2018_2019学年高中数学第1章简单的逻辑联结词（第二课时）含逻辑联结词的命题的真假判断讲义.docx

第二课时含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联结词的命题的真假判断例1分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：66，q：66；(2)p：函数yx2x2的图像与x轴没有公共点q：不等式x2x20无解；(3)p：函数ycos x是周期函数q：函数ycos x是奇函数思路点拨先判断命题p、q的真假，再判断“pq”“pq”“綈p”的真假精解详析(1)p为假命题，q为真命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为真命题(2)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题(3)p为真命题，q为假命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题一点通判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)确定复合命题的构成形式，是“pq”、“pq”还是“綈p”形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假； (3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假1分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”的形式的命题的真假：(1)p：a211，q：23；(2)p：225，q：32；(3)p：11,2，q：11,2；(4)p：0，q：0解：pqp或qp且q(1)真假真假(2)假真真假(3)真真真真(4)真假真假2.分别指出下列命题的构成形式及各命题的真假：(1)全等三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧解：(1)这个命题是pq的形式，其中p：全等三角形周长相等，q：全等三角形对应角相等，因为p真q真，所以pq为真(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是3，因为p假，所以綈p为真(3)这个命题是pq的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以pq为真.含有逻辑联结词的命题的综合应用例2已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围思路点拨由p或q为真，p且q为假，可判断p和q一真一假，进而求m的范围精解详析若函数yx2mx1在(1，)上单调递增，则1，解得m2，即p：m2；若函数y4x24(m2)x1恒大于零，则16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，当p真q假时，由得m3，当p假q真时，由得1m2.综上可知，m的取值范围是m|m3或1m0对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：由4a2160，得2a2，故命题p：2a1，得a2，故命题q：a2.若p或q为真，p且q为假，则p真，q假则由得a.p假，q真.a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是amanapaq成立的充分不必要条件(m，n，p，qN*)，则下面为真命题的是_(綈p)(綈q)；(綈p)(綈q)；p(綈q)；pq.解析：当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，ax0的解集为，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“p或q”“p且q”和“非p”形式的命题中，真命题为_解析：命题p是假命题，因为当a0或a0时解集与已知不同；命题q也是假命题，因为不知道a，b的大小关系所以只有非p是真命题答案：非p4已知命题p：所有自然数都是正数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是_(填序号)綈p且q；p或q；綈p且綈q；綈p或綈q.解析：因为命题p为假命题，命题q为假命题，所以綈p且綈q为真命题，綈p或綈q为真命题答案：5(湖北高考改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为_(綈p)(綈q)；p(綈q)；(綈p)(綈q)；pq.解析：由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)(綈q)答案：6写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，)解：(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，)；非p：不等式x22x30的解集不是(，1)因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真7命题p：实数x满足x24ax3a20)，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q綈p，求实数a的取值范围解：(1)由于a1，则x24ax3a20x24x301x3.所以p：1x3.解不等式组得2x3，所以q：2x3.由于pq为真，所以p，q均是真命题，解不等式组得2x0，x24ax3a20(xa)(x3a)0xa或x3a，所以綈p：xa或x3a，设Ax|xa或x3a，由(1)知q：2x3，设Bx|2x3由于q綈p，所以BA，所以3a或3a2，即0a或a3，所以实数a的取值范围是3，)8命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题q：函数y(2a2a)x为增函数，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)pq为真命题；(2)“pq”为真，“pq”为假解：命题p为真时，(a1)24a20，即a或a1.命题q为真时，2a2a1，即a1或a.(1)当pq为