2016_2017学年高中数学第2章平面向量2.3.2.2向量平行的坐标表示学案苏教版必修.docx

第2课时向量平行的坐标表示1理解用坐标表示的平面向量共线的条件(重点)2能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线(重点)3掌握三点共线的判断方法(难点)基础初探教材整理向量平行的坐标表示阅读教材P79P81的有关内容，完成下列问题设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(a0)，如果ab，那么x1y2x2y10；反过来，如果x1y2x2y10，那么ab.1若a(2,3)，b(x,6)，且ab，则x_.【解析】ab，263x0，即x4.【答案】42已知四点A(2，3)，B(2,1)，C(1,4)，D(7，4)，则与的关系是_(填“共线”或“不共线”)【解析】(2,1)(2，3)(4,4)，(7，4)(1,4)(8，8)，因为4(8)4(8)0，所以，即与共线【答案】共线质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型向量平行的判定已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3)，判断与是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？ 【导学号：06460057】【精彩点拨】根据已知条件求出和，然后利用两向量平行的条件判断【自主解答】A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3)，(0,4)(2,1)(2,3)，(5，3)(1,3)(4，6)(2)(6)340，且(2)40，与平行且方向相反判定用坐标表示的两向量a(x1，y1)，b(x2，y2)是否平行，即判断x1y2x2y10是否成立，若成立，则平行；否则，不平行.再练一题1已知A，B，C三点坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求证： .【证明】设点E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)依题意有，(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)，点E的坐标为，同理点F的坐标为，.又(1)40，.利用向量共线求参数的值已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？【精彩点拨】充分利用向量共线的条件解题【自主解答】法一：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)即(k3,2k2)(10，4)，所以解得k.当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，因为0，所以kab与a3b反向法二：由题知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)因为kab与a3b平行，所以(k3)(4)10(2k2)0，解得k.这时kab(a3b)所以当k时，kab与a3b平行，并且反向1对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10直接求解2利用x1y2x2y10求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征再练一题2已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，求实数x的值【解】因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.探究共研型共线向量与定比分点公式探究1若点P(x，y)是线段P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，试用P1，P2的坐标表示点P的坐标【提示】P，因为，所以(xx1，yy1)(x2x1，y2y1)，x，y.探究2若，则点P的坐标如何表示？【提示】P，推导方法类同于探究1.已知两点A(3，4)，B(9,2)在直线AB上，求一点P使|.【精彩点拨】分“”两类分别求点P的坐标【自主解答】设点P的坐标为(x，y)，若点P在线段AB上，则，(x3，y4)(9x,2y)，解得x1，y2，P(1，2)若点P在线段BA的延长线上，则，(x3，y4)(9x,2y)，解得x7，y6，P(7，6)综上可得点P的坐标为(1，2)或(7，6)1向量具有大小和方向两个要素，因此共线向量模间的关系可以等价转化为向量间的等量关系，但要注意方向性2本例也可以直接套用定比分点公式求解再练一题3.如图2318所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标图2318【解】设tt(4,4)(4t,4t)，则(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)由，共线的条件知(4t4)64t(2)0，解得t.(4t,4t)(3,3)，P点坐标为(3,3)构建体系1下列各组向量中，共线的是_a(2,3)，b(4,6)；a(2,3)，b(3,2)；a(1，2)，b(7,14)；a(3,2)，b(6，4)【解析】在中，b(6，4)，a(3,2)，b2(3,2)2a，a与b共线【答案】2已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，则y_.【解析】ab，y4.【答案】43若P1(1,2)，P(3,2)，且2，则P2的坐标为_. 【导学号：06460058】【解析】设P2(x，y)，则(2,0)，(x3，y2)，2(2x6,2y4)由2可得解得【答案】(4,2)4下列说法正确的是_(填序号)存在向量a与任何向量都是平行向量；如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则；如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则x1y2x2y10；如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且，则ab.【解析】当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；不正确，当y10或y20时，显然不能用来表示；正确【答案】5给定两个向量a(1,2)，b(，1)，若a2b与2a2b共线，求的值【解】a2b(1,2)2(，1)(12，4)，2a2b2(1,2)2(，1)(22，2)，又a2b与2a2b共线，2(12)4(22)0，.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(二十)向量平行的坐标表示(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_.【解析】ab，m40，m4，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)，(2,4)(6，12)(4，8)【答案】(4，8)2已知a(1，x)与b(x,2)共线，且方向相同，则实数x_.【解析】设ab，则(1，x)(x,2)，所以有解得或又a与b方向相同，则0，所以，x.【答案】3若A(1,2)，B(3,1)，C(2，m)，三点共线，则m_.【解析】A，B，C三点共线，(4，1)，(5，m1)，4(m1)5(1)，m.【答案】4已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.【解析】ac(3k，6)，b(1,3)，(ac)b，k5.【答案】55(2016南通高一检测)若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan _.【解析】ab，2cos sin ，tan 2.【答案】26已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.【解析】设B(x，y)，则由题意可知(4,6)又a，46，.【答案】7已知向量m(2,3)，n(1,2)，若ambn与m2n共线，则等于_. 【导学号：06460059】【解析】ambn(2a,3a)(b,2b)(2ab,3a2b)，m2n(2,3)(2,4)(4，1)，ambn与m2n共线，b2a12a8b0，.【答案】8已知两点M(7,8)，N(1，6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为_【解析】设P(x，y)，如图：3，(6，14)3(x7，y8)，解得【答案】二、解答题9已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值【解】(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)A，B，C三点共线，R，即2a3b(amb)，解得m.10如图2319所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标图2319【解】设P(x，y)，则(x1，y)，(5,4)，(3,6)，(4,0)由B，P，D三点共线可得(5，4)又(54,4)，由于与共线得，(54)6120，解之得，P的坐标为.能力提升1已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，且(ab)c，则等于_【解析】ab(1,2)(，0)(1，2)，因为(ab)c，所以4(1)60，故.【答案】2设a(6,3a)，b(2，x22x)，且满足ab的实数x存在，则实数a的取值范围是_【解析】ab，6(x22x)23a0，即ax22x，a(x1)211.【答案】1，)3已知向量(1,3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_【解析】由A，B，C能构成三角形知，A，B，C三点不共线，与不共线，(为实数)(1，4)，(m，m5)，(1，4)(m，m5)，即，m1.【答案】m14如图2320，在OABP中，过点P的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N，若x，y(0x1)图2320(1)求yf(x)的解析式