2019届高考物理专题八万有引力定律及其应用精准培优专练.docx

培优点八 万有引力定律及其应用1. “万有引力与航天”几乎每年必考，以选择题为主。近几年的出题主要集中在天体质量、密度的计算，卫星运动的各物理量间的比较，以及卫星的发射与变轨问题。2. 几点注意：(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力，忽略自转时重力等于万有引力；(2)由v得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度；(3)卫星在运行中的变轨有两种情况：离心运动和向心运动。典例1. (2018全国I卷20) 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子( )A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f =12 Hz（周期T =1/12 s），由万有引力等于向心力，可得：，r1+ r2= r = 40 km，联立解得：(m1+m2)=(2f )2Gr3， B正确、A错误；由v1=r1=2fr1，v2=r2=2f r2，联立解得：v1+ v2=2f r，C正确；不能得出各自自转的角速度，D错误。【答案】BC典例2. (2018全国II卷16) 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )A. B. C. D. 【解析】设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，代入可得：，故C正确。【答案】C典例3.(2018全国III卷15) 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )A. 2 : 1 B. 4 : 1 C. 8 : 1 D. 16 : 1【解析】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP =16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ = 4R，根据开普勒定律，所以P与Q的周期之比为TPTQ = 81，选项C正确。【答案】C 1如图，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和形状做匀速圆周运动的半径r1、r2之比为1 : 4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法不正确的是( )A行星绕太阳做圆周运动的周期为8年B地球和行星的线速度大小之比为1 : 2C由图示位置开始计时，至少再经过年，地球位于太阳和行星连线之间D经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积之比为1 : 2【答案】B【解析】地球和行星均绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳做圆周运动的周期为T1 = 8年，根据解得T2 = 8年，A正确；根据可知，B错误；根据可得年，C正确；天体半径扫过的面积为，而，联立解得，故经过相同时间，地球和行星半径扫过的面积之比为，D正确。2(多选)2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星。其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s，距离地球1.6万光年），假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T0；同一物体在地球赤道上用弹簧秤测得重力为两极处的0.9倍，已知万有引力常量为G，则该脉冲星的平均密度及其与地球的平均密度0之比正确的是()A B C D【答案】AC【解析】星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当向心力，即，又，联立解得，A正确；设地球质量为M0，半径为R0，由于两极处物体的重力P等于地球对物体的万有引力，即，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有，联立解得，地球平均密度，C对。3(多选)一探测器探测某星球表面时做了两次测量探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h与抛出速度v的二次方的关系，如图所示，图中a、b已知，引力常量为G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得()A该星球表面的重力加速度为B该星球的半径为C该星球的密度为D该星球的第一宇宙速度为【答案】BC4我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为B同步卫星与P点的速度之比为C量子卫星与同步卫星的速度之比为D量子卫星与P点的速度之比为【答案】D【解析】根据Gmr，得T，由题意知r量mR，r同nR，所以，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据vr，所以有，故B错误；根据Gm，得v，所以，故C错误；v同nvP，得，故D正确。5. 某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每5天对某城市访问一次，下列关于该卫星的描述中正确的是()A. 角速度可能大于地球自转角速度 B. 线速度可能大于第一宇宙速度C. 高度一定小于同步卫星的高度 D. 向心加速度可能大于地面的重力加速度【答案】A【解析】设卫星的周期为T，地球自转的周期为T0，则有，或者，可解得卫星的周期或者，即卫星的角速度可能大于地球自转角速度，也可能小于地球自转的角速度，A正确；由卫星的线速度可知，所有卫星的速度小于等于第一宇宙速度，B错误；卫星的高度越高则周期越大，由A选项解析可知，卫星的周期可能大于也能小于同步卫星的周期，所以卫星的高度可能大于也可能小于同步卫星的高度，C错误；根据牛顿第二定律，向心加速度，卫星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D错误。6(多选) 2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星远地点P距地心O的距离为3R。则()A卫星在远地点的速度大于B卫星经过远地点时速度最小C卫星经过远地点时的加速度大小为D卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点【答案】BC【解析】对地球表面的物体有m0g，得GMgR2，若卫星沿半径为3R的圆周轨道运行时有m，运行速度为v，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于，A错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B正确；卫星经过远地点时的加速度a，C正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D错误。7“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是()A如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力有m，解得：T，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小，A项正确；根据m，解得：v，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B项错误；根据ma，得a，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D项错误。82016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是()A黑洞A的向心力大于B的向心力B黑洞A的线速度大于B的线速度C黑洞A的质量大于B的质量D两黑洞之间的距离越大，A的周期越小【答案】B【解析】两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等、方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A的轨道半径比较大，根据vr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B正确；由于mA2rAmB2rB，由于A的轨道半径比较大，所以A的质量小，故C错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以GmArAmBrB，又：rArBL，得rA，L为二者之间的距离，所以得：GmA，即：T2，则两黑洞之间的距离越小，A的周期越小，故D错误。9(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上。已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻两颗星中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等。引力常量为G，则()A三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为vB三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为C三星系统B的运动周期为T4RD三星系统B任意两颗星体中心间的距离为LR【答案】BCD【解析】三星系统A中，三颗星体位于同一直线上，两