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,1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,浙江省回浦中学,( 2 ,0),( ,-1),( ,0),( ,1),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,(0,0),探索发现,观察正弦函数图像的特点,探索发现,观察余弦函数图像,是否也具有上述特点?,像这样函数叫做周期函数,数学上,用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律,现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象,即具有周期性。,例如:,1、周期性的概念,定义:,对于函数 ,如果存在一个非零常数 ,使得当 取定义域内的每一个值时,都有 ,那么 函数 就叫做周期函数.,非零常数 叫做这个函数的周期.,说明:, 取定义域内的每一个值,判断:对于函数 ,有 成立,能否说函数 是周期函数?,2、周期函数的定义,(不能),周期函数的周期不唯一,最小正周期,判断: 以及 是否都是正弦函数的周期?,如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期,正弦函数的最小正周期是,(是),(1)、正弦函数是周期函数, 都是它的周期,最小正周期是 .,(2)、余弦函数是周期函数, 都是它的周 期,最小正周期是 .,3、正弦函数、余弦函数的周期性,判断下列函数是否为周期函数?,1 函数f(x)=sinx(x0)是否为周期函数,2 函数f(x)=sinx,x0,10是否为周期函数?周期函数的定义域有什么特点?,周期函数的定义域一定是无限集,而且定义域一定是无上界或无下界。,例2:,求下列函数的周期:,答案:,4、典例剖析,-定义法,练习1:,求下列函数的周期:,解:,思考1:,你能从例2和练习1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗?,结论:,与自变量的系数有关!,探究2:,从思考1可以看出,函数 ,及函数 (其中 为常数,且 )的周期仅与自变量的系数 有关,那么,如何用自变量的系数 表示上述函数的周期呢?,结论:,(周期公式),思考2:,你认为上述求函数 ,及函数 周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去?即命题:,“如果函数 的周期是 ,那么函数 的周期是 ” 是否成立?,(是),思考题:,2、函数 是不是周期函数?如果是,它的周期是多少?,1、函数 的周期是多少?,图象法,周期函数的应用,练习2:,1、等式 是否成立?如果这个等式成立,能否说 是正弦函数,4、课堂练习,的一个周期?为什么?,(是),(不能),3.,已知函数 的图象如图所示,试回答下列问题:,(1)求函数的周期;,(2)画出函数 的图象;,(3)你能写出函数 的解析式吗?,1,1,-1,O,x,y,4、课时小结,(1)、正弦
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