2020版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第6讲课后作业理（含解析）.docx

第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6讲A组基础关1(2018四川遂宁模拟)已知函数f(x)x2x2，x3,3，在定义域内任取一点x0，使f(x0)0的概率是()A. B. C. D.答案C解析由f(x0)0可得1x02，所以D3(3)6，d2(1)3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为P.故选C.2(2019河北衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm，面额100元为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A. mm2 B. mm2C. mm2 D. mm2答案A解析向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S112(mm2)3(2019张家口模拟)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以正六边形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. B1C. D1答案B解析边长为2的正六边形的面积为6，6个扇形的面积等于两个圆的面积为2，所以在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1.4. (2019陕西南郑中学模拟)如图，矩形OABC的四个顶点依次为O(0,0)，A，B，C(0,1)，记线段OC，CB以及ysinx的图象围成的区域(图中阴影部分)为，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域内的概率为()A. B. C. D1答案D解析易知题图中矩形空白处的面积Ssinxdx(cosx)1，故阴影部分的面积为1S1，由几何概型的概率计算公式可得所求概率P1.5(2018广州模拟)在区间上随机取一个数x，则sinxcosx1，的概率是()A. B. C. D.答案B解析因为x，所以x.由sinxcosxsin1，得sin1，所以x，故要求的概率为.6已知区域(x，y)|xy6，x0，y0，区域E(x，y)|x2y0，x4，y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域E内的概率为()A. B. C. D.答案D解析如图，区域表示的平面区域为AOB的边界及其内部，区域E表示的平面区域为COD的边界及其内部，所以点P落在区域E内的概率为.故选D.7如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_答案解析设球的半径为R，则所求的概率为P.8(2018安徽马鞍山月考)如图，扇形AOB的圆心角为，点P在弦AB上，且OPAP，延长OP交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为_答案解析在AOP中，因为OPAP，所以sinAOC，所以AOC，所以所求的概率为P.B组能力关1在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.答案B解析1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，ab0，a2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P1，故选B.2(2019陕西黄陵中学模拟)已知平面区域(x，y)|0x，0y1，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线ycos2x下方的概率为_答案解析由几何概型，知所求的概率是曲线ycos2x在0，上与x轴所围成的区域面积和已知区域的面积之比，根据定积分的几何意义求曲线ycos2x在