福建省三明市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文.docx

三明一中2018-2019学年上学期第二次月考高二数学（文）试题（总分150分，时间：120分钟）参考公式： ， ；一、选择题：（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）160与48的最大公约数为A4B6 C12 D162“函数在处有极值”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3右侧的程序框图运行后输出S、n的值，则A6B11 C13 D154已知命题，总有，则为A，使得 B，使得 C，总有 D，总有 5某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n的值为A100 B150 C200 D2506若A、B为互斥事件，则A B C D7在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A9.4，0.484 B9.4，0.016 C9.5，0.04 D9.5，0.0168从1， 2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之差的绝对值为2的概率是A. B. C. D. 9函数的单调递增区间是A B C D 10已知F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是A B C D11函数有A极大值5，极小值-27 B极大值5，极小值-11 C极大值5，无极小值 D极小值-27，无极大值12斜率为1的直线l与椭圆交于不同两点A、B，则的最大值为A2 B C D二、填空题：（每题5分，共20分）13数化为十进制数为 14如图，在半径为1的圆上随机地取两点B、E，连成一条弦BE，则弦长超过圆内接正边长的概率是 15若，则双曲线的离心率的取值范围是 16已知函数的定义域为，对，则的解集为 三、解答题：（第17题10分，1822题每题12分，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：不等式对任意的恒成立，若命题为真命题，为假命题，求实数k的取值范围18（本小题满分12分）某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，统计得到1至6月份每月9号的昼夜温差与因患感冒而就诊的人数的数据，如下表：日期1月9号2月9号3月9号4月9号5月9号6月9号1011131286222529261612该研究小组的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用之前被选取的2组数据进行检验.（I）若选取1月和6月的数据作为检验数据，请根据剩下的2至5月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（计算结果保留最简分数）（II）若用（I）中所求的回归方程作预报，得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的回归方程是理想的，试问该研究小组所得回归方程是否理想？19（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中x的值及续驶里程在的车辆数；（II）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.20（本小题满分12分）如图，中，.（I）在边BC上任取一点M，求满足的概率；（II）在的内部任作一条射线AM，与线段BC交于点M，求满足的概率21（本小题满分12分）已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C与直线相交于不同的两点M、N，当时，求实数m的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数. （I）若，求函数在处的切线方程；（II）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围草 稿 纸三明一中2018-2019学年(上)高二第二次月考数学(文)试卷答案一、选择题：512=60题号123456789101112答案CA CBADDBA DC C二、填空题：45=2013. 42 14. 15. 16. 三、解答题：（第17题10分,1822题每题12分，共70分） 17. 解：命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆2分又命题q：不等式对任意的恒成立，即或4分命题为真命题，为假命题命题p、q中一真一假5分当p真q假时，解得：；7分当p假q真时，解得：；9分综上述，实数k的取值范围是10分18. 解：（I）由2至5月的数据有：4分5分6分 回归直线方程为7分（II）当时，8分9分当时，10分11分依题意，该研究小组所得的回归方程是理想的12分19. 解：（I）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：，解得：2分续驶里程在的车辆数为：（辆）4分（II）设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件M5分由（I）知续驶里程在的车辆数为5辆，其中落在内的车辆数为3辆，分别记为A、B、C，落在内的车辆数2辆，分别记为a、b7分从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：，共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M包含的情况有：，共6种10分所以由古典概型概率公式有：，即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为.12分20. 解：（I）设“在边BC上任取一点M，满足”为事件E1分 在边BC上任取一点M，且满足的点M落在线段BD上即可3分又4分由几何概型概率公式有5分在边BC上任取一点M，满足的概率为；6分（II）设“在的内部任作一条射线AM，满足”为事件F7分在的内部任作一射线AM，满足，只需在的内部作射线AM即可8分又9分10分由几何概型概率公式有11分在的内部任作一条射线AM，满足的概率为12分21、解：（I）椭圆C的焦点在x轴上设椭圆C的方程为：1分依题意有：，解得：3分椭圆C的方程为：4分（II）设，则由消y得：又直线与椭圆有两不同交点，即 由韦达定理有：，6分设M、N的中点为，则7分又8分，化简得： 9分将式代入式得：，解得：10分又由式有：，解得：11分综上述，实数m的取值范围是12分22. 解：（I）当a1时，f(1)e1221e2分又f (x)exx2f (1)e121e3分曲线yf(x)在x1处的切线方程为y(1e)(x1)即所求切线方程为：(1e)xy =05分（II）函数在R上是增函数f (x)0在R上恒成