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1. 如图,函数和的图象交于点 A(m,3),则不等式的解集为( )A B C D2. 如图,已知AB是O的直径,AD切O于 点A,弧弧,则下列结论中不一定正确的是( )ABADA BOCAECCOE=2CAE DODAC第7题图 第8题图二、填空题(共7小题,每题3分,共21分)3. 计算_ 4. 如图,在ABC中,C=90,CAB=50按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为 _ 5. 母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_6. 一个不透明的袋子中装有三个小球,他们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_7. 如图,点A、B在反比例函数的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,AOC的面积为6,则k的值_ 第13题图 第14题图8. 如图,在RtABC中,C=90,AC=6, BC=8把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到,交AB于点E若AD=BE,则的面积是_9. 如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,BC=3点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DEBC交AB边于点E,将B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当AEF为直角三角形时,BD长_ 三、解答题(共8小题,共75分)10. (9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?11. (9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45已知点C到大厦的距离BC=7米,ABD=90请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数参考数据:)12. (10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?13. (10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整原题:如图1,在ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值(1)尝试探究在图1中,过点E作EHAB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是_,CG和EH的数量关系是_,的值是 (2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若(m0),则的值是 (用含m的代数式表示),试写出解答过程(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD中,DCAB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若(a0,b0),则的值是 (用含a、b的代数式表示)14. (11分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P做x轴的垂线交直线AB于点C,作PDAB于点D(1)求a,b及的值;(2)设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;连接PB,线段PC把PDB分成两个三角形,是否存在合适的m的值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由A D10,65,3, ,4, 6, 1或2三、解答题(共8小题,共75分)19解:(1)设y=kx+b,根据题意得y=-60x+180(1.5x3) .(5分)(2)当x=2时,y=-602+180=60骑摩托车的速度为602=30(千米/时) .(7分)乙从A地到B地用时为9030=3(小时) .(9分)20解:设AB=x米AEB=45,ABE=90,BE=AB=x .(2分)在RtABD中,tanD=即AB24米.(6分)在RtABC中,AC= .(8分)即条幅的长度约为25米 .(9分)21解:(1)设A型每套x元,则B型每套(x+40)元 4x+5(x+40)=1820 x=180,x+40=220 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元 .(3分)(2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200-a)套a为整数,a=78、79、80共有3中方案 .(6分)设购买课桌凳总费用为y元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44000-400,y随a的增大而减小,当a=80时,总费用最低,此时200-a=120 .(9分)即总费用最低的方案是:购买A型80套,购买B型120套 .(10分)22(1)AB=3EH;CG=2EH; .(3分)(2) .(4分)作EHAB交BG于点H,则EFHAFBAB=CD,CD=mEH .(5分)EHABCD,BEHBCG (3)ab.(10分)【提示】过点E作EHAB交BD的延长线于点H23解:(1)由y=ax2+bx-3经过A、B两点, 设直线AB与y轴交于点E,则E(
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