列各式正确的是()A B或C1 D|解析：选D由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错又与均为单位向量|，故C错D对6已知|1，|2，若ABC90，则|_.解析：由勾股定理可知，BC，所以|.答案：7设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：8给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.答案：9.如图，O是正方形ABCD的中心(1)写出与向量相等的向量；(2)写出与的模相等的向量解：(1)与向量相等的向量是.(2)与的模相等的向量有：，.10.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，.(2)求B地相对于A地的位移解：(1)向量，如图所示(2)由题意知.所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形所以，则B地相对于A地的位移为“在北偏东60的方向距A地6千米”层级二应试能力达标1.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式成立的是()ABC D解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：A中，与方向不同，故错误；B中，与方向不同，故错误；C中，与方向相反，故错误；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故正确2下列说法正确的是()A若ab，bc，则acB终点相同的两个向量不共线C若ab，则a一定不与b共线D单位向量的长度为1解析：选DA中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，对于两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b可能共线3若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()A BC D解析：选Ba为任一非零向量，所以|a|0，故正确；由向量、单位向量、平行向量的概念易判断其他式子均错误故选B.4.在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中相等向量有()A一组 B二组C三组 D四组解析：选A由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即.5四边形ABCD满足，且|，则四边形ABCD是_(填四边形ABCD的形状)解析：，ADBC且|，四边形ABCD是平行四边形又|知该平行四边形对角线相等，故四边形ABCD是矩形答案：矩形6.如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为_；与向量共线的向量为_；与向量的模相等的向量为_(填图中所画出的向量)解析：O是正三角形ABC的中心，OAOBOC，易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，与相等的向量为；与共线的向量为，；与的模相等的向量为，.答案：，7如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量(2)写出图中所示向量与向量相等的向量(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量解：(1)与长度相等的向量是，.(2)与相等的向量是，.(3)与共线的向量是，；与共线的向量是，.8如图，已知函数yx的图象l与直线m平行，A，B(x，y)是m上的点求(1)x，y为何值时，0；(2)x，y为何值时，为单位向量解：(1)要使0，当且仅当点A与点B重合，于是(2)如图，要使得是单位