2019高中数学第三章两条直线的交点坐标、两点间的距离课下能力提升（含解析）.docx

课下能力提升(二十)学业水平达标练题组1两条直线交点的坐标1下列各直线中，与直线2xy30相交的是()A2axay60(a0) By2xC2xy50 D2xy302(2016佛山高一检测)若两直线l1：xmy120与l2：2x3ym0的交点在y轴上，则m的值为()A6 B24C6 D以上都不对3经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy804分别求经过两条直线2xy30和xy0的交点，且符合下列条件的直线方程(1)平行于直线l1：4x2y70；(2)垂直于直线l2：3x2y40.题组2两点间的距离公式5已知A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为()A. B.C3 D26已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是()A2 B32C63 D67设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于_8求证：等腰梯形的对角线相等题组3对称问题9与直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y5010已知直线l：x2y20，试求：(1)点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程能力提升综合练1已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B20 C0 D42两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|的值为()A. B. C. D.3(2016阜阳高一检测)已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2,3) B(2，1)C(4，3) D(0,1)4已知一个矩形的两边所在的直线方程分别为(m1)xy20和4m2x(m1)y40，则m的值为_5若直线l: ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_6直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x3y100，l2：2xy80分别交于A、B两点若线段AB的中点为P，求直线l的方程7求函数y的最小值答案学业水平达标练题组1两条直线交点的坐标1解析：选D直线2xy30的斜率为2，D选项中的直线的斜率为2，故D选项正确2解析：选C分别令x0，求得两直线与y轴的交点分别为：和，由题意得，解得m6.3解析：选A首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62(x1)，即2xy80.4解：解方程组得交点P(1,1)(1)若直线与l1平行，k12，斜率k2，所求直线方程为y12(x1)，即： 2xy10.(2)若直线与l2垂直，k2，斜率k，所求直线方程为y1(x1)，即： 2x3y50.题组2两点间的距离公式5解析：选D由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.6解析：选C|AB|3，|BC|3，|AC|3，则ABC的周长为63.7解析：设A(x,0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，2，1，x4，y2，即A(4,0)，B(0，2)，|AB|2.答案：28证明：已知：等腰梯形ABCD.求证： ACBD.证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系设A(a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(b，c)则|AC|，|BD|，|AC|BD|.即等腰梯形的对角线相等题组3对称问题9解析：选B令x0，解得y；令y0，解得x，故和是直线3x4y50上两点，点关于x轴的对称点为，过两点和的直线即为所求，由两点式或截距式可得3x4y50.10解：(1)设点P关于直线l的对称点为P(x0，y0)，则线段PP的中点在直线l上，且PPl.所以解得即p点的坐标为.(2)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l，则直线l上任一点P2(x1，y1)关于点A的对称点P2(x，y)一定在直线l上，反之也成立由得将(x1，y1)代入直线l的方程得，x2y40，即直线l的方程为x2y40.能力提升综合练1解析：选B两直线互相垂直，k1k21，1，m10.又垂足为(1，p)，代入直线10x4y20得p2，将(1，2)代入直线2x5yn0得n12，mnp20.2解析：选C直线3axy20过定点A(0，2)，直线(2a1)x5ay10，过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|.3解析：选A由题意知，直线MN过点M(0，1)且与直线x2y30垂直，其方程为2xy10.直线MN与直线xy10的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)4解析：由题意，可知两直线平行或垂直，则或(m1)4m21(m1)0，解得m或1.答案：或15解析：如图，直线2x3y60过点A(3,0)，B(0,2)，直线l: ykx必过点(0，)当直线l过A点时，两直线的交点在x轴上；当直线l绕C点逆时针(由位置AC到位置BC)旋转时，交点在第一象限根据kAC，得到直线l的斜率k.倾斜角的范围为3090.答案：30906解：法一：设A(x0，y0)，由中点公式，有B(x0,2y0)，A在l1上，B在l2上，kAP，故所求直线l的方程为： yx1，即x4y40.法二：设所求直线l方程为：ykx1，l与l1、l2分别交于A、B.解方程组A，解方程组B.A、B的中点为P(0,1)，则有：0，k.故所求直线l的方程为x4y40.法三：设所求直线l与l1、l2分别交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，P(0,1)为AB的中点，则有：代入l2的方程，得： 2(x1)2y180即2x1y160.解方程组A(4,2)由两点式：所求直线l的方程为x4y40.法四：同法一，设A(x0，y0)，两式相减得x04y040，(1)观察直线x4y40，一方面由(1)知A(x0，y0)在该直线上；另一方面，P(0,1)也在该直线上，从而直线x4y40过点P、A.根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为： x4y40.7解：原式可化为y.考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0