2020高考数学复习第六章数列题组层级快练35数列的基本概念文（含解析）.docx

题组层级快练(三十五)1在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x应取()A19B20C21 D22答案C解析a11，a21，a32，an2an1an，x81321，故选C.2数列0，的一个通项公式为()Aan BanCan Dan答案C解析将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n1)，nN*；分母为奇数列，可表示为2n1，nN*，故选C.3(2019济宁模拟)若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于()A. B.C. D30答案D解析当n2时，anSnSn1，5(51)30.4观察下列各图，并阅读图形下面的文字像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A40个 B45个C50个 D55个答案B解析方法一：最多交点个数的规律是：1，12，123，123n，10条直线交点个数最多是：12945.方法二：设n条直线的交点个数为an(n2)，则累加得a10a2239，a10123945.5若数列an满足a12，an1anan1，则a2 020的值为()A1 B.C2 D3答案C解析因为数列an满足a12，an1anan1，所以an11，所以a2，a3121，a4112，可知数列的周期为3.而2 02036731，所以a2 020a12.故选C.6(2019辽宁省实验中学月考)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an()A2n B2n1C2n D2n1答案C解析当n1时，a1S12(a11)，可得a12；当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列an为等比数列，公比为2，首项为2，通项公式为an2n.故选C.7已知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1答案C解析方法一：由题设可知a1a01，a2a0a12.代入四个选项检验可知an2n1.故选C.方法二：n1时，anSn1，an1Sn，anSnSn1an1an，an12an，故an为等比数列，从而求得an.8若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项 B第3项C第4项 D第5项答案B解析Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图像的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值于是，数列nan中数值最小的项是第3项9数列，中，有序实数对(a，b)可以是()A(21，5) B(16，1)C(，) D(，)答案D解析由数列中的项可观察规律，5310817(ab)(ab)242，解得a，b.故选D.10(2019山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中的小正方形的个数f(n)为()A. B.C. D.答案A解析由题意可得f(1)21；f(2)321；f(3)4321；f(4)54321；f(5)654321；f(n)(n1)n(n1)1.11(2019郑州第二次质量预测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a1m，a2n，Sn为数列an的前n项和，则S2 017的值为()A2 017nm Bn2 017mCm Dn答案C解析根据题意计算可得a3nm，a4m，a5n，a6mn，a7m，a8n，因此数列an是以6为周期的周期数列，且a1a2a60，所以S2 017S33661a1m.故选C.12(2019湖南长沙模拟)已知Sn是各项均为正数的数列an的前n项和，Sn1且Sn(nN*)，则an()A4n1 B4n3C4n3或4n1 Dn2答案A解析当n1时，a1S1，解得a11或a13，Sn1，a13，当n2时，anSnSn1，即(anan1)(anan14)0，an0，故anan14，an是首项为3，公差为4的等差数列，an34(n1)4n1.13(2019湖北宜昌一中月考)定义an5n()n，其中n，1，则an取最小值时，n的值为()A. B.C. D1答案A解析令5nt0，考虑函数yt(t0)，易知其中(0，1上单调递减，在1，)上单调递增，且当t1时，y的值最小再考虑函数t5n，当00，得a12；当n2时，由4an4Sn4Sn1(an22an)(an122an1)，得(anan1)(anan12)0.因为anan10，所以anan12，则数列an是首项为2，公差为2的等差数列，故an2(n1)22n.16(2019北京海淀区一模)数列an的通项为an(nN*)，若a5是an中的最大值，求a的取值范围答案9，12解析当n4时，an2n1单调递增，因此n4时取最大值，a424115.当n5时，ann2(a1)n(n)2.a5是an中的最大值，解得9a12.a的取值范围是9，1217已知在数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式答案(1)a23，a36(2)an解析(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a