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文档简介
一、二次曲面,三、小结 作业,第七节 二次曲面,二、曲面的参数方程,一、二次曲面,二次曲面的定义:,三元二次方程所表示的曲面称之,讨论二次曲面性状的截痕法:,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,(一)椭球面(ellipsoid):,用xoy面截,截得椭圆:,用yoz面截,截得椭圆:,用xoz面截,截得椭圆:,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,椭球面的几种特殊情况:,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,旋转椭球面与椭球面的区别:,方程可写为,与平面 的交线为圆.,球面,方程可写为,(二)抛物面(paraboloid):,(椭圆抛物面),用截痕法讨论:,(1)用坐标面 与曲面相截,截得一点为原点,,用平面 截得的交线为椭圆.,(2)用坐标面 与曲面相截,截得抛物线.,(3)用坐标面 与曲面相截,截得抛物线.,其它截线类似可得.,同理当右端取负号时可类似讨论.,椭圆抛物面的图形如下:,特殊地:当 时,方程变为,旋转抛物面,(由 面上的抛物线 绕z轴旋转而成的),与平面 的交线为圆.,双曲抛物面(马鞍面):,用截痕法讨论图形如下:,(取右端为正号),(三)双曲面(hyperboloid),单叶双曲面,(1)用坐标面 去截,截得椭圆,,(2)用坐标面 去截,截得双曲线,,(3)用坐标面 去截,截得双曲线.,单叶双曲面图形,Planetarium building at the St. Louis Science Center,Cathedral of Braslia,广州电视塔 Height: Antenna 610 m Roof 454 m,双叶双曲面,(四)锥面,二 、曲面的参数方程,椭球面、抛物面、双曲面、锥面、截痕法.,(熟知这几个常见曲面的特性),三、小结,扩展知识:,双曲抛物面是直纹面,
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