数学考前的最后讲话.doc

江苏省海门中学数学高考考前讲话高三数学备课组经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切生利益相关，由于重要，可能导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动；但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。一、高考应试心理、策略、技巧高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。下面，我们结合数学科的特点和高考阅卷的经验，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中最佳发挥。A提前进入“角色”高考前一个晚上睡足八个小时，吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：1清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、手表等)。2把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。3最后看一眼难记易忘的结论。（这些你记住了吗？）4互问互答一些不太复杂的问题。（启动你的思维）一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。B、精神要放松，情绪要自控情绪乐观、思维活跃、适度焦虑、激发动机、积极暗示、挖掘潜能、体育锻炼、心境乐观、学习之余学会休闲。最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。C、迅速摸透“题情”刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。1. 顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即稳定)。2对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。3做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题等。通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。D、 信心要充足，暗示靠自己答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。对于海中的学生要求做到：坚定信心、步步为营、力克难题。考试全程都要确定“人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。E、三先三后在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。因此，实施“三先三后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。重点：1先易后难。就是说，先做简单题，再做复杂题；先做A类题，再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。2001、2002年不再由易到难，最后三题未必比前面的题难，难、易因人而异。2先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。3先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶” 转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。三先三后，要结合实际，要因人而异，谨防“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。F、一细一实就是说，审题要细，做题要实。题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。高考允许合理省略非关键步骤。为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。G、分段得分对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”踩上知识点就得分，踩得多就多得分。鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。1对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分。2对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。 缺步解答如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。跳步答题解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。辅助解答一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真学习认真成绩优良给分偏高。有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。H、提倡有效得分高考数学试卷共有22个题，考试时间为两个小时，平均每题约为5.5分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在二至三分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。一般，客观性试题与主观性试题的时间分配为4:6。I、立足中下题目，力争高水平平时做作业，都是按所有题目来完成的，但高考却不然，只有个别的同学能交满分卷，因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。J、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。在确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考一分钟，也不做交卷第一人。二、解题思考步骤、程序表步 骤思 考 程 序观 察1 要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？2 已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？3 所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？4 有什么隐含条件？联 想1 这个题以前做过吗？2 这个题以前在哪里见过吗？3 以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？4 题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？5 题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？6 解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？7 由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（需知）？8 与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？转 化1 能否将题中复杂的式子化简？2 能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？3 能否将问题化归为基本命题？4 能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些？5 能否形数互化？利用几何方法来解代数问题？利用代数（解析）方法来解几何问题？6 利用等价命题律（逆否命题律、同一法则、分断式命题律）或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？7 最终目的：将未知转化为已知。答 题1 推理严密，运算准确，不跳步骤；实在不能完成时，该跳步就跳步；2 规范的表达，完整的步骤（不怕难题不得分，就怕每题都扣分）；3 检查、验证结论；4 注意答题卡（看清A、B卡）填涂正确无误。例1：已知、都是锐角，且，求证：解：通过观察、联想：在长方体中, a2+b2+c2=l2、是锐角，令=cos，=cos，=costan=，tan，tan，tantantan例2：在矩形ABCD中，P为对角线BD上一点，求证：观察思考：1 这是一个什么样的问题？它是一个平面几何证明题.2 图形有什么特点？直角多；相等的角多；相似直角三角形也多.3 求证的式子有什么特点？是一个无理等式，它有某种程度的对称性：左边两项的指数相同，括号内分式的分母也相同，右边是1. 联想：1这个题以前做过吗？如果做过，那么照前办理就是了，如果见过，在哪里见过的，有些什么线索？2做过或见过类似的题吗？当时用什么方法求解的？3 题中的式子、图形在哪里见过吗？4类似于题中式子：“=1”的数学式子见过吗？它与我们所熟悉的哪一个等式最相象？我们又熟悉、又想象的式子，莫过于“sin2+cos2=1”，若能找出一个角，使得=sin2，=cos2，那么，我们的结论就证明了.转化：=sin2=sin3= sin3.三、高考数学解法探讨重视审题：审清题意是解好题的前提。例1抛物线y=4x2的准线方程是_.例2设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f（-1）+f（1）的值（ ）A大于0 B小于0 C等于0D以上结论都有可能例3如图，点P1，P2，P10分别是四面体顶点或棱的中点.那么，在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1ijk10）有_个. 例4已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于_.例5在等差数列an中，a1=，从第10项开始比1大求公差d的取值范围 。 例6f(x)=xxb(2x4, b为常数)的图象过点（2，1），则F(x)=f1(x)2f1(x2)的值域为 。例7已知数列an满足：a1=2，an+1= -，则a2003等于（ ）A2 BCD1备用题1。变题：数列an中，a1=3，ananan+1=1，nN*，An表示数列an的前n项之积，则A2005= 。掌握双基 1对中学阶段所学过的公理、定义、公式（含证明过程），不能留有空白点，对易记错的概念在高考前逐一记忆； 2基本数学方法宜熟练把握。重点：定义法、反证法、分析法、比较法、综合法。例8若平行六面体ABCDABCD的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA和AB与AD的夹角都等于120，则对角线BD的长为 。例9不等式|x+log3x|1b0，则当a、b满足什么关系时，lg（ax-bx）0的解集为 .例18使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR恒成立的负数a的取值范围是_.例19振华中学有一个研究性学习小组共有10名同学，其中男同学x名，现要选出3人去参加某项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f（x）.（1）求f（5）；（2）求f（x）的最大值.例20在R上可导的函数f(x)=，当x（0，1）时取得极大值。当x（1，2）时取得极小值，则的取值范围是 （ ）A B C D例21已知a, bR+，a+b=1，求证： 例22如果m0, x, ym, +），且，那么：Ax=y Bxy Cxx20，ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.（1） 求证：直线BC的斜率等于x2+x3，也等于；（2） 求A、C两点之间距离的最小值.例24如图，已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PMPF并交x轴于M点，延长MP到N，使|PN|=|PM|.（2） 求动点N的轨迹C的方程；（3） 直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点，若= - 4，且|AB|，求直线l的斜率的取值范围.例25四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面是平行四边形，PA=AD=2a，AB=a，AC=a.（1）求证：平面PDC平面APC；（2） 求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（3） 求二面角A-PC-B的正切值.例26如图，已知点A（0，2）和抛物线y2=x+4上两点B、C，使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围.突出逆向思维在解题中的作用。例27在ABC中，已知a2a2b2c=0,a+2b2c+3=0，求ABC最大角的度数。例28当最小正整数a的值为_时，（a+1）19被7除的余数为2.例29下面这道填空题印刷原因造成在横线上内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件.题目：已知、均为锐角，且sin-sin=-,_,则cos（-）=.重视选择、填空题的解法。例30一直线与直二面角的两个面所成的角分别为、，则（ ）A+= B0+ C + D0+例31a、b0，（a+1）（b+1）=2，则arctana+arctanb的值为（ ）A BC D例32满足等式1983=1982x-1981y的一组自然数是（ ）Ax=12785，y=12768Bx=11888，y=11893Cx=12784，y=12770Dx=1947，y=1945例33已知sin=-，且27001 By1 Cy1或y-1 Dy-1且y1例35P是正三棱锥底面内任一点，过P引底面的垂线与三棱锥三个侧面所在平面交于A、B、C，棱锥高为h，侧面与底面所成的二面角为，则PA+PB+PC为（ ）A3h B3htan Ch Dhtan实际应用问题宜等价转化为数学问题。例36某县地处水乡，县政府计划从今年起用处理过的生活垃圾和工业废渣填河造地。（1）若该县以每年1%的速度减少年填河面积，并保持生态平衡，使填河总面积永远不会超过现有水面面积的，问：今年所填面积最多只能占现有水面面积的百分之几？（2）水面的减少必然导致蓄水能力的降低，为了保持其防洪能力不会下降，就要增加排水设备，设其经费y（元）与当年所填土地面积x（亩）的平方成正比，比例系数为a,又设每亩水面平均经济收入为b元，所填的每亩土地年平均收入为c元，那么，要使这三项的收入不少于支出，试求所填面积x之最大值（其中a，b，c为常数）。有关存在性问题、探索性问题的解题思路及等价转化的意识。例37已知a、b、c、d（0，1）.试比较abcd与a+b+c+d-3的大小，并给出你的证明.例38设函数f（x）=x2+bx-，已知不论、为何实数，恒有f（cos）0，f（2-sin）0，对正数数列an，其前n项和Sn=f（an）（nN+）.（1） 求b的值；（2） 求数列an的通项公式；（3） 问是否存在等比数列bn，使得a1b1+a2b2+anbn=2n+1（2n-1）+2对于一切正整数n都成立？并证明你的结论.（4） 若（nN+），且数列cn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小，并给予证明.备用题：如果函数（b, cN*），满足f(0)=0, f(2)=2，且f(2)0）,在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有为定值，若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由.提高代数推理能力。例40设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0）满足条件：（1） 当xR时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）x：（2） 当x（0，2）时，f（x）；（3） f（x）在R上的最小值为0.求最大的m（m1）,使得存在tR，只要x1，m，就有f（x+t）x.四、数学各章节注意点 (一)集合与简易逻辑1集合运算注意空集；2集合须注意代表元素-点集与数集的区别；3否定形式命题可考虑用逆否命题来研究；4用韦恩图把抽象问题直观化；（二）函数1注意定义域；2画一张图形；3解答题中奇偶性、单调性、周期性、须用定义法解题；奇偶性等价定义：f(-x)f(x)=0,(f(x)0)(f(x)=0?)选择、填空中掌握复合函数的判断法则；4掌握导数与单调性的关系，导数与极值、最值的关系，及何时用导数处理问题一元三次（或三次以上）函数；5掌握函数的图象对称、周期的抽象表达式；6求反函数特别关注原函数的定义域、值域；7关注二次函数二次项系数是否为零。（三）数列1注意n取值；如：n2时， ；2等比数列求和注意对q=1与q1的分类；3求和：观察通项、 注意首项、 点清项数；4应用性问题：逐步列式，保留原始数据，便于观察规律；5选择、填空题充分利用数列的性质解题；6解答题中注意列方程（组）时未知数的设法；论证等差数列、等比数列用定义法；7数列的单调性、最值研究与函数的“区别”方法；8数列中的方程可由一条或两条构成方程组，但须注意n取值。（四）三角函数1三角变换的三个思考途径：角度特征；函数特征；式子特征；2角的范围研究：有三角函数值求角；开方问题中“+ 、-”的选择；3图象左右平移：一个x上的变化；图象左右伸缩：只考察x上的变化与无关（曲线沿向量平移的方法）；4三角函数的单调区间：注意复合型问题；如求的增区间；5周期：公式中是取绝对值的；三角变换后定义域发生变化的须慎重研究周期；（五）平面向量1注意向量运算律与代数式运算的“形式上”的联系与“质”的差别； 2理解向量运算的加、减、积的几何意义；3理解向量的基本定理的用处、平移公式；4掌握向量的共线（平行）、垂直的条件；5注意向量的写法；6注意零向量的写法及与数零的区别；（六）不等式1正确运用不等式的性质，特别是不等式的两边同乘以、除以时要小心；解不等式的通法“等价转化”，不要遗忘定义域；2不等式恒成立，求参数范围的方法；参数分离，求最值法；线段法；二次函数图象法-根分布理论；3注意绝对值不等式等号成立的条件；4分析法证不等式注意书写格式；5均值不等式等号成立的条件；（七）直线和圆1求直线问题注意斜率存在与不存在，掌握斜率变化与倾斜角变化的规律；2注意到角公式与夹角公式的差别；3圆的问题-充分研究平面几何性质；4关注线性规划型的非线性规划问题；（八）圆锥曲线1重视圆锥曲线的二个定义在解题中的作用；2注意轨迹与轨迹方程的区别；不要忘记限制条件；3直线与圆锥曲线的位置关系中检查0；等价转化为韦达定理；消去x还是y是个策略问题，应与求什么联系思考（双曲线渐进线是一个特殊的元素，直线与双曲线的位置关系常将渐进线作为参考对象）；4注意点的坐标与向量的坐标的联系；5注意在p点处的切线与过p点的切线的区别；（九）立体几何1三个平行、三个垂直、三个角、三个距离构成立几论证与计算的主体，计算中加入面积与体积；2求角问题：异面直线所成的角(0,； 直线与平面所成的角0,；二面角0,；解答题中作证算，必须交代哪一个角是所求的角或者是已知的角；对求距离问题也是如此。3 论证说理，做到步步有根据；4立体几何的解题思路：有条件想性质，有结论想判定；5充分利用身边的空间模型；6注意立体几何的符号语言的书写；7理解欧拉公式的推导过程；8从不同的角度观察图形；（十）排列、组合、二项式定理、概率1注意排列与组合的区别；2排列、组合问题关注怎样叫完成这一事件；先取后排；数目较少时穷举法；3排列、组合问题的常见题型：（1）特殊元素、特殊位置问题优限法；（2）相邻、相间问题捆绑法、插空法；（3）至多至少型问题去杂法；（4）等额分组问题（除以等额组数的全排列）；（5）固序问题排列问题组合化；4二项式定理中：项与项数的区别；二项式系数与项的系数的区别；奇数项与奇次项、偶数项与偶次项的区别；注意展开式中的项是否去首、少尾；5二项式定理可应用于近似计算；也可处理如2n、3n与、的大小研究，但要注意n的取值范围；也可处理整除问题；6 理解四种概率模型等可能事件、相互独立事件、互斥事件、独立重复事件。五、附：考前讲话例题解答或提示。例1对称轴、张口方向、标准形式、顶点. 要求y=.例2过原点O、x1、x2三点，a0.例3同一平面，均过P1点，3+3=33.例4f/（x）=3x2+2ax+b，或当时，f/（x）=3（x-1）20，在x=1处不存在极值；当时，f/（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）x（，1），f/（x）0, 适合f（2）=8+16-22+16=18.例5 例62，5例7a2003 =. 备用题1，3例8.例9由|a|-|b|a+b|a|+|b|，x（0，1）.例10C例11cos（2+-2）=cos（+-2）=-cos（-2）=-sin2=-2sincos=.例12xR，=-1f（-x）= -f（x），f（x）是奇函数.例13解：2n+6=n+2或2n+6=20-（n+2），n=-4（舍），n=4，（2-x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x=-1，a0-a1+a2-a3+a4=34=81.例14例15平行四边形法则，正弦定理：n=5，m=10.例16. sin（2a+）=12a+=2k+f(x+a)=sin（2x+2a+）=sin（2x+2k+）=cos2x.选D例17令u（x）= ax-bx，当0x11，0b0，u（x）在x（0，+）上单调增，f（x）=lg（ax-bx）在x（0，+）上单调增，lg（ax-bx）0, ax-bx1，解集为x（1，+），a-b=1.例18解：1-cos2x+acosx+a21+cosxcos2x+（1-a）cosx-a20，令t=cosx，xR，t-1,1, t2+(1-a)t-a20,.例19解：（1）f（5）=，（2）f（x）= 3x10，xN，则f/（x）=，x3，10恒成立，f/（x）在x3，10上恒小于0，f（x）在3，10上为减函数.例20A例21略例22A备用题1：略 备用题2：C 备用题3：D例23证：(1)设直线BC的斜率为k，y2= x22，y3= x32，x3x20，k=0，又ABBC，直线AB的斜率为0，x1-x2x20 x1，且k0,（2）将x3=k-x2，x1=，代入中，整理，得x2=，x20，k0，k1，|AC|=|BC|=|x3-x2|=（k-）=当且仅当k=1时，|AC|的最小值为2.例24解：（1）设动点N（x，y），则M（-x，0），P（0，）（x0）PMPF，kPMkPF= -1，即，y2=4x（x0）即为所求.（2）设直线l方程为y=kx+b，l与抛物线交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则由= - 4，得x1x2+y1y2= - 4，即+y1y2= - 4，y1y2= - 8，由ky2- 4y+4b=0（其中k0），y1y2= - 8，b= - 2k，当=16-16kb=16（1+2k2）0时，|AB|2=(1+)( y2 -y1)2=( y1+y2)2-4(y1+y2)= (+32)由题意，得166(+32)1630解得，k21，k1或-1k-，即所求k的取值范围是-1，-，1.例25（1）证：AD=2a，AB=a，AC=aADC为直角，（2）设AC与BD的交点为O，取AP的中点E，连OE，BE，OB=OE=a，BE=a，EO/PC，EOB就是异面直线PC与BD所成的角或补角.cosEOB=.（3）AB面PAC，过A作AFPC，连BF，由三垂线定理可知BFPC，AFB就是二面角A-PC-B的平面角.AFPC=PAAC，AF=，tanAFB=.例26设B（y12-4，y1）、C（y2-4，y），显然y12-40，故kAB=由于ABBC，kBC= -（y1+2），从而消去x，注意到y y1，得（2+ y1）（y+y1）+1=0y12+（2+y）y1+（2y+1）=0，由0，解得y0或y4，当y=0时，点B的坐标为（-3，-1），当y=4时，点B的坐标为（5，-3），均满足题意，故点C的纵坐标的取值范围是y0或y4.例27120例28a=1.例29令，（1）2+（2）2，2-2cos（-）=+x2 x2=，、为锐角，且sin-sin=-0，x=，cos-cos=.例30特例法：这直线平行于直二面角的棱，故+=0.选D.例31取a=0，则b=1，arctana+arctanb=arctan1=.例32筛选法：先考察题设等式左边是奇数，故1981y也应是奇数y为奇数否定A、C，将B、D分别代入，首先考虑末位，代入B时，左右两边的末位数相同；代入D时，右边的末位数为27-5=9，左边的末位为5，故D必错.故选取B.例33代入法：27003600，13501800,tan0时，x为非负值，说明所填土地面积的最大值为亩。说明：解答本题关键在于深刻理解题意，将填河造地的面积抽象为一个等比数列，由“填河总面积永远”就须求出这个无穷等比数列各项的和。例37先考虑一个简单的问题，比较ab与a+b-1的大小，事实上，ab-（a+b-1）=ab-a-b+1=（a-1）（b-1）0，aba+b-1.这一探索过程有两方面的作用，一是在方法上是否