直线、平面垂直的判定与性质.ppt

以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认 识和理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质,直线、平面垂直的判定与性质,理 要 点 一、直线与平面垂直 1直线和平面垂直的定义 直线l与平面内的 直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,2直线与平面垂直的判定定理及推论.,两条相交直线,垂直,3直线与平面垂直的性质定理.,平行,二、平面与平面垂直 1平面与平面垂直的判定定理.,垂线,2平面与平面垂直的性质定理.,交线,究 疑 点 1垂直于同一平面的两个平面是否平行？,提示：不一定，也可能相交,2若两平面垂直，一直线垂直于其中一个平面，它与另 一个平面有何位置关系？,提示：平行或在平面内,题组自测 1直线l不垂直于平面，则内与l垂直的直线有 ( ) A0条 B1条 C无数条 D内所有直线,答案：C,解析：可以有无数条,2已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直 线，则“”是“m”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：当时，平面内的直线m不一定和平面垂直，但当平面内的直线垂直于平面时，根据面面垂直的判定定理，两个平面一定垂直，故是m的必要不充分条件,答案：B,3经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面 有_个,答案：1或无数,4(1)(2010长沙期末)下列命题中，m、n表示两条不同 的直线，、表示三个不同的平面 若m，n，则mn；若，则；若m，则m；若，m，则m.正确的命题是 ( ) A B C D,(2)(2010龙岩模拟)已知直线l平面，直线m平面， 下面三个命题： lm； l m；lm. 则真命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3,解析：(1)平面与可能相交，m或m.故错 (2)直线l平面，当时，l，又因为m平面，lm，正确；当时，l与m的位置关系无法判断，错误；当lm时，根据l平面，得m平面，又因为m平面，根据面面垂直的判定定理得，正确 故真命题有2个,答案：(1)C (2)C,归纳领悟 解答此类问题时一要注意依据定理条件才能得出结论，二是否定时只需举一个反例，三要会寻找恰当的特殊模型进行筛选.,题组自测 1设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则 “l”是“lm且ln”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：llm，ln，反之因为 m、n不一定相交，故lm且ln不一定推出l.,答案：A,2三棱锥PABC的顶点P在底面的射影为O，若PAPB PC，则点O为ABC的_心，若PA、PB、PC两两垂直，则O为ABC的_心,解析：若PAPBPC，则O为ABC的外心，若PA、PB、PC两两垂直，则O为ABC的垂心,答案：外 垂,3.如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在 平面，M、N分别是AB，PC的中点， 若PDA45，求证：MN平面PCD.,证明：PA平面ABCD， PAAD， 由PDA45得PAADBC， 又M是AB的中点， RtPAMRtCBM，MPMC 又N是PC的中点 MNPC. 设E为CD的中点，连接ME，EN， 由PACD，ADCD，PAADA,得CD平面PAD，CDPD，又PDNE CDNE 又MECD MENEE CD平面MNE MN平面MNE MNCD 又MNPC PCCDC MN平面PCD.,归纳领悟 证明直线和平面垂直的常用方法有 1利用判定定理 2利用判定定理的推论(ab，ab) 3利用面面平行的性质(a，a) 4利用面面垂直的性质 当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线常用来证明线线垂直,题组自测 1(2010广东东莞一模)若l为一条直线，、为三个 互不重合的平面，给出下面三个命题： ，；，；l，l. 其中正确的命题有 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个,解析：对于，与可能平行，故错正确,答案：C,归纳领悟 1判定面面垂直的方法 (1)面面垂直的定义 (2)面面垂直的判定定理(a，a) 2关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆,注意：在已知平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化条件和转化运用，这种转化方法是本讲内容的显著特征掌握转化思想方法是解决这类问题的关键,一、把脉考情 从近两年高考试题来看，对于线线、线面、面面垂直的问题，在客观题中考查比较简单，主要以证明题的形式考查，难度中等 本节内容重点考查转化思想的应用，考查空间想象能力，预测2012年仍以此为命题的热点,二、考题诊断 1(2010湖北高考)用a，b，c表示三条不同的直线，表 示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab. 其中真命题的序号是 ( ) A B C D,解析：由公理4知是真命题 在空间ab，bc，直线a、c的关系不确定，故是假命题 由a，b，不能判定a、b的关系，故是假命题 是直线与平面垂直的性质定理,答案：C,2(2010辽宁高考)如图，棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是 菱形，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值,解：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1. 又已知B1CA1B，且A1BBC1B， 所以B1C平面A1BC1. 又B1C平面AB1C， 所以平面AB1C平面A1BC1.,(2)如图，设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线 因为A1B平面B1CD， 所以A1BDE. 又E是BC1的中点， 所以D为A1C1的中点 即A1DDC11.,3(2010安徽高考)如图，在多面体 ABCDEF中，四边形ABCD是正方 形，AB2EF2，EFAB，EF FB，BFC90，BFFC，H 为BC的中点 (1)求证：FH平面EDB； (2)求证：AC平面EDB； (3)求四面体BDEF的体积,(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有ABBC. 又EFAB，EFBC. 而EFFB，FBBCB，且FB、BC都在平面BFC内， E