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3.2.1对数及其运算,自学提纲：,阅读教材页页内容，回答下列问题：,1、对数的定义是什么？谈谈你对这个定义的认识？ 2、对数恒等式有哪些？ 3、对数的性质有哪些？,一、对数的定义：,一般地，对于指数式 ，我们把“以a为底N的对 数b”记作，记作 ，即 数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子 叫做 对数式。 读作“b等于以a为底N的对数”。,二、对数式与指数式的关系：,练习1 把下列指数式写成对数形式：,练习2 把下列对数形式写成指数形式：,因为22=4，所以以2为底4的对数等于2,因为53=125，所以以5为底125的对数等于3 （注意纠正学生的错误读法和写法）,思考,对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？,（1）bR,（2）N0,（3）a0,且a1,因为若a0，则N取某些值时，b可能不存在， 如b=log（-2）8不存在； 若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在； 当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的， 即log00有无数个值； 若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在， N为1时，b可以为任何数，是不唯一的， 即log11有无数多个值 因此，我们规定：a0，a1,（此回答能培养学生分类讨论的数学思想 这个问题从 出发回答较为简单）,三、常用对数,以10为底的对数叫做常用对数，把log10N记作lgN， 没有指出对数的底，都是指常用对数。 如：“100的对数是2”，就是“100的常用对数是2”。,四、对数logaN（a0且a1）的性质：,（1）0和负数没有对数，即N0; （2）1的对数为0，即loga1=0； （3）底的对数等于1，即logaa=1。,求： lg10000， lg0.01，,成立条件（a0，a1，N0）,注,五、对数恒等式,练习：书后题97页,自学提纲：,阅读教材98页，回答下列问题：,对数的运算法则是什么？,二、对数运算法则,a0,a1, M0,N0,例1、用logax,logay,logaz表示下列各式,解：,例2 判断下列计算是否正确：,解： （1）log93+log927=log9（327）=log981=2；,（3）log2（4+4）=log24+log24=4；,例3、计算下列各式的值,（1）log2（4725）=log247+log225 =7log24+5log22=72+51=19,解：,（3） 1,注：lg2+lg5=1 lg2=1-lg5 lg5=1-lg2 灵活应用此等式,（5）2,（6）1,（4）1,练习：,-0.5,1,1,（5）若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求,12,2,自学提纲：,阅读教材100101页，回答下列问题：,什么是自然对数？ 换底公式的内容是什么？,三、换底公式,（两边同时取以a为底的对数）,特殊地：,由换
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