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课时分层训练(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1设命题p:函数ysin 2x的最小正周期为;命题q:函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是()【导学号:66482017】Ap为真B綈p为假Cp且q为假 Dp且q为真Cp是假命题,q是假命题,因此只有C正确2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()Ap或q Bp或(綈q)C(綈p)且(綈q) D(綈p)或(綈q)D“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”,故为p且q,而p且q的否定是(綈p)或(綈q)3(2017南昌二模)命题“对任意x(1,),都有x3x”的否定是()【导学号:66482018】A存在x(,1,使x3xB存在x(1,),使x3xC存在x(,1,使x3xD存在x(1,),使x3xD根据全称命题的否定为特称命题,得命题的否定为“存在x(1,),使x3x”,故选D.4已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap且綈q B綈p且qC綈p且綈q Dp且qA由题意知命题p是真命题,命题q是假命题,故綈p是假命题,綈q是真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且綈q是真命题5下列命题中为假命题的是()A任意x,xsin xB存在x0R,sin x0cos x02C任意xR,3x0D存在x0R,lg x00B对于A,令f(x)xsin x,则f(x)1cos x,当x时,f(x)0.从而f(x)在上是增函数,则f(x)f(0)0,即xsin x,故A正确;对于B,由sin xcos xsin2知,不存在x0R,使得sin x0cos x02,故B错误;对于C,易知3x0,故C正确;对于D,由lg 10知,D正确6(2017广州调研)命题p:任意xR,ax2ax10,若綈p是真命题,则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(,04,) D(,0)(4,)D因为命题p:任意xR,ax2ax10,所以命题綈p:存在x0R,axax010,则a0或解得a0或a4.7(2017邯郸质检)已知命题p:“任意xR,x10”的否定是“任意xR,x10”;命题q:函数yx3是幂函数则下列命题为真命题的是()Ap且q Bp或qC綈q Dp且(綈q)B易知命题p为假命题,q为真命题因此p或q为真命题,其余3个命题为假命题二、填空题8命题“存在x,tan xsin x”的否定是_任意x,tan xsin x9已知命题p:(a2)2|b3|0(a,bR),命题q:x23x20的解集是x|1x2,给出下列结论:命题“p且q”是真命题;命题“p且(綈q)”是假命题;命题“(綈p)或q”是真命题;命题“(綈p)或(綈q)”是假命题其中正确的是_(填序号)命题p,q均为真命题,则綈p,綈q为假命题从而结论均正确10已知命题p:任意x0,1,aex,命题q:存在xR,x24xa0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_.【导学号:66482019】e,4由题意知p与q均为真命题,由p为真,可知ae,由q为真,知x24xa0有解,则164a0,a4,综上知ea4.B组能力提升(建议用时:15分钟)1已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2.在命题p且q;p或q;p且(綈q);(綈p)或q中,真命题是()A BC DC由不等式的性质,得p真,q假由真值表知,p且q为假命题;p或q为真命题;p且(綈q)为真命题;(綈p)或q为假命题2(2016浙江高考)命题“任意xR,存在nN*,使得nx2”的否定形式是()A任意xR,存在nN*,使得nx2B任意xR,任意nN*,使得nx2C存在xR,存在nN*,使得nx2D存在xR,任意nN*,使得nx2D由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“任意xR,存在nN*,使得nx2”的否定形式为“存在xR,任意nN*,使得nx2”3(2017长沙质检)已知下面四个命题:“若x2x0,则x0或x1”的逆否命题为“x0且x1,则x2x0”;“x1”是“x23x20”的充分不必要条件;命题p:存在xR,使得x2x10,则綈p:任意xR,都有x2x10;若p且q为假命题,则p,q均为假命题其中为真命题的是_(填序号)正确中,x23x20x2或x1,所以“x1”是“x23x20”的充分不必要条件,正确由于特称命题的否定为全称命题,所以正确若p且q为假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以的推断不正确4已知a0,设命题p:函数yax在R上递减,q:设函数y函数y1恒成立,若p且q为假,p或q为真,则a的取值范围是_ 【导学号:
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