信号与系统陈生潭习题答案章部分.doc

第一章，第二章，第三章，第四章，第一章：1 找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。1.1(1), 1.1(5),1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a); 1.4(6), ， 周期信号，周期为1.5(10); 1.6(4); 1.11(3),1.11(7) 1.11(8)1.17(a) 解：设左边加法器的输出为，则积分器的输出为。根据两个加法器的输入输出关系，可以得到因此117(b) 1.17(c) 解：设左边加法器的输出为，则 （1） （2）由 式（1）和（2）因此 即117(d)所以，输入输出方程是1.18 是否为线性系统(1)否; 零输入响应为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。(2)否;零状态响应为非线性响应。(3)否;零输入响应为非线性响应。(4)是；1.19 解：(1) 线性、时不变、因果、稳定;(2) 非线性（零输入响应为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中，例如信号时，随时间增长变为无穷大。）;(3) 非线性（输出响应为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (4) 线性、时变（响应和初始时间有关系）、非因果（响应，时刻的响应和之后的时刻有关系）、稳定; (5) 非线性（响应为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (6) 线性、时变（响应为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应，时刻的响应和之后的时刻有关系）、不稳定（响应中，例如信号时，随增长变为无穷大。）;1.21 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励，故系统零状态响应。对于零输入响应，已知根据零输入线性，可得 响应； 1.23 解： 设初始状态时，系统的零输入响应为；输入时，系统的零状态响应为 ，则有联立，解方程组得根据系统的线性特性，求得 （1） （2）输入为时的零状态响应# 离散信号：# # 1.4(6), ， 周期信号，周期为# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为第二章： 2.3（3） 2.3(4) 2.4(4) 2.4(8) 当 即 时 当 即 时 故 2.4(9) 2.6 2.7（1）2.7（2） 2.7（3） 2.7（4）由于 2.8 ；2.9 由图可知 ，因此 # # # 已知函数，则函数可以把函数右移得到。2.10（1）2.10（2）2.10（3）2.10（4）2.14 画出算子电路模型如图回路电流 （1）由KVL回路方程得 （2） 把式(1)代到(2)得 或者有 2.17（1）系统的算子方程为 特征方程： 因此 由条件得 故 2.17（2）由于 代入初始条件 ，得2.18（3） 因此 代入初始条件得 2.19（1）解：因为 所以 2.21 解：系统零状态响应为根据单位冲激响应定义 2.23 （1）系统传输算子 求零输入响应。因为特征方程为特征根为 所以 ， 代入初始条件和，得 故有 （2）求冲激响应。因为 ， 所以 当 时，完全响应 （3） 当时， 完全响应 2.24 解（解法1）：应用 计算系统零状态响应。因为已知和波形，故宜用图解法求解。画出、波形如题解图所示。随的增大，右移波形，分段计算零状态响应。当和时，当时，当时，即波形如上图所示。（解法2）从波形可知 ，。因此零状态响应 由于，利用卷积时移性质可得2.25(a) 冲激响应为 零状态响应： 2.28（1）系统的算子方程为 由条件 得 所以零输入响应 。 。因此输入 的零状态响应 全响应 由表得输入 时的特解 ，代入到微分方程，并比较系数 。因此 。强迫响应（特解） 自由响应（齐次解） ； 完全响应中暂态响应分量为 完全响应中稳态响应分量为 2.28（2）同理，由系统特征方程,求得特征根（二阶重根），故有结合初始条件，确定，代入上式得零输入响应 。传输算子 求得 ，零状态响应 ，完全响应 由表得输入为时的特解一般式为 ，代入到微分方程，并比较系数 得 。因此 。强迫响应（特解） 自由响应分量 暂态响应 稳态响应 0第三章：3.10解 因为 而 ， ， 所以3.11 3.12(a) 当 时， 3.13(1) （解法一）： 因为 所以 （解法二）：由于 即 所以根据傅立叶变换的定义有 3.13(2) 3.13(3) 所以 3.13(4)3.13(5)3.17(b) # 信号f(t)如题4图所示，其频谱函数F(j)为 3.19(1)因此 图解方法3.19(2)调制定理# 题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为 3.19(3) 3.19(4) 3.20(1)由表3.1 故 3.20(2) 故 3.20(3) 3.20(4) 3.21 令 则 因此，由时域积分性质得从上式可得 根据原函数与傅氏变换关系可得3.26(3)抽样函数的傅立叶变换是矩形脉冲，最高角频率为，最高频率。最低采样率，奈奎斯特间隔 。而时域相乘的函数，其频谱卷积，频带展宽一倍。与两信号叠加，最低采样率应大于带宽宽的信号的最高频率的两倍。因此+的最低采样率，奈奎斯特间隔 。3.26(4)3.27令 。微分方程两边取傅立叶变换，并利用傅立叶变换时域微分性质，得上式与频域输入输出方程比较得又 因此 3.30 则乘法器的输出 的频谱函数由题图 则 利用时移性质和调制定理可得 3.31 则，乘法器输出的频谱函数为因而，系统输出的频谱函数为故 第四章：# 线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数微分方程# 连续系统的基本分析方法有：时域分析法，频域分析法和S域（复频域）分析法# 信号的拉氏变换的收敛域为全S平面4.1(1) 故 4.1(2) 其中 所以 4.1(3) 4.1(4) 其中 所以 4.2(1)解：由于 极点位于收敛域的右侧，该分式对应的时间函数，即 极点位于收敛域的左侧，该分式对应的时间函数，即因此，所求的反变换为 4.2(2)解： 由于极点位于收敛域的右侧，该分式对应的时间函数，即 极点位于收敛域的左侧，该分式对应的时间函数，即因此，所求的反变换为 4.2(3)解： 由于函数的收敛域为Res2, 即所求的逆变换为4.3(1) 4.3(2) 4.3(3) 其中 所以 4.3(4) 其中 所以 4.5(1) 4.5(3) 4.5(4) 4.5(5) 4.5(7) 4.5(10) # f(t)=t(t)的单边拉氏变换F(s)为 4.5(15) 4.8(2) 4.9(1) 4.9(3) 4.9(8) # 象函数F(s)=)的原函数为 # 的拉氏反变换为 4.14(2) 由微分方程得上式中，等号右边的第一部分表示零输入响应，第二部分表示零状态响应，代入初始值得，其中。# 已知f (t)的拉普拉斯变换为F（s），则的拉普拉斯变换为 4.15(1) 则系统微分方程为 因此 所以 完全响应 4.19 解：画出电路零状态响应的S域模型 利用分压法得系统函数 则冲激响应 又因为所以 4.20(1) 求完全响应：时电路已达到稳态，所以电感相当于短路，电容相当于开路。因此，电感电流和电容电压的初始值和分别为设时电感电流的拉氏变换为，的拉氏变换为。画出电路的域模型如图所示（Figure 2）。用网孔分析法求解域模型式中，把及各组件值代入网孔方程，解方程得系统完全响应 (2) 求零输入响应：零输入响应的域模型如图所示（Figure 3）。用网孔分析法求解域模型(3) 求零状态响应： 4.26(b)设左加法器的输出为，中间加法器的输出为，则 整理得 微分方程 # 185页 例4.7-3 4.27(b)流图共有