西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第三章受剪板式薄壁结构内力和位移计算.pdf

第三章 受剪板式薄壁结构内力和位移计算 3-1分析下图所示各平面薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数f。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 分析：平面四边形板f=1，三角板f=0；一个“内十字”结点增加一次静不 定。结构分析有：增加元件法，去掉约束法。 解：(a)几何不变系统，有多余约束f=8. 增加元件法：将开洞处的一块板补全，则系统有9个“内十字”结 点。因而f=9-1=8. (b)几何不变系统，有多余f=5. 增加元件法：将开洞处的一块板补全，切开端口杆的杆端处连上， 则系统有4个“内十字”结点，外部多余约束数为3，对于端口切开的杆： 丁字节点6处为零力杆端切开与否对静不定次数无影响，而处于“内十 字”结点处的5处，则解除一次静不定。因而f=4+3-1-1=5. (c)几何不变系统，有多余约束f=4. 有4个“内十字”结点。因而f=4. (d) 几何不变系统，有多余约束f=3. 增加元件法：将开洞处的一块板补全，则系统有4个“内十字”结 点。因而f=4-1=3. (e)几何不变系统，有多余约束f=21. 有21个“内十字”结点。因而f=21. (f) 几何不变系统，有多余约束f=12. 有12个“内十字”结点。因而f=12. 3-2 分析下图所示空间薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数f。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) 分析：三缘条盒段若以四边形面与基础连接则有1次静不定（进行结 构分析：视结点为自由体有3个自由度，板和杆各自起一个约束作 用），若以三边与基础相连则为无多余约束的静定结构；对于一端固定 的一段空心薄壁结构，端框有n个结点，其静不定次数为(n-3),故单边连 接的四缘条盒段有1次静不定；对于四缘条盒段若以相邻两面和基础相 连则由结构分析可知有3次静不定；对于三缘条盒段若以一边为三角形 另一边为四边形和基础相连则由结构分析可知有2次静不定，若以双边 四边形形式连接三缘条盒段则静不定次数为3。 解：(a)几何不变系统，多余约束数f=4。 增加元件法：将开洞处的板1-2-3-4补全，为5个单边连接的四缘条 盒段。因而f=5-1=4。 (b)几何不变系统，多余约束数f=3. 增加元件法：将开洞处的板1-2-5-6、2-3-4-5补全，依次为一个三缘 条盒段以四边形面与基础连接有1次静不定和四个四缘条盒段单边连接 有1次静不定。因而f=1+4-2=3. (c) 几何不变系统，多余约束数f=4. 一个单边连接四缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而f=1+3=4. (d) 几何不变系统，多余约束数f=3. 一个单边连接三缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而f=3. (e) 几何不变系统，多余约束数f=8. 一个单边连接三缘条盒段，两个双边连接四缘条盒段，一个双边连 接三缘条盒段。因而f=23+2=8. (f) 几何不变系统，多余约束数f=2. 进行结构分析，短的四缘条盒段与基础为单边连接静不定次数为1， 在此基础上增加了4个结点，5个板，8根杆。因而f=1+5+8-43=2. (g) 几何不变系统，多余约束数f=2. 以自由短四缘条盒段为基础，静定结构；以四边形形式单边连接三 缘条盒段，静不定次数为1；单边连接四缘条盒段，静不定次数为1。因 而f=1+1=2. (h) 几何不变系统，多余约束数f=10. 以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定次数为1；连个双边连接 的四缘条盒段，静不定次数为23；双边四边形形式连接三缘条盒段， 静不定次数为3。因而f=1+23+3=10. (i) 几何不变系统，多余约束数f=2. 两个以单边四边形方式连接的三缘条盒段。f=21=2. (j) 几何不变系统，多余约束数f=5. 单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为1；单端固 定的单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为（6- 3+1）.因而f=1+（6-3+1）=5。 (k) 几何不变系统，多余约束数f=3. 单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数为（6- 3）。因而f=3. (l) 几何不变系统，多余约束数f=14. 为两个单端固定的单层端框有八个结点的有两个隔框笼式结构静不 定次数 2（8-3+2）.因而f=14. (m) 几何不变系统，多余约束数f=7. 单端固定的单层端框有八个结点的空心笼式结构静不定次数 （8- 3）；增加元件法：将开洞处的板补全后为单端固定的单层端框有六个 结点的空心笼式结构静不定次数 （6-3）-1）。因而f=7. (n) 几何不变系统，多余约束数f=32. 一个三缘条盒段以四边形面与基础连接结构静不定次数为1；七个单 边连接的四缘条盒段结构静不定次数为7；七个四缘条盒段双边连接结 构静不定次数为73；再加两根杆和一个四边形板，三个约束。因而 f=1+7+73+3=32. (o) 几何不变系统，多余约束数f=31. 一个自由的单层端框有10个结点的空心笼式结构为静定结构；三个 单端固定的单层端框有10个结点的空心笼式结构静不定次数为3（10- 3）；增加元件法：将开洞处的板补全后为依次连接两个单端固定的单 层端框有9个结点的空心笼式结构静不定次数 2（9-3）-1）.因而 f=31. 3-3 平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图所示。求各元件内力 并作内力图。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (a)解：(a)静定结构。 零力杆端：，。 取2-3杆； 取杆3-4； 取1-2杆； 取1-4杆 校核总体平衡，满足。 内力图： P Pb/a Pb/a q=P/a P (b)静定结构。 零力杆端：. 取总体平衡分析得： 取2-3杆； 取2-1杆,； 从而； 取1-4杆； 验证结构剩余局部3-4杆的平衡，满足。 内力图： P P P 0.5P (c)静定结构。 零力杆端： 分析总体平衡得： 对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。 取1-2杆q=P/c; 取2-3杆； 取1-6杆 验证结构剩余局部3-6杆的平衡，满足。 内力图： Pb/c P P Pb/c P P q=P/c q=P/c (d)静定结构。 零力杆端： 分析总体平衡得. 对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。 取4-9杆，； 取3-4杆，； 取2-3杆，； 取1-2杆，； 取2-9杆， 取结点2， ,. 验证其余局部结构平衡，满足。 内力图： P P P P P P Pb/a Pb/a q=P/a q=P/a (e)静定结构。 零力杆端： 取4-5杆得,即4-3-6-5板上无剪流分布。从而，则 取总体平衡，得， 取结点2 得， 取杆3-2，有 取杆6-3，有 校核总体平衡，满足。 内力图： 0.5P 0.5P P 0.5P (f)静定结构。 零力杆端: 杆3-4 杆2-3 杆5-4 杆7-6 ， 杆5-6 杆8-7 节点5 有 ， 杆2-5 ，得 杆1-2 杆1-8 ，得 校核总体平衡，满足。 内力图： 2P 2P P P 2P P P 2P P 2P (g)静定结构。 零力杆端： 取2-3杆得;取结点2得; 取1-2杆得;取1-7杆得; 取3-4杆得； 取3-8杆得; 取结点8得;取7-8杆得； 取2-8杆得; 取结点8得; 杆3-4 则 ， 内力图： P 3-4 空间薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图，求各元件的内力并 作内力图。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 解： (a)静定结构，受自平衡力系。 零力杆端: 由杆1-2，2-3，3-4，8-7，1-4，5-8，知六个面的剪流大小相等，记为 取2-6杆，由得; 分别取其余各杆进行分析可得: 内力图: P P P P (b)静定结构。 零力杆端: 记面1-2-6-5内剪流为，面2-3-7-6内剪流为，面4-3-7-8内剪流为，面1-4- 8-5内剪流为 取杆1-2 有 ， 取杆4-3 有 取杆2-3 有 ， 取杆1-4 有 取杆2-6 有 得 取杆1-5 有 得 取杆3-7 有 取杆4-8 有 内力图: P P (c)静定结构。 零力杆端： 取1-2杆得 ，并令； 取1-3杆得; 取2-6杆得; 取1-4杆得; 取2-5杆得; 校核总体平衡，满足。 内力图： P P (d)静定结构，受自平衡力系。 零力杆端: 取杆1-2 有 ；取杆1-4 有 ；取杆2-3 有 ；取杆4-3 有 记 同理 取杆2-6 有 得 ；取杆5-6 有 则 取杆6-7 有 则 ；取杆6-10 有 取杆 5-8 有 则 ；取杆3-7 有 取杆 10-14 有 得 取杆11-15 有 ；取杆9-13 有 取杆12-16 有 ；取杆1-5 有 取杆4-8 有 内力图: P P P P (e) 静定结构. 零力杆端 记 ， 取杆1-3 有 ；取杆 1-2 有 由杆7-8 ，8-9 ，7-10 ，10-9 ，知 取杆3-7 有 得 ；取杆 4-5 有 取杆 1-4 有 取杆4-8 有 取杆 3-4 有 得 取杆 5-9 有 取杆 6-10 有 取杆 2-5 有 取杆 6-5 有 得 取杆 2-6 有 内力图： P P P P 假设 (f) 静定结构。 零力杆端： 由杆1-2 ，4-3的平衡，知 取板2-3-7-6 ，记腰上的剪流大小为 ，则有 取杆3-7 有 即 得 则 取杆2-6 有 取杆4-8 有 取杆1-5 有 取杆6-7 有 取杆5-8 有 取杆6-7 有 内力图： P P 3-5 一端固定的四缘条薄壁结构的形状、尺寸、蒙皮开洞及受载情况如图 所示。外扭矩，圆筒长，半径，蒙皮壁厚。求蒙皮边2-3和边3-4的剪 应力值，并绘结构内力图。 Q 解：静定结构。 取板1-2-3-4 ，易知， 且 则有 ，其中 则 取2-6杆得; 同理可得：；。 校核总体平衡，满足。 内力图： 3-6已知某机翼某号肋后段的简化计算模型如图所示，剪力Q均匀地 作用于杆3-4上。 ，各杆板厚。求（1）3点的垂直位移与水平 位移；（2）杆3-4的转角。 3-6 解：静定结构。 零力杆端： 取杆3-4得； 取杆2-3得 取2-5杆; 取结点2得： 取5-4杆得， 取2-3杆得 得内力图为： 3点加水平单位力状态内力图为： 3点加竖直单位力状态内力图为： 在3-4杆作用如图所示力偶(即在3、4点各加方向互反的水平力),其内 力图为： 3-4杆转角为: 3-7 已知某后掠翼根部段的简化模型如图所示。 各杆，板厚支柱及 支撑可假设为无限刚硬，载荷作用在梁5-3和5-6上。 求（1）根肋1-5- 6-4剖面的翘曲角；（2）结点6的垂直位移。 解：静定结构。 零力杆端： 取4-6杆可知1-5-6-4上无剪流分布；设2-3-6-5板上剪流强度为 取5-6杆得 取2-5杆得 取3-6杆得 取结点3得 取3-4杆得 取1-4杆得 取2-3杆得 取结点1得从而 取1-2杆得 内力图 400 （1） （2）在结点6加垂直单位力，其状态受力分析如下: 0.64 1 故其状态内力图为： 符号表示位移方向与所施加单位力的方向相反 3-8 已知薄壁结构形状、尺寸及受载如图所示。求各元件的内力，并 作内力图。各板的相同，板的剪切弹性模量均为，板厚为，且平面结 构，空间结构 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 解：（a）静不定结构，多余约束数为1. 状态取为3-4杆在4端处断开，状态受力如图： P P 状态受力如图： 1 1 1 1 从而： 状态内力图为： 0.6P 0.6P P 0.4P （b）静不定结构，多余约束数为1. 状态取为3-4杆在4端处断开，状态受力如图： P 状态受力如图，其中 1 1 1 0.4 从而 状态内力图为： （c）静不定结构，多余一个外部约束数. 状态取为去除3结点处的多余外部约束，状态受力如图： P P 状态受力如图，其中 1 1 1 1 状态内力图为： （d）静不定结构，多余约束数为1。 对称结构，受力具有对称性。 状态取为3-6杆在6端处断开，状态受力如图，其中 P P 状态受力图如下，其中 1 状态内力图如下，其中 （e）静不定结构，多余约束数为1。 对称结构，受力具有对称性。 状态取为5-6杆在5端处断开，状态受力如下 2P P P P P P 2P 其中 状态受力图如下 1 1 1 其中 状态内力图如下 P P 0.6P 0.6P 0.8P 0.6P 2P 0.8P 0.2P 其中 ， （f）静不定结构，多余约束数为1。 状态取为5-2杆在5端处断开，状态受力如图：（分析从3-6杆入 手） 状态受力图为： 1 1 1 2 状态内力图为： 其中 ， （g）静不定结构，多余约束数为1。 状态取为取掉板4-5-8-7，状态受力如下 P 其中 状态受力图如下 从而 状态内力图为： （h）一次静不定结构，取掉板5-6-10-9 状态图如下 5P 5P 5P 5P 8P 8P 4P 4P P P 状态图如下 8H 8H 8H 8H 1 则 ， ， ， 内力图如下 5P 5P 1.12P 1.12P P P 2.88P 5P 2.88P 5P 3-9 已知如图所示空间薄壁结构模型。各元件材料均相同，。各杆横截面 积均为隔板厚度均为，且，。 求（1）结构内力并会内力图，（2）杆1-5，2-6的伸长值。 解：（1）静不定结构，多余约束数为