2016_2017学年高中数学1.2.11.2.2导数公式表及数学软件的应用学案新人教B版选修.docx

12.1常数函数与幂函数的导数12.2导数公式表及数学软件的应用1能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数(难点)2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用(重点、易混点)基础初探教材整理1几个常用函数的导数阅读教材P14P15，完成下列问题原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)f(x)_f(x)f(x)【答案】012x判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若yx32，则y3x22.()(2)若y，则y.()(3)若ye，则y0.()【解析】(1)由yx32，y3x2.(2)由y，y.(3)由ye，y0.【答案】(1)(2)(3)教材整理2基本初等函数的导数公式阅读教材P17，完成下列问题原函数导函数ycy_yxn(nN)y_，n为正整数yx(x0，0且Q)y_，为有理数yax(a0，a1)y_yexy_ylogax(a0，a1，x0)y_yln xy_ysin xy_ycos xy_【答案】0nxn1x1axln aexcos xsin x1给出下列命题：yln 2，则y；y，则y；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4【解析】对于，y0，故错；显然正确，故选C.【答案】C2若函数f(x)10x，则f(1)等于()A.B10C10ln 10D.【解析】f(x)10xln 10，f(1)10ln 10.【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑： 小组合作型利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x；(5)ylog5x.【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式【自主解答】(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y()(x)x.(4)y(3x)3xln 3.(5)y(log5x).1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误3要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别再练一题1若f(x)x3，g(x)log3x, 则f(x)g(x)_. 【导学号：05410008】【解析】f(x)3x2，g(x)，f(x)g(x)3x2.【答案】3x2利用公式求函数在某点处的导数质点的运动方程是ssin t，(1)求质点在t时的速度；(2)求质点运动的加速度【精彩点拨】(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导【自主解答】(1)v(t)s(t)cos t，vcos .即质点在t时的速度为.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数2求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值再练一题2(1)求函数f(x)在(1,1)处的导数；(2)求函数f(x)cos x在处的导数【解】(1)f(x)(x)x，f(1).(2)f(x)sin x，fsin .探究共研型导数公式的应用探究1f(x)x，f(x)x2，f(x)均可表示为yx(Q)的形式，其导数有何规律？【提示】(x)1x11，(x2)2x21，()x1，(x)x1.探究2点P是曲线yex上的任意一点，求点P到直线yx的最小距离【提示】如图，当曲线yex在点P(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最近，则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最小距离为.(2016长沙高二检测)求过曲线f(x)cos x上一点P且与曲线在这点的切线垂直的直线方程【精彩点拨】【自主解答】因为f(x)cos x，所以f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P的切线斜率为fsin ，所以所求直线的斜率为 ，所求直线方程为y，即y x.求曲线方程或切线方程时应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.再练一题3若将上例中点P的坐标改为(，1)，求相应的直线方程【解】f(x)cos x，f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P(，1)处的切线斜率为f()sin 0，所以所求直线的斜率不存在，所以所求直线方程为x.构建体系1已知f(x)x(Q)，若f(1)，则等于() 【导学号：05410009】A.B.C. D.【解析】f(x)x，f(x)x1，f(1).【答案】D2给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若f(x)3x，则f(1)3.其中正确的个数是()A1B2C3D0【解析】对于，y，正确；对于，yx1x，不正确；对于，f(x)3，故f(1)3，正确【答案】B3(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.【解析】f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.【答案】14(2016烟台高二检测)已知函数ykx是曲线yln x的一条切线，则k_.【解析】设切点为(x0，y0)，y，k，yx，又点(x0，y0)在曲线yln x上，y0ln x0，ln x0，x0e，k.【答案】5已知直线ykx是曲线y3x的切线，则k的值为_.【解析】设切点为(x0，y0)因为y3xln 3，所以k3x0ln 3，所以y3x0ln 3x，又因为(x0，y0)在曲线y3x上，所以3x0ln 3x03x0，所以x0log3 e.所以keln 3.【答案】eln 3我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列结论正确的是()A若ycos x，则ysin xB若ysin x，则ycos xC若y，则yD若y，则y【解析】(cos x)sin x，A不正确；(sin x)cos x，B不正确；()，D不正确【答案】C2(2016济南高二检测)在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为() 【导学号：05410010】A(1,1)B(1，1)C(1,1)D(1,1)或(1，1)【解析】切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1,1)或(1，1)故选D.【答案】D3对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()Af(x)x3Bf(x)x42Cf(x)x31Df(x)x41【解析】由f(x)4x3知f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得，选B.【答案】B4(2016北京高二检测)已知曲线yx3在点(2,8)处的切线方程为ykxb，则kb()A4B4C28D28【解析】y3x2，点(2,8)处的切线斜率kf(2)12.切线方程为y812(x2)，即y12x16，k12，b16，kb28.【答案】C5若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是()A. B.C. D.【解析】f(x)sin x，f(x)cos x.又f()cos ，2k(kZ)当k0时，.【答案】A二、填空题6(2016菏泽高二检测)已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_.【解析】因为f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1，即2x2x10，解得x1或x(舍去)故x1.【答案】17直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，由题意知，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.【答案】ln 218(2016南京高二检测)已知函数yf(x)的图象在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_. 【导学号：05410012】【解析】依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.【答案】3三、解答题9若质点P的运动方程是s(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t8 s时的瞬时速度【解】s()(t)t，v821，质点P在t8 s时的瞬时速度为 m/s.10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程【解】因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.能力提升1设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)()Asin x Bsin xCcos xDcos x【解析】f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以4为最小正周期，故f2 017(x)f1(x)cos x.【答案】C2若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64B32C16D8【解析】因为yx，所以曲线yx在点(a，a)处的切线方程为：yaa(xa)，由x0得ya，由y0得x3a，所以a3a18，解得a64.【答案】A3(2016潍坊高二检测)点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_【解析】与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0.即P到直线yx1的距离最短d.【答案】4(2016淮南高二检测)已知P(1,1)，Q(2