问酷网2014年浙江省杭州市塘栖中学高考数学模拟练习试卷(文科).doc

更多试题试卷答案尽在问酷网 更多试题试卷答案尽在问酷网2014年浙江省杭州市塘栖中学高考数学模拟练习试卷（1）（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1（5分）（2013铁岭模拟）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5考点：等差数列的前n项和菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解解答：解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选D点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题2（5分）（2012眉山二模）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3考点：充要条件菁优网版权所有难度星级：五星分析：利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项解答：解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选A点评：本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法3（5分）（2011广东）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（）ABC1D2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可解答：解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B点评：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题4（5分）（2014甘肃一模）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）AabcBcabCacbDcba考点：对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较菁优网版权所有难度星级：五星分析：因为101，所以y=lgx单调递增，又因为1e10，所以0lge1，即可得到答案解答：解：0lge，lgelge（lge）2acb故选：C点评：本题主要考查对数的单调性即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减5（5分）当是第四象限时，两直线xsin+ya=0和x+y+b=0的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D重合考点：直线的一般式方程菁优网版权所有难度星级：一星专题：直线与圆分析：由题意可得sin1+=0，可判直线垂直解答：解：是第四象限，sin1+=sin+=sin+|sin|=sinsin=0，两直线垂直，故选：B点评：本题考查直线的垂直关系的判断，涉及三角函数的运算，属基础题6（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）AB7C6D考点：等比数列菁优网版权所有难度星级：五星分析：由数列an是等比数列，则有a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10解答：解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故选A点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想7（5分）（2012资阳一模）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称C把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性菁优网版权所有难度星级：五星专题：综合题；压轴题分析：由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可解答：解：由对称轴x=k+ kZ，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D由于x0，时2x+，此时函数在区间内不单调，不正确故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题8（5分）（2013绍兴二模）设函数，则下列不等式一定成立的是（）Ax1+x20Bx12x22Cx1x2Dx12x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有难度星级：五星专题：证明题分析：由f（x）=xsin（x）=f（x）f（x）=xsinx为偶函数，f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0f（x）单调递增，时，f（x）单调递减；于是f（x1）f（x2）|x1|x2|x12x22，问题解决了解答：解：f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），函数f（x）=xsinx为偶函数，又f（x）=sinx+xcosx，时，f（x）0，f（x）单调递增，时，f（x）0，f（x）单调递减；f（x1）f（x2）f（|x1|）f（|x2|）|x1|x2|x12x22，故选B点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x0，时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）f（x2）|x1|x2|），属于难题9（5分）在ABC中，“cosA=cosB”是“sinA=sinB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：在ABC中，若cosA=cosB，则A=B，则sinA=sinB成立，即充分性成立，若sinA=sinB，则A=B，则cosA=cosB成立，即必要性成立，则，“cosA=cosB”是“sinA=sinB”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质是解决本题的关键10（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有难度星级：一星专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，代入双曲线的方程，从而得到关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程解答：解：由于双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的半焦距c=2，又|PF|=5，设P（m，n），由抛物线的定义知|PF|=m+2m+2=5，m=3，点P的坐标（3，），解得：，则双曲线的渐近线方程为，故选：A点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，求出a，b的值是解题的关键二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）已知函数f（x）=为奇函数，则g（2）=1考点：分段函数的应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数f（x）=可求出f（2）=1，进而得到f（2）=g（2）=1解答：解：x0时，f（x）=x+1，f（2）=2+1=1，又函数f（x）为奇函数，故f（2）=1，即g（2）=1，故答案为：1点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中将问题转化为求f（2）的值，是解答的关键12（4分）（2009北京）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=2，F1PF2的大小为120考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题；压轴题分析：第一问用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二问如图所示：角所在三角形三边已求得，用余弦定理求解解答：解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=120故答案为：2；120点评：本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是对曲线的定义和性质考查的很到位13（4分）（2009四川）如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是90考点：异面直线及其所成的角菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题；压轴题分析：由题意设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解解答：解：设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2（如图）平移AB1至A2B，连接A2M，MBA2即为AB1与BM所成的角，在A2BM中，A2B=a，BM=a，A2M=a，A2B2+BM2=A2M2，MBA2=90故答案为90点评：此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做14（4分）（2012三水区模拟）函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在0，1单调，从而可得函数在0，1上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a解答：解：y=ax与y=loga（x+1）具有相同的单调性f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上单调，f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化简得1+loga2=0，解得a=故答案为：点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易15（4分）（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k解答：解：是夹角为的两个单位向量=解得故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方16（4分）（2009湖北）已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为1考点：导数的运算；函数的值菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题；压轴题分析：利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值解答：解：因为f（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为1点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题17（4分）（2014四川二模）若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：先求函数f（x）=ax3+lnx的导函数f（x），再将“线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围解答：解：f（x）=3ax2+ （x0）曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，f（x）=3ax2+=0有正解即a=有正解，a0故答案为（，0）点评：本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法三、解答题：本大题共5小题，共72分）18（14分）（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足（）求角C的大小；（）求sinA+sinB的最大值考点：余弦定理的应用菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值（2）根据三角形内角和为180将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案解答：（）解：由题意可知absinC=2abcosC所以tanC=因为0C，所以C=；（）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（CA）=sinA+sin（A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）当ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是点评：本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力19（14分）（2010福建）已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：（I）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得解答：解：（I）将（1，2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直线l与抛物线有公共点，=4+8t0，解得t又直线OA与L的距离d=，求得t=1tt=1符合题意的直线l存在，方程为2x+y1=0点评：本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想20（14分）已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，bn=，nN*（）求b1，b2，b3的值；（）设cn=bnbn+1，Sn为数列cn的前n项和，求证：Sn17n考点：数列的求和；数列递推式菁优网版权所有专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（）由a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，可求得a3=17，a4=72，又bn=，nN*，于是可求b1，b2，b3的值；（）由an+2=4an+1+an，得=4+，即bn+1=4+，由cn=bnbn+1，可求得c1=b1b2=17，当n2时，bn4，cn=bnbn+1=4bn+117（n2），于是易证Sn17n解答：解：（）由于a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，所以a3=4a2+a1=17，a4=4a3+a2=72，又bn=，nN*，所以b1=4，b2=，b3=；（）证明：由an+2=4an+1+an，得=4+，即bn+1=4+，所以当n2时，bn4，于是c1=b1b2=17，c2=b2b3=18，cn=bnbn+1=4bn+117（n2）所以Sn=c1+c2+cn17n点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推式的应用，考查运算与求解能力，属于难题21（14分）如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面SAB；（）求AB与平面SBC所成的角的大小考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角菁优网版权所有难度星级：三星专题：计算题；证明题分析：（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为解答：（）证明：在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=1AD=侧面SAB为等边三角形，AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理：SDSBSASB=S，SA，SB面SABSD平面SAB（）建立如图所示的空间坐标系则A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题22（16分）（2009福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=1，设函数f（x）在x1、x2（x1x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1），N（x2，f（x2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）据求导法则求出导函数，代入已知条件得关系（2）令导数为0得两个根，分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号，得函数单调性（3）由（2）求出极值点，由两点式求出直线方程，与曲线方程联立判断有无其他公共点解答：解：解法一：（1）依题意，得f（x）=x2+2ax+b由f（1）=12a+b=0得b=2a1（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a1）x，故f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）