函数的单调性和最值.ppt

高考调研 新课标高考总复习,第二课时 函数的单调性和最值,高考调研 新课标高考总复习,理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义,2011考纲下载,高考调研 新课标高考总复习,函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式如2010年广东卷第19题，2010年浙江卷第15题等.,请注意!,高考调研 新课标高考总复习,1单调性定义 (1)单调性定义：给定区间D上的函数yf(x)，若对于x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数 单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间,课前自助餐,课本导读,高考调研 新课标高考总复习,(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手利用定义证明单调性的一般步骤是a.x1，x2D，且x1x2，b.计算f(x1)f(x2)并判断符号，c.结论 设yf(x)在某区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数，若f(x)0，则f(x)为减函数,高考调研 新课标高考总复习,2与单调性有关的结论 若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)g(x)为某区间上的增(减)函数 若f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数 yfg(x)是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfg(x)是增函数若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfg(x)是减函数奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b)，值域为f(b)，f(a),高考调研 新课标高考总复习,3函数的最值 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意xI，都有f(x)M，存在x0I，使得f(x0)M，则称M是函数yf(x)的最大值；类比定义yf(x)的最小值,高考调研 新课标高考总复习,答案 (1)(，1)，(1，) (2)(1,1,教材回归,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,答案 D,高考调研 新课标高考总复习,答案 A,高考调研 新课标高考总复习,4函数f(x)log0.5(x22x8)的增区间_；减区间_ 答案 (，2)，(4，) 解析 先求函数的定义域，令x22x80，得x4或x2，通过图象得函数ux22x8，在x4时，单调递增，在x2时递减，所以原函数f(x)log0.5(x22x8)在(4，)上递减，在(，2)上递增 评析 求函数的单调区间，应先确定函数的定义域，在定义域的基础上，划分单调增(减)区间，因此，函数的单调区间应是定义域的子集,高考调研 新课标高考总复习,5若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若ab0，则有( ) Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)0 ab，ba f(a)f(b)，f(b)f(a)，选A.,高考调研 新课标高考总复习,题型一 判断或证明函数的单调性,授人以渔,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究1 (1)判断函数的单调性有三种方法： 图象法；利用已知函数的单调性；定义法 (2)证明函数的单调性有两种方法： 定义法；导数法,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究2 (1)作函数图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基本的方法 (2)复合函数的单调区间： 复合函数的单调性 即“同增异减”； 求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型三 利用函数的单调性求最值,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究3 (1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法 (2)函数的最值与单调性的关系 若函数的闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； 若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型四 单调性的应用 例4 (1)是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数？如果存在，求a的范围 (2)已知f(x)的定义域为(0，)，且在其上为增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1，试解不等式 f(x)f(x2)3 【思路分析】 (1)假设存在实数a，分a1,0a1两种情况，由复合函数单调性解 【解析】 (1)设g(x)ax2x，假设符合条件a值存在,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,解抽象不等式时，应先将不等式化为 fp(x)fq(x)形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数f，即可得关于x的不等式 探究4 本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,本课总结,高考调研 新课标高考总复习,1(1)若f(x)与g(x)在定义域内均是增函数(减函数)，那么f(x)g(x)在其公共定义域内是增函数(减函数) (2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减” 2根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且x10时为增函数，当f(x)0时为减函数 4单调性法是求最值(或值域)的常用方法,高考调研 新课标高考总复习,解抽象不等式时，应先将不等式化为 fp(x)fq(x)形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数f，即可得关于x的不等式,高考调研 新课标高考总复习,课时作业（5）,高考调研 新课标高考总复习,自