信息技术环境下初中数学变式教学的实践及策略研究.doc

信息技术环境下初中数学变式教学的实践与策略研究 黄智英 衢州市菁才中学 李世杰 衢州市教育局教研室 近二年来，我们在信息技术环境下对初中数学变式教学进行了专题研究：根据初中数学的特点，我们从当前数学课堂教学现状和教学过程的实际需要出发，认真探索初中数学变式教学中使用教学软件的策略，充分发挥现代教育技术的优势，取得了显著的成效。下面谈一谈我们在初中数学变式教学实践和策略研究中的一些体会。一、信息技术与初中数学变式教学整合的背景1变式和变式思想变式是我国数学教学的一种传统和典型的方式,不仅有广泛的经验基础,而且也经过了实践的检验. 从1977年开始，上海市青浦县顾泠沅小组进行了大面积提高教学质量的教改实验，历时14年，他们归纳出青浦县大面积提高教学质量的教学结构，这种结构包括具有层次性的五个环节， 其中第三个环节“组织变式训练，提高训练效果”是他们采取的一种行之有效的方法.青浦的经验强调了“变式训练是中国数学教育的主要特征之一”，并给我们提供了研究的实验依据.教育心理学家潘菽对“变式”的定义是：“变式就是使提供给学生的各种直观材料和事例不断变换呈现的形式，以便其中的本质属性保持恒在，而非本质属性则不常出现（成为可有可无的东西）.”我们认为，“变式”不仅仅是一个概念，更是一种思想！是一种在认识事物、分析问题时带有创造性思维的求异、思变的思想.2信息技术与初中数学变式教学整合现代信息技术的广泛应用已对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响. 从国际上看,信息技术与课程教学整合在西方发达国家已十分普遍，计算机成为教师教学和学生学习、认知的工具，已经能满足数学学科教学的内在需求.我国义务教育阶段数学课程标准强调:“在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学与信息技术的结合”.信息技术环境下的数学变式教学正好为这一问题提供一个良好的平台.“整合”指的是一个系统内各要素的整体协调、相互渗透，并使系统各个要素发挥最大效益.经过持续不断的尝试，并结合长期的教学实践经验，我们发现将上海青浦县教改经验中的第三个环节中的“变式”单独提出，适当加以扩充与完善，并在信息技术环境下进行研究，将信息技术与数学变式教学进行“整合”，用来解决数学教学难的问题，不仅简单易行，容易着手，力度较好把握，而且效果也较明显. 3.信息技术环境数学学科抽象性、逻辑性很强，初中学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，变式教学多媒体课件可在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。 本文中的信息技术环境主要指多媒体计算机、网络教室、校园网和因特网等，是有利于学生意义建构的学习环境。研究的信息技术工具有:电脑、幻灯、电视、实物投影仪,信息技术软件限于Word、PowerPoint、Flash、几何画板、Z+Z超级画板等。在信息技术环境下实施数学“变式”教学的关键，是确立适当的初始问题作为范式，它必须具有可变性(一般化，特殊化，深化，强化)。初始问题确立后，就找准了“变式”的切入口，为学生的认知创造了情景，从而可将学生引入寻其因、追其果的境界。因此，信息技术环境下“数学变式教学”成功的关键是初始化问题的确立。在信息技术环境下，学生通过多种渠道接触到以文字、图片、音频、视频、动画等多种形式展现的数学信息，为学习的主动建构创造最有利的“信息获取”环境。可见信息技术环境对数学教育教学过程产生了深刻的影响。实践证明，恰当地使用多媒体技术，利用图形、图像、文本、声音、动画等多种媒体信息刺激学生的感官，通过形象生动的画面、悦耳动听的音乐等充分展示数学知识的形成过程，能有效地提高初中数学课堂教学效益。三、信息技术环境下优化课堂教学的数学变式教学策略表述经过二年多的实践检验，信息技术环境下的初中数学变式教学能更好地促进学生数学素养的形成，给学生提供一个求异、思变的宽松的创新氛围和无限的想象空间，让学生从差异中去比较、鉴别.针对调查中发现的问题及课题研究的需要，我们在研究中发现：如下一些变式策略是比较适合信息技术环境下的变式教学的： 1静态展示策略把计算机作为新教学媒体用于课堂教学中的演示,它既可以动态呈现数学问题的变化发展过程，将缓慢的变化和高速的运动清晰表现出来，将实物放大或缩小，为全体学生的充分感知创造条件。也可以重新组织情景，突出事物的本质特征，促进学生形成稳定清晰的表象，为学生学习概念规律创造条件。（1）幻灯片格式（PPT）在我们研究中作静态图文为主的演示时，用的最多的是用PowerPoint制作的变式教学课件。编制Powerpoint程式简单，能制作出形象、色彩鲜明、声色结合的背景，主要工作是图形文字的录入，能分层显示，但动画效果与交互不太灵活。如：在几何概念教学中，学生往往对等腰三角形、垂直、圆周角、三角形的外角、对顶角等几何概念的内涵掌握不好，提供概念本质性的图形变式课件，为学生提供便于抽象概括的感知材料，能使学生能够比较顺利地建立新概念，并能深刻理解运用。用PowerPoint制作的图形变式课件可以用在概念的引入、建立、巩固和运用多个环节，并且都能收到较好的效果。案例1 （图形变式，用PowerPoint制作）分别展示下图中垂直、平行四边形、三角形的高的标准图形和非标准图形(即图形变式):标准图形非标准图形垂直平行四边形三角形的高引导学生通过概念图形与非概念图形的比较，有利于学生十分直观地理解垂直、平行四边形、三角形的高的概念的本质属性。实践证明通过标准图形与非标准图形的比较，容易区分出哪些是图形的本质特征，哪些是图形的非本质特征，若能把学生说的图形的本质特征部分用红色闪烁的线条标出来且配以声音，再现知识点，以此突出重点，可加深学生对这一知识的理解。（2）Word格式 这一格式的课件往往被忽视，实际上用处很大。在数学课变式教学中，我们将正文设置为楷体_GB2312,三号加粗,在多媒体屏幕上放影效果是非常好的.如：案例2 （公式变式，用Word制作）在讲完同底幂乘法和幂的乘方时，对公式和（其中m，n都是正整数）可作如下变式训练：（1） ；（2） ；（3） ；（4）= ；（5）（6）。ABCDGHEF这组变式题先从数字到字母，继而从一个字母到把(a+b)看成一项，以及灵活运用公式结论的分析过程，能够启发学生由此及彼，由表及里，由浅入深，由简到繁，灵活变换的思维能力，是培养学生举一反三、触类旁通的重要手段。案例3 （复习型变式，用Word或PPT制作）复习特殊平行四边形：提出范式：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且阅读下段材料，然后回答问题：如图，连结BD，因为，所以EHBD；因为，所以FGBD，所以FGEH。(1)连结AC，则EF与GH是否一定平行，答： 。(2)当k为 时，四边形EFGH为平行四边形.(3)在(2)的情形下，对角线AC与BD只须满足 条件时，四边形EFGH是矩形.(4)在(2)的情形下，对角线AC与BD只须满足 条件时，四边形EFGH是菱形.(5)在(2)的情形下，对角线AC与BD满足 条件时，四边形EFGH是正方形.通过上述的变式设问，使学生对特殊的平行四边形的定义和判定有深刻的理解，而且能帮助学生从多角度去扩大思维线索，增强运用数学知识的能力.2动态探究策略用动画的方法可以帮助学生突破教材的重难点，加深学生对知识的理解。在信息技术环境下，运用课件动态演示，可把知识的形成过程直观、生动、便捷地展示在学生面前，帮助学生掌握其内在规律，完成知识构建。如学生难以实现的许多探究活动：函数图象的变换、动点轨迹的探求、涉及复杂计算等问题，在几何画板、Z+Z智能教育平台、Flash和Authorware等软件下，都能较方便的进行探究，有利于提高学生的认知技能。动画的对象可分为两类：一种是把教材的静态图形“动”起来，反映其运动变化规律和空间结构等教学内容。另一种是使抽象的概念变得形象，易理解，使教学内容更为生动有趣。（1）突破概念难点案例4 （概念变式，用几何画板制作）教同类项概念时，我们编排这样一组习题：判断下列各题中的两项是不是同类项：与；（2）与；（3）与；（4）与。在多媒体屏幕上，可以动态地演示通过变换系数、字母及其位置、字母的指数，这样化静为动的显示，步步引导，环环推进，在学生的头脑中留下深刻表象，有助于实现由感知 表象 抽象心理转化，起到了“润物细无声”的效果，使学生对同类项这一概念有透彻的理解：同类项的本质特征是（1）所含字母相同（位置可以不同），（2）相同字母的指数相同（不同字母的指数可以不同，系数也可不同）。案例5 （图形变式，用Flash制作）画图象y=3x2； y=3(x+1)2；y=3x2+6x1.按传统的教法一点一点地画，费事且费时，变化过程也看不出来。若借助于Flash课件，图象美观，且图象的伸缩，左右移动的过程表现的淋漓尽致。第一步：点击“开始”，出现y=x2的图象第二步：点击“下一步”按纽，曲线纵坐标伸长到原来的3倍，得到y=3x2的图象第三步：点击“下一步”按纽，曲线向左缓慢移动1个单位，得到y=3(x+1)2的图象；第四步：点击“下一步”按纽，曲线向上缓慢移动5个单位，得到y=3(x+1)25的图象；若想重看上一步，可点击“上一步”按纽，若想返回，点击“返回”按钮，重新看变换过程，可反复再现，所谓“百闻不如一见”，学生看了，兴趣大增，图象变化的情况深深地印在脑海里，效果很好。说明:Flash课件在二次函数的图象变换时用很具特色。Flash中的动画具有使物体自动缩放、旋转、变色、变形等功能，只要给出对象的几个关键画面，系统就会根据需要在各个画面之间自动形成平滑的动画，其交互功能很强大。(2)探索数学规律在讲授二次函数的图象性质时,字母的值与其相应的图形之间的对应关系、函数的增减性等学生往往难以搞清。教学中切入几何画板或Z+Z超级画板，可直观反映字母a的取值对抛物线开口方向大小、位移、对称轴位置、与 轴交点及函数增减性，通过图形的变化过程，直观、准确地描述了二次函数数形之间的对应性。案例6 （探究性变式，用几何画板或Z+Z超级画板制作）研究函数y=ax2的图象随a的变化而变化的规律：（1）y=x2 ； y=x2;（2）y=2x2； y=2x2;（3）y=3x2； y=3x2;（4）y=5x2； y=5x2;（5）y=9x2； y=9x2.几何画板 Z+Z超级画板制作利用Z+Z软件在计算机上作出二次函数y=x2的图象,再插入变量a,并将a的取值范围设定为(-10,10).拖动变量a ,分别观察函数y=ax2的图象随a（等于）的变化而变化的情况(右图是0a10的情形),引导学生得到y=ax2的图象的开口方向、开口大小与系数a的关系规律。说明: 对于抽象的概念、模型，如函数中函数值随自变量的变化而变化，二次函数的图象（抛物线）随的正负而上下移动，这些能利用动画十分直观、形象的表现出来，而且可以反复再现，还可以逐步分解其变化过程，使其变化规律凸现出来。这比单纯的讲解，学生更容易理解和接受。(3)感知变化过程案例7 （应用型变式，用Z+Z超级画板制作）如图，ODE中，底边长OD=100米，高OE=80米，则矩形OABC的面积是随着哪些量的变化而变化？出示问题后，学生普遍回答:随长和宽的变化而变化(也许还会回答其它量，只要合理都给予肯定).设矩形OABC的面积为y， OA=x，用Z+Z超级画板显示点B在DE上运动时x的值和相应的矩形面积，动点（x，y）的轨迹即是x和y之间的函数图象。并单独演示取得最大值时的图形（下面右图）。这样学生获得感性认识后，容易把y表示为x的函数,注出自变量x的取值范围，并用学过的二次函数知识求出面积的最大值。也容易完成如下的任务： 变式1 在上面的问题中，如果设OC=x cm，那么问题的结果又会怎样？如果设矩形OABC的面积为y cm2， OC=x cm,把y用x表示出来,并注明自变量x的取值范围。用你熟悉的方法求出y的最大值。变式2 如果把矩形改成如图所示的位置，其它条件不变。设矩形ABCD的长AB=x m，宽AD=a m，那么什么时候矩形的面积最大？最大面积是多少？评析：几何画板和Z+Z智能教育平台的最大优势，在于几何图形的动态化和“形”与“数”的同步化，它们能提供一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，在应用题教学中，通过变式课件多向启发，使学生思路开阔，学会多角度、多层次、多侧面地立体思维，从而能抓住问题的实质，找出解决问题的关键，总结出规律，促使学生打破常规的解题模式，另辟蹊径，达到思维的简缩，提高数学能力，培养创新意识。（4）表达数学思想案例8 （方法变式，用Authorware制作）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。图1图2图3图4（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且AOA1120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A本题由正方体正四棱柱圆锥进行变式，教学中精心设计变式课件，通过表面展开呈现“化曲为直”的数学思想方法，并可以形象地多次重复，在学生充分感知后，就能逐步抽象出数学思想方法。(5)完美发现成果在初三课外活动小组学习中,我们用如下例子引导学生进行圆幂定理的探究:POAB案例9 （图形变式，用几何画板制作）首先，在学习切线长定理的基础上(PA=PB理解为PA2=PB2)，用几何画板动态演示其变化规律:如图，将切线PA绕P点旋转，变为O的割线PCD，则PA2=PB2=PCPD，即切割线定理；将切线PB绕P点旋转，变为O的割线，如图，即变为割线定理；当P点落在圆上时，结论也成立，即PC0=PD0，如图；当P点落在圆内时，即为相交弦定理，如图；当斜交变为垂直且有一弦过圆心时，即有相交弦定理的推论，如图。PPPPPOABCOOOOAAABBBCCCCDDDD 说明: 利用信息技术对数学规律的探索过程，既是应用知识和技能检验规律的过程，又是发现问题、解决问题和完善规律的过程。在上面的问题探索中，用运动的