2019届高考数学专题一函数第5讲函数的综合应用课时训练.docx

第5讲函数的综合应用1. 若实数x满足对任意正数a0，均有ax21，则x的取值范围是_答案：1，1解析：由题意得x210，即1x1.2. (2018天星湖中学月考)定义运算：a*b如1*21，则函数f(x)2x *2x的值域为_答案：(0，1解析：f(x)2x*2x所以f(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，所以00在x1，2内恒成立，则a的取值范围是_答案：(，)解析：ax2ax10可以化为a，因为x1，2，所以x2x2，6，所以，所以a的取值范围是(，)4. 关于x的不等式x29|x23x|kx在1，5上恒成立，则实数k的取值范围是_答案：(，6解析：两边同除以x，则kx|x3|，x6，|x3|0，当且仅当x3时，两不等式同时取得等号，所以当x3时，右边取最小值6，所以k6.5. 设函数f(x)|axx2|2b(a，bR)当a2，b时，方程f(2x)0的根为_答案：log23解析：当a2，b时，f(x)|x22x|15，所以方程即为|2x(2x2)|150，解得2x3或2x5(舍去)，所以xlog23.6. 已知a0且a1，当x(1，1)时，不等式x2ax恒成立，则a的取值范围是_答案：，1)(1，2解析：不等式x2axx2，画出y1ax，y2x2的图象，如图所示由图象可看出a1或1a2.7. (2018泰州中学学情调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当xf(2x)的解集用区间表示为_答案：(1，3)解析：根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)0，当x0时，f(x)也为减函数，综合可得f(x)在R上为减函数，若f(x23)f(2x)，则有x232x，解得1xf(2x)的解集为(1，3)8. 当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_答案：(1，2)解析：原不等式变形为m2m()x，因为函数y()x在(，1上是减函数，所以()x()12，当x(，1时，m2m()x恒成立等价于m2m2，解得1m2.9. 已知函数f(x)ln ，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_答案：解析：由题意可知ln ln 0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a，又0ab1，所以0a，故0.10. (2017苏州期中)已知函数f(x)，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f(x2)f(x1)，则满足条件的实数a的取值范围是_答案：0，)解析：由题意，函数f(x)无最小值，f(x)，令t，则t0，f(x)y2at2t，当a0时，函数为yt，符合题意，当a0时，2a0时符合题意综上，实数a的取值范围是0，)11. 已知函数f(x)log2(1)(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 求方程f(x1)f(2x)2的解解：(1) 由10，即0，解得0x3，即f(x)的定义域为(0，3)(2) 由f(x1)f(2x)2，得log2(1)log2(1)2，所以log2(1)(1)log2，所以(1)(1)，即，即3x215x120，解得x4或x1.因为所以0x，所以x1.所以方程f(x1)f(2x)2的解为x1.12. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1) 分别写出两类产品的收益与投资的函数解析式；(2) 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：(1) 设两类产品的收益与投资的函数解析式分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2) 设投资债券类产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元故投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时，能使投资获得最大收益3万元13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)log2x，g(x)2log2(2xa)，aR.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若对任意x1，4，f(4x)g(x)，求实数a的取值范围；(3) 设a2，求函数h(x)g(x)f(x)在x1，2上的最小值解：(1) 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.因为x0时，f(x)log2x，所以x0时，x0, f(x)f(x)log2(x). 综上，f(x)(2) 因为对任意x1，4，f(4x)g(x)，即log2(4x)2log2(2xa)，所以22xa，且2xa0在x1，4上恒成立， 所以a2x2在x1，4 上恒成立，令t，t1，2，则a2t22t在t1，2上恒成立因为y2t22t在t1，2上的最大值为0，所以a0，故a的取值范围是0，)(3) 因为a2，x1，2 ，所以h(x)g(x)f(x)2log2(2xa)log2xlog2(4x4a)，记F(x)4x4a，F(x)4， 当2a2时，F(x)0，F(x)在1，2上递增，所以F(x)minF(1)，所以h(x)minh(1)2log2(a2)； 当2a4时，若1x，则F (x)0，F(x)在1，)上递减，若x2，则F (x)0，F(x)在(，2上递增，所以F(x)minF()，所以h(x)minh()log2(8a)3log2a; 当a4时，F(x)0，F(