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圆的一般方程,复习回顾:,圆的标准方程的形式是怎样的?,其中圆心的坐标和半径各是什么?,特别地方程,表示圆心在坐标原点半径为r的圆,新课开始:,圆的标准方程:,把它展开得:,任何圆的方程都可以通过展开化成形如:,令:,表示一个点,不表示任何曲线,【探究】,圆的一般方程的定义:,为圆的一般方程,方程,此时我们称方程:,思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?,(1)形式不同:(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0,()圆的一般方程的特点:,(a)x2 , y2 的系数为1,(b)没有x y项,(c)D2 +E2 -4F0,(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,【例题1】,求过三点O(0,0),M1(1,1 ), M 2 (4,2 )的圆的方程,并求其圆心坐标和半径。,解:设所求圆的方程为,因为O,M1,M2,在圆上,所以有,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解得F=0,D=-8,E=6,于是所求方程是,圆心坐标是(4,-3),半径r=5.,解:设M(x,y)是曲线上的任意一点, 则点M所属集合为:,即:,整理化简得:,配方得:,已知一曲线与两个定点O(0,0),A(3,0)距离之比为1 : 2.求此曲线的方程,并画出该曲线.,【例题2】,所以所求的曲线是以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆(如图),【小结】,(1)圆的一般方程及其特点,(2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程,求圆心坐标和半径(也可以用公式求),(3)用待定系
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