高考数学第九章计数原理与概率随机变量及其分布课时达标63离散型随机变量的均值与方差正态分布理.docx

2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标63 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理解密考纲离散型随机变量及其分布列、均值与方差在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型 中，难度中等或较大，正态分布一般以选择题或填空题进行考查一、选择题1设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(11)p时，P(01)p，而正态分布曲线关于y轴对称，所以P(10)P(01)p，故选D2某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为(C)A0.6,60 B3,12C3,120 D3,1.2解析：XB(5,0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2，D(Y)100D(X)120.3(2016广东茂名模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)(C)A2 B2或C D1解析：因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).4(2016山东潍坊质检)已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，且P(X5)0.8，则P(1X3)(C)A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析：由正态曲线的对称性可知，P(X3)0.5，故P(X1)P(X1)0.2，P(1X3)P(X3)P(X1)0.50.20.3.5(2016甘肃嘉峪关质检)签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(B)A5 B5.25C5.8 D4.6解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).则E(X)34565.25.6设随机变量X服从正态分布N(，2)，且二次方程x24xX0无实数根的概率为，则(C)A1 B2C4 D不能确定解析：因为方程x24xX0无实数根的概率为，由164X4，即P(X4)1P(X4)，故P(X4)，所以4.二、填空题7设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为.解析：由正态分布的性质知，若P(a2)，则3，解得a.8某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为200.解析：记不发芽的种子数为Y，则YB(1000,0.1)，所以E(Y)10000.1100.又X2Y，所以E(X)E(2Y)2E(Y)200.9(2016贵州七校第一次联考)在某校2015年高三11月月考中理科数学成绩XN(90，2)(0)，统计结果显示P(60X120)0.8，假设该校参加此次考试的有780人，那么试估计此次考试中，该校成绩高于120分的有78人解析：因为成绩XN(90，2)，所以其正态曲线关于直线x90对称又P(60X120)0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(10.8)0.1，所以估计成绩高于120分的有0.178078人三、解答题10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望解析：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225.选出两人使用版本相同的方法数为CCCC350.故两人使用版本相同的概率为P.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.11(2017广东广州五校联考)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区今年9月每天的PM2.5监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如茎叶图所示.茎23456叶604006(1)根据样本数据估计今年9月份该市区每天PM2.5的平均值和方差；(2)从所抽样的6天中任意抽取3天，记表示抽取的3天中空气质量为二级的天数，求的分布列和数学期望解析：(1)41，s2(2641)2(3041)2(3641)2(4441)2(5041)2(6041)2137.根据样本估计今年9月份该市区每天PM 2.5的平均值为41，方差为137.(2)由茎叶图知，所抽样的6天中有2天空气质量为一级，有4天空气质量为二级，则的可能取值为1,2,3，其中P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123PE()1232，所以的数学期望为2.12气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t/t2222t282832天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t/t2222t282832日销售额X/千元2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率解析：(1)由已知得P(t32)0.9，P(t32)1P(t32)0.1，Z300.13，Y30(6123)9.(2)P(t22)0.2，P(22t28)0.4，P(2832)0.1，六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.