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活页作业(一)不等式的性质一、选择题1若2m与|m|3异号,则实数m的取值范围是()A(3,)B(3,3)C(2,3)D(3,2)(3,)解析:法一因为2m与|m|3异号,所以(2m)(|m|3)0,即(m2)(|m|3)0.所以或解得m3或0m2或3m0.法二取m4符合题意,排除B,C两项;取m0可排除A项答案:D2给出下列命题:若ab且a,b同号,则;若1,则0a1;ab且acbcc0;若ab,nNa2n1b2n1.其中真命题个数为()A1B2C3D4解析:正确因为ab0,ab,所以,即.显然成立错误因为acbc,即(ab)c0,而ab,当ab时,cR.正确因为nN,2n1为奇数,条件可放宽,即ab,则得a2n1b2n1.答案:C3设ab1,c0,给出下列三个结论:;acbc;logb(ac)loga(bc)其中,正确结论的序号是()ABC D解析:由ab1,c0,得,.由幂函数yxc(c0)是减函数,得acbc.因为acbc,所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)故均正确答案:D4若a0,1b0,则有()Aaabab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析:a0,1b0,ab0,b10,1b0,0b21.1b20,abaa(b1)0.aba.abab2ab(1b)0,abab2.aab2a(1b2)0,aab2.故abab2a.答案:D二、填空题5把下列各题中的“”全部改成“”,结论仍然成立的是_.如果ab,cd,那么acbd;如果ab,cd,那么acbd;如果ab,cd,且cd0,那么;如果ab,那么a3b3.解析:因为幂函数yx3在R上是增加的,所以成立答案:6lg(x21)与lg x(x0)的大小关系是_.解析:lg(x21)lg xlglg.x0,x21.lg0,即lg(x21)lg x.答案:lg(x21)lg x三、解答题7已知a,b,x,y都是正数,且,xy.求证:.证明:因为a,b,x,y都是正数,且,xy,所以.所以.故11,即0.所以.8建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好若同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了还是变差了?解:设窗户面积为n,地板面积为m,则1.设增加的窗户面积和地板面积均为t,由1.得mn.mtnt.mtmnntmn,即m(nt)n(mt),即采光条件变好了一、选择题1若ab0,则下列不等式恒成立的是()ABCab Daabb解析:选取适当的特殊值,若a2,b1,可知,2.由此可知选项A不成立由不等式的基本性质,可知当ab0时,.由此可知选项C不恒成立取a,b,则ab0,但aabb.故选项D不恒成立答案:B2已知xyz,xyz0,则下列不等式成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析:因为xyz,xyz0,所以3xxyz0,3zxyz0.所以x0,z0.由可得xyxz.答案:C二、填空题3若0x,则2x与3sin x的大小关系是否确定?_(选填“是”或“否”)解析:令f(x)2x3sin x,则f(x)23cos x.当cos x时,f(x)0;当cos x时,f(x)0;当cos x时,f(x)0.所以当0x时,函数f(x)先减后增而f(0)0,f30,故函数f(x)的值与0的关系与x取值有关,即2x与3sin x的大小关系不确定答案:否4已知1lg(xy)4,1lg2,则lg的取值范围是_.解析:由1lg(xy)4,1lg2,得1lg xlg y4,1lg xlg y2.而lg2lg xlg y(lg xlg y)(lg xlg y),所以1lg5.答案:1,5三、解答题5已知mR,ab1,函数f(x),试比较f(a)与f(b)的大小解:f(a)f(b).ab1,(a1)(b1)0,ba0.当m0时,f(a)f(b)0,即f(a)f(b);当m0时,f(a)f(b);当m0时,f(a)f(b)0,即f(a)f
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