2019届高考数学仿真押题试卷（十八）.docx

专题18 高考数学仿真押题试卷（十八）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则A，BC，D，【解析】解：集合或，集合，或，【答案】2已知为虚数单位，实数，满足，则的值为A6BC5D【解析】解：，解得的值为6【答案】3已知，满足约束条件，则的最小值是ABC0D3【解析】解：作出，满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分）则的几何意义为区域内的点到定点的直线的斜率，由图象可知当直线过点时对应的斜率最大，由，解得，此时的斜率，【答案】4已知函数图象的相邻两对称中心的距离为，且对任意都有，则函数的一个单调递增区间可以为ABCD【解析】解：函数图象的相邻两对称中心的距离为，即，对任意都有，函数关于对称，即，即，当时，即，由，得，即函数的单调递增区间为为，当时，单调递增区间为，【答案】5执行如图所示的程序框图，则输出的值为A7B6C5D4【解析】解：初始值，是，第一次循环：，是，第二次循环：，是，第三次循环：，是，第四次循环：，否，输出【答案】6过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于，两点，且的中点到抛物线准线的距离为4，则的值为AB1C2D3【解析】解：设，则，得：，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，方程为：，为中点纵坐标，中点横坐标为，线段的中点到抛物线准线的距离为4，解得【答案】7如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A9B10C12D18【解析】解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥，其中高为3，底面直角梯形的上底为2，下底为4，梯形的高为3，所以四棱锥的体积为【答案】8已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且，成等差数列，则该双曲线的方程为ABCD【解析】解：设，成等差数列，联立解得，双曲线的标准方程为：【答案】9如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A20B27C54D64【解析】解：设大正方体的边长为，则小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，则，解得：【答案】10如果点满足，点在曲线上，则的取值范围是A，B，C，D，【解析】解：曲线对应的圆心，半径，作出不等式组对应的平面区域如图：直线的斜率，则当位于点时，取得最小值，此时最大值为：则的取值范围是：，【答案】11在四面体中，平面，若四面体的外接球的表面积为，则四面体的体积为AB12C8D4【解析】解：在四面体中，平面，四面体的外接球的表面积为，四面体的外接球的半径，设四面体的外接球的球心为，则，过作平面，是垂足，过，交于，是的重心，四面体的体积为：【答案】12已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为A0BCD【解析】解：设与在公共点，处的切线相同，由题意，得，由得或（舍去），即有令，则，当，即时，；当，即时，故在为减函数，在，为增函数，于是在的最小值为，故的最小值为【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是【解析】解：由，得则复数的模是【答案】14的展开式中的系数为（用数字作答）【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中的系数为，【答案】1515已知变量，满足约束条件，则的最大值是6【解析】解：变量，满足约束条件的可行域如图阴影部分，由解得目标函数可看做斜率为的动直线，其纵截距越大，越大，由图数形结合可得当动直线过点时，【答案】616已知函数有两个零点，若其导函数为，则下列4个结论中正确的为（请将所有正确结论的序号填入横线上）；【解析】解：设，得在单调递减，在，单调递增当时，且，；当时，（1）；当时，且，；函数有两个零点，得且故正确，错误由在单调递减快，在，单调递增慢，所以而，即而，所以，故正确构造函数，则，函数在单调递增，从而，即，因为，在，单调递增，所以，即，所以正确，错误故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求证：【解析】（本小题满分12分）解：（）因为当时，当时，由得：， 因为适合上式，所以 （）证明：由（）知，即 18已知四边形满足，是的中点，将沿翻折成，使面面，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）证明：面；（3）求面与面所成锐二面角的余弦值【解析】（）解：取的中点，连接，因为，是的中点，所以为等边三角形，所以，又因为面面，所以面，所以（）证明：连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，因为面所以面（）解：连接，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系则设面的法向量，则，令，则设面的法向量为，则，令，则则，所以二面角的余弦值为19某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分，频数624（）若测试的同学中，分数段，、，、，、，内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（）某评估机构以指标，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635是否合格性别不合格合格总计男生女生总计【解析】解：（）由频率分布直方图可知，得分在，的频率为，故抽取的学生答卷总数为，性别与合格情况的列联表为：是否合格性别不合格合格小计男生141630女生102030小计243660即在犯错误概率不超过的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关（）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以可能的取值为20、15、10、5、0，的分布列为：20151050所以 （）由（）知：故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案20已知中，且以边的中垂线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系（）求动点的轨迹的方程；（）已知定点，不垂直于的动直线与轨迹相交于、两点，若直线、关于轴对称，求面积的取值范围【解析】解：（）由得：，由正弦定理所以点的轨迹是：以，为焦点的椭圆（除轴上的点），其中，则，故轨迹的轨迹方程为 （） 由题，由题可知，直线的斜率存在，设，将直线的方程代入轨迹的方程得：由得，且直线、关于轴对称，即化简得：，得 那么直线过点，所以面积： 设，则，显然，在上单调递减， 21设函数（）求函数单调递减区间；（）若函数的极小值不小于，求实数的取值范围【解析】解：（）由题可知，所以由，解得或综上所述，的递减区间为和（）由题可知，所以（1）当时，则在为增函数，在为减函数，所以在上没有极小值，故舍去；（2）当时，由得，由于，所以，因此函数在为增函数，在为减函数，在为增函数，所以即令，则上述不等式可化为上述不等式设，则，故在为增函数又（2），所以不等式的解为，因此，所以，解得综上所述，考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的参数方程为是参数），直线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（）设点，若直线与曲线相交于，两点，且，求的值【解析】解：（）由题可得，曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为，即由于